振动控制解析ppt课件.ppt

返回首页Theory of Vibration with Applications 振动的被动控制技术振动的被动控制技术振动的被动控制技术振动的被动控制技术 隔振隔振隔振隔振 阻振阻振阻振阻振 工程实例工程实例工程实例工程实例 减振器减振器减振器减振器 振动的主动控制技术振动的主动控制技术振动的主动控制技术振动的主动控制技术1 返回首页Theory of Vibration with Applications 研研究究振振动动的的一一个个主主要要目目的的就就是是要要进进行行振振动动控控制制，使使机械结构能满足预期的性能指标要求。机械结构能满足预期的性能指标要求。对对复复杂杂系系统统或或结结构构的的振振动动问问题题仅仅靠靠设设计计是是难难以以彻彻底底解解决决的的，当当产产品品制制成成后后出出现现了了不不符符合合要要求求的的振振动动，一一个个重要的方法就是采取减振措施。重要的方法就是采取减振措施。人人们们在在各各个个工工程程领领域域中中进进行行了了大大量量的的研研究究工工作作，包包括括振振源源、传传递递途途径径、系系统统或或结结构构的的动动力力学学特特性性、减减振振措措施等，这些都属于振动控制研究的范畴。施等，这些都属于振动控制研究的范畴。2 返回首页Theory of Vibration with Applications 振振动动控控制制研研究究的的范范畴畴，其其中中减减振振、隔隔振振的的理理论论分分析析和和试验研究工作占有很重要的地位。试验研究工作占有很重要的地位。经典的减振措施主要包括减振、隔振与阻振三大部分。经典的减振措施主要包括减振、隔振与阻振三大部分。近近年年来来，结结构构或或系系统统的的振振动动设设计计与与修修改改已已逐逐步步成成为为振振动控制的一个新的组成部分。动控制的一个新的组成部分。振动控制分为两大类，一类是振动的被动控制，另一振动控制分为两大类，一类是振动的被动控制，另一类则是把控制理论、电子计算机技术同机械振动理论与类则是把控制理论、电子计算机技术同机械振动理论与测试技术相结合形成了振动主动控制的新技术。测试技术相结合形成了振动主动控制的新技术。3 返回首页Theory of Vibration with Applications振动的被动控制技术振动的被动控制技术4 返回首页Theory of Vibration with Applications由以上两式可见，强迫振动的振幅取决于激励力幅值的大小、由以上两式可见，强迫振动的振幅取决于激励力幅值的大小、频率比、系统的阻尼、刚度。在此基础上，可得到控制振动频率比、系统的阻尼、刚度。在此基础上，可得到控制振动振幅的主要因素。振幅的主要因素。由单自由度受简谐激励的振动系统的分析，得强迫振动的振幅由单自由度受简谐激励的振动系统的分析，得强迫振动的振幅共振时有共振时有5 返回首页Theory of Vibration with Applications1降低干扰力幅值降低干扰力幅值F 如对旋转组件的机械进行动平衡处理，包括在动平衡如对旋转组件的机械进行动平衡处理，包括在动平衡机上及在现场进行动平衡处理以减小不平衡质量达到降低机上及在现场进行动平衡处理以减小不平衡质量达到降低干扰力幅值干扰力幅值.还可以利用专门的装置降低振动的幅值，如使用抗振还可以利用专门的装置降低振动的幅值，如使用抗振器，柴油机使用的多摆式抗振器就可以用来控制好几阶干器，柴油机使用的多摆式抗振器就可以用来控制好几阶干扰力矩扰力矩.6 返回首页Theory of Vibration with Applications2改变干扰力的频率与系统固有频率之比改变干扰力的频率与系统固有频率之比 使旋转机械的工作转数调开共振区，使系统处于非共使旋转机械的工作转数调开共振区，使系统处于非共振的振动区，以达到减小振幅的目的；振的振动区，以达到减小振幅的目的；一般情况下，机器转速的设计不可能随意变动，因此一般情况下，机器转速的设计不可能随意变动，因此往往是通过改变结构的固有频率来降低振动幅值的。往往是通过改变结构的固有频率来降低振动幅值的。改变结构固有频率可通过改变刚度改变结构固有频率可通过改变刚度k或改变质量或改变质量m来来实现。实现。