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第四章第四章 平面的投影平面的投影new 平面的表示法平面的表示法一、用几何元素表示平面一、用几何元素表示平面.不在同一线上的三点；不在同一线上的三点；.一直线及直线外一点；一直线及直线外一点；.相交二直线；相交二直线；.平行二直线；平行二直线；.任一平面图形。任一平面图形。new1.1.不在同一线上的三点表示平面在空间的位置不在同一线上的三点表示平面在空间的位置aabbccnew2.2.一直线及直线外一点表示平面在空间的位置一直线及直线外一点表示平面在空间的位置aabbccnew.相交二直线表示平面在空间的位置相交二直线表示平面在空间的位置aabbccnew4.4.平行二直线表示平面在空间的位置平行二直线表示平面在空间的位置aabbccnew.任一平面图形表示平面在空间的位置任一平面图形表示平面在空间的位置aabbccnew二、用迹线表示平面二、用迹线表示平面 平面与投影面的交线称为平面迹线。平面与投影面的交线称为平面迹线。.水平迹线水平迹线:平面与面的交线。平面与面的交线。.正面迹线正面迹线：平面与面的交线。：平面与面的交线。.侧面迹线：侧面迹线：平面与面的交线。平面与面的交线。new PV PW PH水平迹线水平迹线PH正面迹线正面迹线PV侧面迹线侧面迹线PW 用迹线表示的用迹线表示的一般位置的平面：一般位置的平面：newYW PV PH 用迹线表示的一般位用迹线表示的一般位置平面的投影图：置平面的投影图：Y PWnew PVPH PW用迹线表示的铅垂面：用迹线表示的铅垂面：new PV PH用迹线表示的铅垂面的投影图：用迹线表示的铅垂面的投影图：new VQ QW W用迹线表示的水平面用迹线表示的水平面Q Q：new V 用迹线表示的水平面用迹线表示的水平面Q Q的投影图：的投影图：new V H用迹线表示的侧平面用迹线表示的侧平面：new V H用迹线表示的侧平面用迹线表示的侧平面R的投影图：的投影图：new一、投影面垂直面一、投影面垂直面 二、投影面平行面二、投影面平行面三、一般位置平面三、一般位置平面平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置new垂垂直直于于一一个个投投影影面面，倾倾斜斜于于另另外外两两个个投投影影面面的的平平面面称称为为投影面垂直面投影面垂直面；平平行行于于一一个个投投影影面面的的平平面面，称为称为投影面平行面投影面平行面。倾倾斜斜于于三三个个投投影影面面的的平平面面称为称为一般位置平面一般位置平面。new一、投影面垂直面一、投影面垂直面.铅垂面铅垂面.正垂面正垂面.侧垂面侧垂面new铅垂面的投影铅垂面的投影new投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性铅垂面铅垂面new铅垂面铅垂面new正垂面正垂面的投影的投影qqq投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性new正垂面正垂面qqqnew侧垂面侧垂面R的投影的投影rrr投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性r侧垂面侧垂面的投影的投影rrnew投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性在在所所垂垂直直的的投投影影面面上上投投影影积积聚聚为为一一直直线线，倾倾斜斜与与投投影轴。影轴。另另外外两两投投影影为为平平面面图图形形的类似形。的类似形。new水平面水平面的投影的投影qqq投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性new()投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性水平面水平面qqqnewqqq水平面水平面的三面投影的三面投影new()投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性正平面new正平面正平面的三面投影的三面投影new侧平面侧平面的投影的投影Rrrr投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性newrrrnew 例如：在该平面立体中例如：在该平面立体中Q为水平面，为水平面，为侧垂面，为侧平线，为侧为侧垂面，为侧平线，为侧垂线。垂线。new投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性在在所所平平行行的的投投影影面面上上的的投投影影反反映映实实形形，另另外外两两投投影影积积聚聚为为直直线线且且平平行行于于相相应应投投影轴。影轴。new例：例：已知平面已知平面的两投影，求第三投影。的两投影，求第三投影。new例：例：已知平面的两投影，求第三投影。已知平面的两投影，求第三投影。new例：例：找出图中找出图中所标各面的第三投影，所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。并判断它们的空间位置。