二次函数总复习总结课件.ppt

云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲珑雕花的窗，云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲珑雕花的窗，朱红的屏风穿透古筝悠扬，高山流水韵，又一曲，渔舟晚唱。芊芊玉指，脂朱红的屏风穿透古筝悠扬，高山流水韵，又一曲，渔舟晚唱。芊芊玉指，脂粉的面庞，颔首凝神，眉如黛，双眸似水，轻捻指，飞针走线，满目心事，落于粉的面庞，颔首凝神，眉如黛，双眸似水，轻捻指，飞针走线，满目心事，落于绸缎间徜徉。十指春风，七彩的丝线盘绕出戏水的鸳鸯，牡丹嫣红次第开放，绸缎间徜徉。十指春风，七彩的丝线盘绕出戏水的鸳鸯，牡丹嫣红次第开放，红梅凌雪，睡莲静卧，兰花一枝独自芬芳。蜂蝶绕，燕呢喃，凤飞翱翔，四红梅凌雪，睡莲静卧，兰花一枝独自芬芳。蜂蝶绕，燕呢喃，凤飞翱翔，四海求凰。丽华秀玉色，汉女娇朱颜。清歌遏流云，艳舞有馀闲。墨香点点，海求凰。丽华秀玉色，汉女娇朱颜。清歌遏流云，艳舞有馀闲。墨香点点，熏染墙面歌悠扬，笔意汩汩，飞舞白宣诗流淌。荷包绣不尽，丝丝缕缕遥远熏染墙面歌悠扬，笔意汩汩，飞舞白宣诗流淌。荷包绣不尽，丝丝缕缕遥远的牵挂；锦囊裹幽香，缠缠绵绵前世的爱恋。红丝带系牢，思念挂在心间。缀满的牵挂；锦囊裹幽香，缠缠绵绵前世的爱恋。红丝带系牢，思念挂在心间。缀满心事的流苏，飞溅经年的约定，一颗颗无声的珠玉滴落，都脆响在七月带露的心心事的流苏，飞溅经年的约定，一颗颗无声的珠玉滴落，都脆响在七月带露的心上。垂挂在空中，风干的往事，独倚雕栏，寂静张望。蓝花布包裹的花上。垂挂在空中，风干的往事，独倚雕栏，寂静张望。蓝花布包裹的花枕，香酥手将美梦一一盛放，蓝天白云荞麦香，装着故乡的模样，花枕圆、花枕枕，香酥手将美梦一一盛放，蓝天白云荞麦香，装着故乡的模样，花枕圆、花枕方，情针意线绣不尽。鸳鸯枕边，绣花的棱角稳稳当当，层层叠叠垒，砌成安静方，情针意线绣不尽。鸳鸯枕边，绣花的棱角稳稳当当，层层叠叠垒，砌成安静的墙。雨过后，天微凉，送你，去远方，心随你走，他乡是故乡，牵着故乡月，的墙。雨过后，天微凉，送你，去远方，心随你走，他乡是故乡，牵着故乡月，让心去流浪，枕边耳语在，无论走多远，不被遗忘。古色古香韵悠长，卷卷让心去流浪，枕边耳语在，无论走多远，不被遗忘。古色古香韵悠长，卷卷又叠叠，字字透又叠叠，字字透实用文档一、一、定义定义二、二、图象特点图象特点 和性质和性质三、三、解析式的求法解析式的求法四、四、图象位置与图象位置与a、b、c、的的正负关系正负关系返回主页实用文档二次函数的定义：二次函数的定义：一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a，b b，c c 是常数，是常数，a0a0)，那，那么，么，y y叫做叫做x x的二次函数。的二次函数。返回主页返回目录返回目录一、一、定义定义二、二、图象特点图象特点 和性质和性质三、三、解析式的求法解析式的求法四、四、图象位置与图象位置与a、b、c、的的正负关系正负关系定义要点：定义要点：a 0 a 0 最高次数为最高次数为2 2 左右两边都是整式左右两边都是整式实用文档1.特殊的二次函数特殊的二次函数 y=axy=ax2 2 (a0)a0)的图象特点和函数性质的图象特点和函数性质返回主页前进前进一、一、定义定义二、二、图象特点图象特点 和性质和性质四、四、图象位置与图象位置与a、b、c、的的正负关系正负关系三、三、解析式的求法解析式的求法实用文档(1)(1)是一条抛物线；是一条抛物线；(2)(2)对称轴是对称轴是y y轴；轴；(3)(3)顶点在原点；顶点在原点；(4)(4)开口方向开口方向:a0a0时时,开口向上；开口向上；a0a0a0时，时，y y轴左侧，函轴左侧，函数值数值y y随随x x的增大而减小的增大而减小；y y轴右侧，函数值轴右侧，函数值y y随随x x的增大而的增大而增大增大。a0a0a0时，时，y y有最小值。有最小值。当当x=0 x=0时，时，y yminmin=0=0。a0 a0 a0时时,开口向上；开口向上；a0a0a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x-)(x-)(x-)，函数值，函数值y y随随x x的增大而的增大而增大增大。a0a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x-(x-)(x-)，函数值，函数值y y随随x x的增大的增大而减小而减小。（2）a0a0时，时，y yminmin=a0 a0a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0a0a0c0c=0c=0c0c0ab=0ab00=0=000a0开口向下开口向下a0a0c0交点在交点在y y 轴负半轴轴负半轴c0c0-4ac0与与x x轴有一个交点轴有一个交点b b2 2-4ac=0-4ac=0与与x x轴无交点轴无交点b b2 2-4ac0-4ac0-4x(-8)=360该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)SABC=27xyABP前进前进实用文档xyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:3:在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y y=axax+c c和二次函数和二次函数y y=axax2 2+c c的图象大致为的图象大致为(二二)根据函数性质判定函数图象根据函数性质判定函数图象之间的位置关系之间的位置关系答案答案:B:B前进前进实用文档、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 B BA AC Cooo练习：练习：熟练掌握熟练掌握a a，b b，c c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)xyc c实用文档4.4.