7 返回首页Theory of Vibration with Applications 应应该该注注意意：利利用用改改变变系系统统的的结结构构来来达达到到控控制制危危险险振振动动有有时时是是不不现现实实的的，因因为为部部件件的的结结构构形形式式尚尚应应满满足足其其它它性性能的要求，而这些要求有一些是与减振相矛盾的。能的要求，而这些要求有一些是与减振相矛盾的。因因此此在在设设计计新新机机械械设设备备时时，应应进进行行全全面面优优化化设设计计，包包括结构动态特性的优化，这也是最重要最根本的。括结构动态特性的优化，这也是最重要最根本的。对对已已投投入入运运行行的的机机械械，或或已已经经在在使使用用着着的的机机器器，则则应应根据具体情况进行减振处理。根据具体情况进行减振处理。3在机械结构内增加阻尼力在机械结构内增加阻尼力8 返回首页Theory of Vibration with Applications 隔振隔振9 返回首页Theory of Vibration with Applications积极隔振积极隔振消极隔振消极隔振 10 返回首页Theory of Vibration with Applications 回转机械、锻压机械等在运转时会产生较大的振动，回转机械、锻压机械等在运转时会产生较大的振动，影响其周围的环境；有些精密机械、精密仪器又往往需要影响其周围的环境；有些精密机械、精密仪器又往往需要防止周围环境对它的影响。这两种情形都需要实行振动隔防止周围环境对它的影响。这两种情形都需要实行振动隔离，简称隔振。离，简称隔振。隔振可分为两类。一类是积极隔振，即用隔振器将振隔振可分为两类。一类是积极隔振，即用隔振器将振动着的机器与地基隔离开；另一类是消极隔振，即将需要动着的机器与地基隔离开；另一类是消极隔振，即将需要保护的设备用隔振器与振动着的地基隔离开。保护的设备用隔振器与振动着的地基隔离开。这里说的隔振器是由一根弹簧和一个阻尼器组成的模型这里说的隔振器是由一根弹簧和一个阻尼器组成的模型系统。在实际应用中隔振器通常选用合适的弹性材料及阻系统。在实际应用中隔振器通常选用合适的弹性材料及阻尼材料，如木材、橡胶、充气轮胎、沙子等等组成。尼材料，如木材、橡胶、充气轮胎、沙子等等组成。11 返回首页Theory of Vibration with Applications振振源源是是机机器器本本身身。积积极极隔隔振振是是将将振振源源隔隔离离，防防止止或或减减小小传传递递到到地地基基上上的的动动压压力力，从从而而抑抑制制振振源源对对周周围围环环境境的的影影响响。积积极极隔隔振的效果用力传递率或隔振系数来衡量，定义为振的效果用力传递率或隔振系数来衡量，定义为其中其中H和和HT分别为隔振前后传递到地基上的力的幅值。分别为隔振前后传递到地基上的力的幅值。在在采采取取隔隔振振措措施施前前，机机器器传传递递到到地地基基的的最最大动压力大动压力Smax=H。机器与地基之间装上隔振器。机器与地基之间装上隔振器。系统的受迫振动方程为系统的受迫振动方程为激振力激振力12 返回首页Theory of Vibration with Applications此系统的受迫振动方程为此系统的受迫振动方程为此时，机器通过弹簧、阻尼器传到地基上的动压力此时，机器通过弹簧、阻尼器传到地基上的动压力即即F和和R是相同频率，在相位上相差是相同频率，在相位上相差 的简谐力。的简谐力。根据同频率振动合成的结果，得到传给地基的动压力的最大值根据同频率振动合成的结果，得到传给地基的动压力的最大值13 返回首页Theory of Vibration with Applications振振源源来来自自地地基基的的运运动动。消消极极隔隔振振是是将将需需要要防防振振的的物物体体与与振振源源隔离，防止或减小地基运动对物体的影响。隔离，防止或减小地基运动对物体的影响。消极隔振的效果也用传递率表示，定义为消极隔振的效果也用传递率表示，定义为B为隔振后传到物体上的振动幅值为隔振后传到物体上的振动幅值b地基运动的振动幅值。地基运动的振动幅值。地基为简谐运动地基为简谐运动隔振后系统稳态响应的振幅为隔振后系统稳态响应的振幅为14 返回首页Theory of Vibration with Applications位移传递率与力传递率具有完全相同的形式。