new1322水平面水平面侧平面侧平面铅垂平面铅垂平面实形实形new例：例：找出投影图中所标的平面、平面找出投影图中所标的平面、平面及、直线的三投影，并判断它们的空间位置。及、直线的三投影，并判断它们的空间位置。平面为一般位置平面；平面为一般位置平面；平面为正平面。平面为正平面。直线为正平线；直线为正平线；直线为水平线。直线为水平线。实实形形实实长长new三、三、一般位置平面的投影一般位置平面的投影 与投影面即不垂直又不与投影面即不垂直又不平行的平面，称为平行的平面，称为一般位置一般位置平面。平面。newcbaabcbacACB一般位置平面的投影一般位置平面的投影投影为空间平面的类似形投影为空间平面的类似形newYW c aY PW一般位置平面的投影一般位置平面的投影 c b a b a b c投影为小于三角形实形的类似形投影为小于三角形实形的类似形new直线在平面内的几何条件：直线在平面内的几何条件：如果直线通过已知平面内如果直线通过已知平面内的两点，则该直线必在已知平的两点，则该直线必在已知平面内，如果直线通过已知平面面内，如果直线通过已知平面内一点，且平行于已知平面内内一点，且平行于已知平面内一直线，则该直线也在平面内一直线，则该直线也在平面内。平面内的点和直线平面内的点和直线newcb ba aaabcbbaaccAC CB B平面内的点和直线平面内的点和直线M Maabcmmmmm m 若一直线若一直线通过平面上的通过平面上的两点，则此直两点，则此直线在该平面上。线在该平面上。此直线上的任此直线上的任意点都在该平意点都在该平面在上。面在上。newYW c aY c b a b a b c m m m 例例-：已知点在平面三角形已知点在平面三角形上，作出点的三面投影。上，作出点的三面投影。new 例例-：求作平面梯形求作平面梯形ABCDABCD上的梯上的梯形形EFGHEFGH的水平投影。的水平投影。题解：题解：adegfh1c2bdefc1ag2hbnew例例：已已知知平平面面四四边边形形ABCDABCD的的水水平平投投影影abcdabcd和和正正面面投投影影a a b b d d，试试完完成成四边形的正面投影四边形的正面投影。newnew平面内的特殊位置直线平面内的特殊位置直线 一、平面内的投影面平行线一、平面内的投影面平行线.平面内的水平线平面内的水平线.平面内的正平线平面内的正平线.平面内的侧平线平面内的侧平线new PV PW PH平面内的水平线平面内的水平线平面内的平面内的正平线正平线平面内的平面内的侧平线侧平线平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线new20例：例：在平面内作一条距在平面内作一条距H H面为面为20mm20mm的水平线。的水平线。水平线水平线new20例：例：在水平面内作一条距面为在水平面内作一条距面为20mm20mm的正平线。的正平线。正平线正平线new例例4-4-：过过N N点点作作一一正正平平线线MNMN与与已已知知平平面面ABCABC平行。平行。new题解：题解：new例例：求求作作直直线线ABAB的的水水平平投投影影，并并在在直直线线 ABAB上求一点上求一点C C，使，使C C点距点距H H、V V面等距离。面等距离。new空间分析空间分析CV/HV/H的中垂面的中垂面 中垂中垂面上所有面上所有的点距的点距V V面和在面和在的距离相的距离相等。等。new题解：题解：new例例：求求作作直直线线MNMN，使使其其与与直直线线 ABAB、CDCD、EFEF相相交交，并并与与直直线线CDCD垂直。垂直。new题解：题解：new例例1111：完成正方形完成正方形ABCDABCD的两面投影。的两面投影。new题解：题解：yynew二、平面内对投影面的最大斜度线二、平面内对投影面的最大斜度线。平面内垂直于该投影面内任平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜为平面内对相应投影面的最大斜度线。度线。new平面内对投影面的最大斜度线有三种平面内对投影面的最大斜度线有三种.垂直于平面内水平线的直线，是平面垂直于平面内水平线的直线，是平面内内对水平面的最大斜度线。对水平面的最大斜度线。.垂直于平面内正平线的直线，是平面垂直于平面内正平线的直线，是平面内内对正平面的最大斜度线。对正平面的最大斜度线。.垂直于平面内侧平线的直线，是平面垂直于平面内侧平线的直线，是平面内内对侧平面的最大斜度线。对侧平面的最大斜度线。new 平面内对投影面的最平面内对投影面的最大斜度线用大斜度线用于一般位置平于一般位置平面对投影面倾角的求法面对投影面倾角的求法new1 PH平面平面P P对水平面对水平面H H的最大斜度线的最大斜度线A Anew1.1.作平面内的水平线；作平面内的水平线；2.2.作对作对H H面的最大斜度线；面的最大斜度线；3.3.用直角三角形法求最大用直角三角形法求最大斜度线对斜度线对H H面的倾角。面的倾角。求一般位置平面对求一般位置平面对H H面倾角面倾角new例：例：求三角形对面的倾角求三角形对面的倾角最大斜度最大斜度线实长线实长最大斜度线最大斜度线水平投影水平投影new例例10：求三角形对面的倾角求三角形对面的倾角最大斜度线最大斜度线正面投影正面投影最大斜度最大斜度线实长线实长new