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象经过原点和的图象经过原点和 二、三、四象限，判断二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=6.6.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中，如果中，如果a0a0，b0b0，c0c 实用文档 例例4 4、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的最大值是的最大值是2 2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1y=x+1上，上，并且图象经过点（并且图象经过点（3 3，-6-6）。求）。求a a、b b、c c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上当当y=2y=2时，时，x=1 x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，2 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=ay=a(x x-1)-1)2 2+2 2又又图象经过点（图象经过点（3 3，-6-6）-6-6=a=a(3-1)(3-1)2 2+2 2 a=-2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2y=-2(x x-1)-1)2 2+2 2即：即：y=-2xy=-2x2 2+4x+4x(三三)求函数解析式求函数解析式前进前进实用文档练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)(1)、图象经过、图象经过(0(0，0)0)，(1(1，-2)-2)，(2(2，3)3)三点；三点；(2)(2)、图象的顶点、图象的顶点(2(2，3)3)，且经过点且经过点(3(3，1)1)；(3)(3)、图象经过、图象经过(0(0，0)0)，(12(12，0)0)，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 3。实用文档例例5 5：已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+x-+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M M的坐标。的坐标。（2 2）设抛物线与）设抛物线与y y轴交于轴交于C C点，与点，与x x轴交于轴交于A A、B B两点，求两点，求C C，A A，B B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4 4）求）求MABMAB的周长及面积。的周长及面积。（5 5）x x为何值时，为何值时，y y随的增大而减小，随的增大而减小，x x为何值时，为何值时，y y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6 6）x x为何值时，为何值时，y0y0y0？1232(四四)二次函数综合应用二次函数综合应用前进前进实用文档例例5 5：已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+x-+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M M的坐标。的坐标。（2 2）设抛物线与）设抛物线与y y轴交于轴交于C C点，与点，与x x轴交于轴交于A A、B B两点，求两点，求C C，A A，B B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4 4）求）求MABMAB的周长及面积。的周长及面积。（5 5）x x为何值时，为何值时，y y随的增大而减小，随的增大而减小，x x为何值时，为何值时，y y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6 6）x x为何值时，为何值时，y0y0y0？1232解解:（1）a=0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）121212前进前进实用文档例例5 5：已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+x-+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M M的坐标。的坐标。（2 2）设抛物线与）设抛物线与y y轴交于轴交于C C点，与点，与x x轴交于轴交于A A、B B两点，求两点，求C C，A A，B B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4 4）求）求MABMAB的周长及面积。的周长及面积。（5 5）x x为何值时，为何值时，y y随的增大而减小，随的增大而减小，x x为何值时，为何值时，y y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6 6）x x为何值时，为何值时，y0y0y0？