位移传递率与力传递率具有完全相同的形式。当当 时，时，1，才有，才有隔振效果，而且隔振效果，而且 值越大，值越大，越小，隔振效果越好。越小，隔振效果越好。因此，通常将因此，通常将 选在选在2.5至至5的范围内。另外的范围内。另外 以以后，增加阻尼反而使隔振后，增加阻尼反而使隔振效果变坏。效果变坏。为了取得较好的隔振效果，系统应当具有较低的固有频率和较为了取得较好的隔振效果，系统应当具有较低的固有频率和较小的阻尼。不过阻尼也不能太小，否则振动系统在通过共振区小的阻尼。不过阻尼也不能太小，否则振动系统在通过共振区时会产生较大的振动。时会产生较大的振动。215 返回首页Theory of Vibration with Applications 阻振阻振16 返回首页Theory of Vibration with Applications 阻振方法是采用阻尼减振方法的简称，即用附加的子系阻振方法是采用阻尼减振方法的简称，即用附加的子系统连接于需要减振的结构或系统以消耗振动能量，从而达统连接于需要减振的结构或系统以消耗振动能量，从而达到控制振动水平的目的。到控制振动水平的目的。阻尼减振技术能降低结构或系统在共振频率附近的动响阻尼减振技术能降低结构或系统在共振频率附近的动响应和宽带随机激励下响应的均方根值，以及消除由于自激应和宽带随机激励下响应的均方根值，以及消除由于自激振动而出现的动不稳定现象。振动而出现的动不稳定现象。阻尼减振有两种方式，一类是非材料阻尼，如各种成型阻尼减振有两种方式，一类是非材料阻尼，如各种成型的阻尼器，另一类是材料阻尼，如各种粘弹性阻尼材料以的阻尼器，另一类是材料阻尼，如各种粘弹性阻尼材料以及复合材料等。及复合材料等。17 返回首页Theory of Vibration with Applications 目目前前粘粘贴贴在在结结构构上上的的自自由由阻阻尼尼层层和和约约束束阻阻尼尼层层应应用用很很广泛。广泛。前前者者利利用用拉拉伸伸变变形形来来消消耗耗振振动动能能量量，后后者者则则利利用用剪剪切切变形来消耗振动能量。变形来消耗振动能量。尤尤其其是是多多层层约约束束阻阻尼尼层层，往往往往较较之之前前种种方方法法更更为为有有效效。如如美美国国F-4战战斗斗机机的的武武器器发发射射装装置置的的中中央央腹腹板板由由于于宽宽带带激激励下的多模态共振而迅速破坏。励下的多模态共振而迅速破坏。粘粘贴贴了了多多层层约约束束阻阻尼尼层层后后，由由于于在在其其工工作作温温度度条条件件下下的的多多个个模模态态上上都都提提供供了了一一定定的的损损耗耗因因子子，解解决决了了这这种种振振动动疲疲劳造成的破坏问题劳造成的破坏问题18 返回首页Theory of Vibration with Applications 复合材料由于它具有重量轻、刚度大、强度高的优点复合材料由于它具有重量轻、刚度大、强度高的优点已被广泛地应用于各个工业部门，尤其是在航空航天工业已被广泛地应用于各个工业部门，尤其是在航空航天工业中得到了广泛的应用。中得到了广泛的应用。基底材料的粘弹性能对纤维增强的复合材料有可能提基底材料的粘弹性能对纤维增强的复合材料有可能提供一定的内阻。供一定的内阻。对于较大的纤维阻尼，长纤维能够提供最佳的内阻。对于较大的纤维阻尼，长纤维能够提供最佳的内阻。另外，对于一些具有小阻尼的结构，当难以安装阻尼另外，对于一些具有小阻尼的结构，当难以安装阻尼器时，利用连接处的干摩擦也可以有效地减振。器时，利用连接处的干摩擦也可以有效地减振。19 返回首页Theory of Vibration with Applications 工程实例工程实例20 返回首页Theory of Vibration with Applications 某特种车在某特种车在2500公里出厂磨合试验结束后进行取力公里出厂磨合试验结束后进行取力检查时，发现分动器的取力器不工作；检查气缸端盖检查时，发现分动器的取力器不工作；检查气缸端盖时，发现两根时，发现两根M10180螺栓在距离六角螺帽与端盖接螺栓在距离六角螺帽与端盖接合面约合面约166mm处的螺纹部分断裂。分动器该处两只处的螺纹部分断裂。分动器该处两只M10180螺栓断裂现象曾经在螺栓断裂现象曾经在2001年年3月首台特种车月首台特种车出厂试验时出现过，当时通知出厂试验时出现过，当时通知MAN公司派人带来螺栓公司派人带来螺栓更换断裂的螺栓，更换断裂的螺栓，MAN公司对螺栓断裂原因分析认为公司对螺栓断裂原因分析认为属偶然现象。属偶然现象。实例一、分动器的取力器螺栓断裂实例一、分动器的取力器螺栓断裂21 返回首页Theory of Vibration with Applications分动器在车上的布置图（左为前进方向）分动器在车上的布置图（左为前进方向）22 返回首页Theory of Vibration with ApplicationsG2500-2分动器在车上的布置如图所示。取力器通过分动器在车上的布置如图所示。取力器通过8个螺栓连接到分动器个螺栓连接到分动器壳体上，编号壳体上，编号1螺栓规格为螺栓规格为M10125（只用于连接气缸盖）；编号（只用于连接气缸盖）；编号2、9螺栓螺栓规格为规格为M10180；编号；编号3、4、6、7、8螺栓规格为螺栓规格为M10105；编号；编号5螺栓规格螺栓规格为为 M1070。断裂的编号。断裂的编号2、9螺栓均在长约螺栓均在长约166mm处的螺纹根部断裂，取力处的螺纹根部断裂，取力器与分动器结合面到编号器与分动器结合面到编号2、9螺栓拧紧面距离约螺栓拧紧面距离约167mm，这两只螺栓将取，这两只螺栓将取力器的三段壳体连接到分动器壳体上。力器的三段壳体连接到分动器壳体上。23 返回首页Theory of Vibration with Applications 根据强迫振动理论，利用应变电测技术、振动测试技术、根据强迫振动理论，利用应变电测技术、振动测试技术、信号处理与模态分析技术对特种车的分动器取离器气缸端盖信号处理与模态分析技术对特种车的分动器取离器气缸端盖的长螺栓断裂事故进行了分析，发现螺栓断裂性质为双向弯的长螺栓断裂事故进行了分析，发现螺栓断裂性质为双向弯曲疲劳断裂。其主要原因是传动系统工作所产生的激励，经曲疲劳断裂。其主要原因是传动系统工作所产生的激励，经过分动器结构的传递，导致螺栓一阶弯曲共振。过分动器结构的传递，导致螺栓一阶弯曲共振。传动系统工作时，螺栓受到比较明显的传动系统工作时，螺栓受到比较明显的10001500Hz频频带的振动激励。原装螺栓的一阶弯曲频率在此频带范围内，带的振动激励。原装螺栓的一阶弯曲频率在此频带范围内，并且阻尼比很小（并且阻尼比很小（0.67%），共振放大效应显著，导致螺栓），共振放大效应显著，导致螺栓产生的弯曲共振响应较大，螺纹连接处受到较大的弯曲动应产生的弯曲共振响应较大，螺纹连接处受到较大的弯曲动应力作用，使得螺纹连接处的疲劳寿命较低。力作用，使得螺纹连接处的疲劳寿命较低。24 返回首页Theory of Vibration with Applications三种解决方案：三种解决方案：1、原装螺栓改为双头螺柱、原装螺栓改为双头螺柱 2、双头螺柱上加装、双头螺柱上加装O型圈型圈 3、采用密封胶代替原来的纸质密封圈、采用密封胶代替原来的纸质密封圈 25 返回首页Theory of Vibration with Applications将原装螺栓改为双头螺柱后，一阶弯曲频率仍在将原装螺栓改为双头螺柱后，一阶弯曲频率仍在10001500Hz10001500Hz频频带范围内，但使得模态阻尼比有较大提高（带范围内，但使得模态阻尼比有较大提高（3.7%3.7%），减小了），减小了共振放大效应，估计可使螺纹连接处的弯曲动应力降低一半以共振放大效应，估计可使螺纹连接处的弯曲动应力降低一半以上，大幅度提高了螺纹连接处的疲劳寿命。上，大幅度提高了螺纹连接处的疲劳寿命。双头螺柱上加装双头螺柱上加装O O型圈后，对一阶弯曲频率改变不明显，但模态型圈后，对一阶弯曲频率改变不明显，但模态阻尼比有进一步提高（典型值为阻尼比有进一步提高（典型值为5%5%），可进一步提高螺纹联接），可进一步提高螺纹联接处的疲劳寿命。但需要在工艺上解决保证处的疲劳寿命。但需要在工艺上解决保证O O型圈在安装过程中不型圈在安装过程中不被损坏的问题。被损坏的问题。