1232解解:(2)由由x=0，得，得y=-抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，-）由由y=0，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212前进前进实用文档例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3 2前进前进实用文档例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=41212前进前进实用文档例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1x=-1时，时，y y有最小值为有最小值为y y最小值最小值=-2=-2当当x-1x-1时，时，y y随随x x的增大的增大而减小而减小;前进前进实用文档例例5：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(6)当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0返回主页返回主页实用文档巩固练习巩固练习:1 1、填空：、填空：（1 1）二次函数）二次函数y=xy=x2 2-x-6-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是_对称轴是对称轴是_。（2 2）抛物线）抛物线y=-2xy=-2x2 2+4x+4x与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_（3 3）已知函数）已知函数y=xy=x2 2-x-4-x-4，当函数值，当函数值y y随随x x的增大而减小时，的增大而减小时，x x的取值范围是的取值范围是_（4 4）二次函数）二次函数y=mxy=mx2 2-3x+2m-m-3x+2m-m2 2的图象经的图象经过原点，则过原点，则m=_m=_。1 12 2（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12实用文档2.2.选择选择(1)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的对称轴是的对称轴是_._.A A 直线直线x=1 Bx=1 B直线直线x=-1 C x=-1 C 直线直线x=2 Dx=2 D直直线线x=-2x=-2(2)(2)抛物线抛物线y=3xy=3x2 2-1-1的的_ A A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B B 开口向上开口向上,有有最低点最低点 C C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D D 开口向下开口向下,有最低点有最低点(3)(3)若若y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a 0)0)与轴交于点与轴交于点A(2,0),B(4,0),A(2,0),B(4,0),则对称轴是则对称轴是_ A A 直线直线x=2 Bx=2 B直线直线x=4 C x=4 C 直线直线x=3 Dx=3 D直直线线x=-3x=-3(4)(4)若若y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a 0)0)与轴交于点与轴交于点A(2,m),B(4,m),A(2,m),B(4,m),则对称轴是则对称轴是_ A A 直线直线x=3 B x=3 B 直线直线x=4 C x=4 C 直线直线x=-3 x=-3 D D直线直线x=2x=2c cB BC CA A实用文档3 3、解答题：、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（已知二次函数的图象的顶点坐标为（2 2，3 3），且），且图象过点（图象过点（3 3，2 2）。）。（1 1）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（2 2）设此二次函数的图象与）设此二次函数的图象与x x轴交于轴交于A A，B B两点，两点，O O为坐为坐标原点，求线段标原点，求线段OAOA，OBOB的长度之和。的长度之和。实用文档能力训练能力训练 1 1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_1-10 xyabc0 abc0 a+b+c 0 a+b+c ba+c b2a+b=0 2a+b=0 =b-4ac 0=b-4ac 0实用文档2 2、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2-5x+c-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)(1)、当、当x x为何值时，为何值时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;(2)(2)、当、当x x为何值时，为何值时，y0y0。yOx(3)(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；实用文档3 3、已知一个二次函数的图象经过点（、已知一个二次函数的图象经过点（0 0，0 0），），（1 1，33），（），（2 2，88）。）。（1 1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2 2）写出它的对称轴和顶点坐标。）写出它的对称轴和顶点坐标。实用文档归纳小结：归纳小结：（1 1）二次函数）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c及抛物线的性质和应用及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x x或函或函数值数值y y的取值范围的取值范围返回返回 （2）a，b，c，的正负与图象的位置关系的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），），B（x2，0）时）时AB=|x2-x1|=(x1+x2)2+4x1 x2=这一结论及推导过程。这一结论及推导过程。|a|实用文档