采用密封胶代替原来的纸质密封圈后，原来状态下呈现连接弱采用密封胶代替原来的纸质密封圈后，原来状态下呈现连接弱刚度的刚度的822Hz822Hz一阶弯曲模态已不存在，一阶弯曲模态频率为一阶弯曲模态已不存在，一阶弯曲模态频率为674Hz674Hz，而且阻尼比较大（，而且阻尼比较大（14.1%14.1%），不会与螺栓产生耦合。），不会与螺栓产生耦合。26 返回首页Theory of Vibration with Applications松拉金成组叶片动应力分析松拉金成组叶片动应力分析27 返回首页Theory of Vibration with Applications1234563 000 r/min时的进气边动应力1.h=111.34 2.h=122.013.h=132.69 4.h=101.64 5.h=91.94 6.h=82.563 000 r/min时的出气边动应力1.h=111.34 2.h=122.01 3.h=132.694.h=101.64 5.h=91.94 6.h=82.561234563 000 r/min时进气边最大动应力为时进气边最大动应力为21.9 MPa，而相应的单叶片最大动应力，而相应的单叶片最大动应力为为95.5 MPa，两者比值为，两者比值为0.23，最大动应力降低了，最大动应力降低了4倍多；倍多；3 000 r/min时的时的进气边最大动应力为进气边最大动应力为19.4 MPa，而相应的单叶片最大动应力为，而相应的单叶片最大动应力为101 MPa，两者比值为两者比值为0.19，最大动应力降低了，最大动应力降低了5倍多。倍多。28 返回首页Theory of Vibration with Applications1234565 400 r/min时的进气边动应力1.h=111.34 2.h=122.01 3.h=132.694.h=101.64 5.h=91.94 6.h=82.561234565 400 r/min时的出气边动应力1.h=111.34 2.h=122.01 3.h=132.694.h=101.64 5.h=91.94 6.h=82.56图图5所示为所示为5 400 r/min时的进气边动应力，图时的进气边动应力，图6所示为所示为5 400 r/min时的出气边时的出气边动应力。由图动应力。由图5、6和图和图3、4可见，可见，5 400 r/min时的动应力比时的动应力比3 000 r/min时的时的动应力要大了一倍多，这是因为随着转速的增加，离心力增加，松拉金与叶动应力要大了一倍多，这是因为随着转速的增加，离心力增加，松拉金与叶片的接触压力增加，相对运动减少，摩擦阻尼减少而引起的。片的接触压力增加，相对运动减少，摩擦阻尼减少而引起的。29 返回首页Theory of Vibration with Applications 减振器减振器30 返回首页Theory of Vibration with Applications无阻尼减振器无阻尼减振器有阻尼减振器有阻尼减振器 动力减振器动力减振器 31 返回首页Theory of Vibration with Applicationsx2x1图图是是一一个个无无阻阻尼尼动动力力减减振振器器的的系系统统。其其中中由由质质量量m1和和弹弹簧簧k1组组成成的的系系统统，称称为为主主系系统统；由由质质量量m2和和弹弹簧簧k2组组成成的的辅辅助助系系统统，称称为为减减振振器器。显显然然，这这是是两两自自由由度度的的无无阻阻尼尼受受迫迫振振动系统。现建立该系统的运动微分方程为动系统。现建立该系统的运动微分方程为设稳态响应为设稳态响应为代入代入32 返回首页Theory of Vibration with Applicationsx2x1设式中的系数行列式不为零，即设式中的系数行列式不为零，即因此，可得受迫振动的振幅因此，可得受迫振动的振幅33 返回首页Theory of Vibration with Applications令主系统的固有频率令主系统的固有频率减振器的固有频率减振器的固有频率主系统的等效静位移主系统的等效静位移减振器质量与主系统质量的比减振器质量与主系统质量的比34 返回首页Theory of Vibration with Applications使减振器的固有频率与主系统的工作频率使减振器的固有频率与主系统的工作频率(激振力的频率激振力的频率)相等，相等，则主系统的振动将被消除，这种现象称为反共振。则主系统的振动将被消除，这种现象称为反共振。35 返回首页Theory of Vibration with Applications减振器的质量减振器的质量m2的运动为的运动为减振器经过弹簧减振器经过弹簧k2对对m1的作用力为的作用力为这个力恰与作用在主质量这个力恰与作用在主质量m1上的激振力上的激振力 大小相等、大小相等、方向相反，互相平衡。方向相反，互相平衡。这就是减振器消除主系统振动的原理。这就是减振器消除主系统振动的原理。36 返回首页Theory of Vibration with Applications动力减振器只在一个频率即反共振频动力减振器只在一个频率即反共振频率近旁很窄的频率范围内效果好。率近旁很窄的频率范围内效果好。图表示在图表示在=0.2,p1=p2时，时，随随 变化的规律，阴影部分是变化的规律，阴影部分是减振器的可工作频率范围。减振器的可工作频率范围。因此，它仅适用于频率变化很小的振因此，它仅适用于频率变化很小的振动系统。不过在动系统。不过在近旁的某个小范围近旁的某个小范围内也能满足要求，这时，主系统质量内也能满足要求，这时，主系统质量m1的运动虽不是零，但振幅很小。的运动虽不是零，但振幅很小。37 返回首页Theory of Vibration with Applications这种减振器的缺点是使单自由度这种减振器的缺点是使单自由度系统成为两自由度系统，因而有系统成为两自由度系统，因而有两个固有频率。如果激振力的频两个固有频率。如果激振力的频率变化，就可能出现两次共振。率变化，就可能出现两次共振。解决这些问题的途径是（解决这些问题的途径是（1）采用）采用阻尼动力减振器；（阻尼动力减振器；（2）增加控制）增加控制系统，使原来的被动减振器变为系统，使原来的被动减振器变为有源的主动减振器。有源的主动减振器。38 返回首页Theory of Vibration with Applications为为了了在在相相当当宽宽的的工工作作速速度度范范围围内内，使使主主系系统统的的振振动动能能够够减减小小到到要要求求的的强强度度，设设计计了了由由质质量量m2、弹弹簧簧k2和和粘粘性性阻阻尼尼器器c组组成成的的系系统统，称称之之为为有有阻阻尼尼减减振振器器。显显然然，主主系系统统和和减减振振器器组成了一个新的两自由度系统。组成了一个新的两自由度系统。建立其运动微分方程为建立其运动微分方程为为了确定系统的稳态响应，用复指数法求解。为了确定系统的稳态响应，用复指数法求解。稳态响应为稳态响应为代换图中由质量图中由质量m1和弹簧和弹簧k1组成的系统是组成的系统是主系统主系统。39 返回首页Theory of Vibration with Applications复振幅40 返回首页Theory of Vibration with Applications其中其中 和和 分别为系统稳态响应的振幅和相位差。分别为系统稳态响应的振幅和相位差。还可以写成还可以写成可以得到主系统的振幅为可以得到主系统的振幅为41 返回首页Theory of Vibration with Applications写成下列无量纲形式写成下列无量纲形式42 返回首页Theory of Vibration with Applications值得注意的是，无论值得注意的是，无论 取怎样的值，所有曲线都经过取怎样的值，所有曲线都经过S、T两点。两点。ST43 返回首页Theory of Vibration with Applications设计阻尼动力减振器时，一般选择适当的设计阻尼动力减振器时，一般选择适当的m2,k2，使，使曲线在曲线在S及及T点点有相同的幅值，并选择适当的有相同的幅值，并选择适当的 值，使曲线在值，使曲线在S和和T点具有水平切线。点具有水平切线。对于这两条切线，在对于这两条切线，在S点和点和T点以外的响应值相差很小。显然，在相点以外的响应值相差很小。显然，在相当宽的频率范围内，主系统有着小于允许振幅的振动，这就达到了当宽的频率范围内，主系统有着小于允许振幅的振动，这就达到了减小主系统振动的目的。减小主系统振动的目的。ST44 返回首页Theory of Vibration with Applications如如图图所所示示，已已知知机机器器质质量量m1=90kg，减减振振器器质质量量m2=2.25kg，若若机机器器上上有有一一偏偏心心质质量量m=0.5kg，偏偏心心矩矩e=1cm，机机器器转转速速n=1800 r/min。试问。试问(1)减振器的弹簧刚度减振器的弹簧刚度k2多大，才能使机器振幅为零多大，才能使机器振幅为零?(2)此时减振器的振幅此时减振器的振幅B2为多大为多大?(3)若若使使减减振振器器的的振振幅幅B2不不超超过过2mm，应应如如何何改改变变减减振振器器的的参数参数?解：建立广义坐标由图示。解：建立广义坐标由图示。得作用力方程为得作用力方程为45 返回首页Theory of Vibration with Applications代入上式得代入上式得设设由已知条件知：作用在机器上的激振力由已知条件知：作用在机器上的激振力46 返回首页Theory of Vibration with Applications（1）若满足则机器振幅为零N/m（2）此时：mm47 返回首页Theory of Vibration with Applications（3）令B22(mm)同时满足48 返回首页Theory of Vibration with Applications这这里里介介绍绍一一种种新新型型的的动动力力减减振振器器，它它的的减减振振原原理理克克服服了了一一些些传传统统方法的不足，具有更多的优越性。方法的不足，具有更多的优越性。如左图所示的机械系统中，惯性质量如左图所示的机械系统中，惯性质量m通过正弦机构实现往复运通过正弦机构实现往复运动，主质量动，主质量M则在惯性质量的作用下产生振动，这里我们称则在惯性质量的作用下产生振动，这里我们称M为为主系统，其力学模型如右图所示。在图中，将质量主系统，其力学模型如右图所示。在图中，将质量M与与m的关系的关系及相互之间的作用力用符号及相互之间的作用力用符号F来表示。来表示。设曲柄半径为设曲柄半径为r，则，则xm3与与xm1应满足下应满足下式式m1m3k1m1m3k1x1x349 返回首页Theory of Vibration with Applications图图中中，m1主主质质量量；m2减减振振器器的的质质量量；m3惯惯性性质质量量；k2减减振振器器的的弹弹簧簧刚刚度度。x1，x2，x3分分别别为为m1，m2，m3的的位位移移，显显然有然有设阻尼为零，新型动力减振器的力学模型如图所示。设阻尼为零，新型动力减振器的力学模型如图所示。m3m2m1x1x3x2k2k1新型的减振器不是与主质量连接，而是与惯性质量连接，这就新型的减振器不是与主质量连接，而是与惯性质量连接，这就导致了根本不同的减振机理。导致了根本不同的减振机理。建立系统的振动方程，并求解可得建立系统的振动方程，并求解可得50当当 时，主质量时，主质量m1的振幅的振幅x10=0，这就是无阻尼，这就是无阻尼减振器的作用。减振器的作用。返回首页Theory of Vibration with Applicationsm3m2m1x1x3x2k2k1式中，式中，x10主质量主质量m1的振幅；的振幅；51 返回首页Theory of Vibration with Applications主系统的幅频响应曲线主系统的幅频响应曲线从图中还可以看出，当系统工作频率增大，从而使从图中还可以看出，当系统工作频率增大，从而使 增大至增大至 1.4时，虽然主系统的振幅有所增大，但不会引起共振，主振幅增大的时，虽然主系统的振幅有所增大，但不会引起共振，主振幅增大的极限值为极限值为x10=3r。这也是与传统的动力吸振器的一点不同之处。这也是与传统的动力吸振器的一点不同之处。因为传统的动力吸振器使主质量振幅因为传统的动力吸振器使主质量振幅x10=0所对应的所对应的 坐标，只能位坐标，只能位于两个共振峰对应的于两个共振峰对应的 坐标之间，而不会在它们之外。坐标之间，而不会在它们之外。52 返回首页Theory of Vibration with Applications调调整整减减振振器器的的元元件件参参数数，也也可可以以使使主主振振幅幅x10=0所所对对应应的的频率比频率比 位于两个共振峰所对应的位于两个共振峰所对应的 之间。如图所示。之间。如图所示。图中的幅频响应曲线是在图中的幅频响应曲线是在 =0.5，=0.2，m3=0.2条件下条件下作出的。这种情况的系统幅频响应特性与经典动力吸振器作出的。这种情况的系统幅频响应特性与经典动力吸振器的相似，当系统的工作频率稍偏离所要求的频率时，系统的相似，当系统的工作频率稍偏离所要求的频率时，系统就有可能进入共振区。就有可能进入共振区。调整元件参数后主系统调整元件参数后主系统的幅频响应曲线的幅频响应曲线53 返回首页Theory of Vibration with Applications根根据据图图10-9建建立立系系统统的的振振动动方方程程，求求得得的的主主质质量量与与惯惯性性质质量之间的相互作用力量之间的相互作用力F0的表达式为的表达式为这这时时的的主主质质量量与与惯惯性性质质量量之之间间没没有有相相互互作作用用力力，二二者者解解耦耦了了，而而惯惯性性质质量量m3和和减减振振器器质质量量m2组组成成了了一一个个新新的的振振动动系系统，两者作反向的同频率振动。统，两者作反向的同频率振动。m3m2m1x1x3x2k2k1当当 时，F0=0，54 返回首页Theory of Vibration with Applications 振动的主动控制技术振动的主动控制技术55 返回首页Theory of Vibration with Applications振振动动的的主主动动控控制制又又称称为为振振动动的的有有源源控控制制。这这种种控控制制需需要要消消耗耗能能量量的的作作功功机机构构，而而能能量量要要靠靠能能源源来来补补充充。通通常常有有开开环环控控制制与与闭闭环环控控制制。闭闭环环控控制制又又称称为为反反馈馈控控制制，是是目目前前用用的的比比较较多多的的一一种种。主主动动式式动动力力吸吸振振器器有有两两种种型型式式；一一种种是是按按干干扰扰力力频频率率主主动动改改变变吸吸振振器器的的参参数数，如如弹弹簧簧的的刚刚度度系系数数或或重重块块的的质质量量，使使吸吸振振器器始始终终处处于于反反共共振振状状态态，即即使使其其固固有有频频率率始始终终“跟跟踪踪”外外干干扰扰力力频频率率。另另一一种种是是通通过过反反馈馈主主动动驱驱动动吸吸振振器器的的质质量量块块，使对需要减振的结构或系统产生最有利的振动抑制。使对需要减振的结构或系统产生最有利的振动抑制。56 返回首页Theory of Vibration with Applications图所示图所示是一种连续系统和集中参数的有源是一种连续系统和集中参数的有源减振器。在减振器中与子弹性系统并联一减振器。在减振器中与子弹性系统并联一个附加的有源部件。主系统个附加的有源部件。主系统m1的运动用加的运动用加速度传感器来监测，其输出信号经相位补速度传感器来监测，其输出信号经相位补偿器和功率放大器后驱动液压执行机构，偿器和功率放大器后驱动液压执行机构，经改变相位可使有源部件作为正向或反向经改变相位可使有源部件作为正向或反向弹力。弹力。设设由由有有源源部部件件产产生生的的力力正正比比于于子子系系统统质质量量m2的的绝绝对对位位移移x2，比比例例系系数数ke是是常常数数，是是有有源源部部件件的的等等效效刚刚度度，则则m1和和m2的运动微分方程为的运动微分方程为m1m2k2c2有源部件k1x2x1设57 返回首页Theory of Vibration with Applications其解为其解为解出包含有源部件时的振幅解出包含有源部件时的振幅X1与不含有源部件时的振幅之比为与不含有源部件时的振幅之比为当当比比值值r小小于于1时时，说说明明有有源源部部件件的的作作用用有有所所体体现现，当当比比值值等等于于1时，相当于没有有源部件。时，相当于没有有源部件。主动振动控制有很多优点，减振效果好，能适应不可预知的外主动振动控制有很多优点，减振效果好，能适应不可预知的外界扰动以及结构参数的不确定性，对原结构改动不大，调整方界扰动以及结构参数的不确定性，对原结构改动不大，调整方便，既适用于干扰力频率变化较大的场合，也适用于低频区域便，既适用于干扰力频率变化较大的场合，也适用于低频区域的减振。的减振。58