第一章矩形的性质与判定-2-第一课时ppt课件.ppt

第一章 特殊平行四边形2 2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定上册第第1 1课时矩形的性质与判定（一）课时矩形的性质与判定（一）课前预习课前预习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图S1-2-1，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不正确的是 （）A.ACBDB.AC=BDC.BO=DOD.AO=COCA经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课前预习课前预习3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线相等B.两组对边分别平行C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.如图S1-2-2，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A.10 cmB.8 cmC.6 cmD.5 cmAD课堂讲练课堂讲练新知新知1 1矩形的性质矩形的性质典型例题典型例题【例1】如图S1-2-3，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，ACD=30，AD=2.（1）判断AOD的形状；（2）求对角线AC的长.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练解解:（1 1）四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，ADCADC=90=90，OAOA=ODOD=OCOC=OBOB.ACDACD=30=30，DACDAC=90-30=60.=90-30=60.而而OAOA=ODOD，AODAOD为等边三角形为等边三角形.（2 2）AODAOD为等边三角形，为等边三角形，AOAO=ADAD=2.=2.ACAC=2=2AOAO=4.=4.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练【例2】如图S1-2-5，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC,BD相交于点O，过点D作DEAC交BC延长线于点E.求证：BD=DE.解：（解：（1 1）如图，在矩形）如图，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC=BDBD，ADADBCBC，且，且ADAD=BCBC.ADADCECE.DEDEACAC，四边形四边形ACEDACED是平行四边形，是平行四边形，DEDE=ACAC.BDBD=DEDE.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.如图S1-2-4，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BOC=120，AC=4 cm，求矩形ABCD的周长.（结果保留根号）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABAB=DCDC，ADAD=BCBC，ABCABC=90=90，OAOA=OBOB=ACAC=2 cm.=2 cm.BOCBOC=120=120，AOBAOB=60.=60.AOBAOB是等边三角形是等边三角形.ABAB=OAOA=2 cm.=2 cm.矩形矩形ABCDABCD的周长的周长=2=2（ABAB+BCBC）=4+=4+（cmcm）.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练2.如图S1-2-6，矩形ABCD中，AC,BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练解：解：AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于于E E，AEBAEB=DAEDAE=BAEBAE=45=45，ABAB=BEBE.CAECAE=15=15，ACBACB=AEBAEB-CAECAE=45-15=30.=45-15=30.BAOBAO=60.=60.又又OAOA=OBOB，BOABOA是等边三角形是等边三角形.OAOA=OBOB=ABAB，即即OBOB=ABAB=BEBE.BOEBOE是等腰三角形，且是等腰三角形，且OBEOBE=OCBOCB=30.=30.BOEBOE=（180-30180-30）=75.=75.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练新知新知2 2与矩形性质有关的推论与矩形性质有关的推论典型例题典型例题【例3】如图S1-2-7，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，AB=3，AD=，则OB等于（）A.4B.3C.2D.1C经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练【例4】如图S1-2-9所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AEBD，垂足为E，1=2，OB=6.（1）求BOC的度数；（2）求DOC的周长.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，AEAEBDBD，1+1+ABOABO=2+=2+AOBAOB=90,=90,OAOA=OBOB.ABOABO=AOBAOB.ABAB=OAOA=OBOB.AOBAOB=60.=60.BOCBOC=120.=120.（2 2）DOCDOCAOBAOB，DOCDOC为等边三角形为等边三角形.ODOD=OCOC=CDCD=OBOB=6.=6.DOCDOC的周长的周长=36=18.=36=18.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练3.如图S1-2-8，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，AOD=60，AB=，AEBD于点E，则OE的长为 .1 1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练4.如图S1-2-10，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF，连接EF,BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC.（1）求证：OE=OF；（2）若BC=，求AB的长.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练（1 1）证明：在矩形）证明：在矩形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，BACBAC=FCOFCO.在在AOEAOE和和COFCOF中，中，BACBAC=FCOFCO,AOEAOE=COFCOF,AEAE=CFCF，AOEAOECOFCOF（AASAAS）.OEOE=OFOF.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂讲练课堂讲练（2 2）解：如答图）解：如答图S1-2-1S1-2-1，连接，连接OBOB，BEBE=BFBF，OEOE=OFOF，BOBOEFEF.在在RtRtBEOBEO中，中，BEFBEF+ABOABO=90.=90.由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知OAOA=OBOB=OCOC，BACBAC=ABOABO.又又BEFBEF=2=2BACBAC，即即22BACBAC+BACBAC=90=90，解得解得BACBAC=30.=30.BCBC=，ACAC=2=2BCBC=.=.课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知新知1 1矩形的性质矩形的性质1.如图S1-2-11，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.12B经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业2.如图S1-2-12，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=23，DE=2，则四边形OCED的面积（）A.B.4C.D.8A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业3.如图S1-2-13，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB=30，AB=2，则OC的长为（）A.2B.3C.D.4A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业4.如图S1-2-14，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，CFBE，垂足为点F，若BF=EF，AE=1，则AB边的长为（）A.1B.C.D.2C经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业新知新知2 2与矩形性质有关的推论与矩形性质有关的推论5.如图S1-2-15，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，则四边形ABCD的面积为（）A.4B.5C.6D.7C经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业6.如图S1-2-16，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，AOD=60，则AB的长为（）A.B.C.8D.A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业7.如图S1-2-17所示，在四边形ABCD中，ABBC，ABAD，BD=BC，C=60，如果DBC的周长为m，则AD的长为（）B经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业能力提升能力提升8.如图S1-2-18，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE于F，连接DE.证明：DF=DC.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业证明：证明：DFDFAEAE于于F F，DFEDFE=90.=90.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，C C=90=90，DFEDFE=C C.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ADADBCBC.ADEADE=DECDEC.AEAE=ADAD，ADEADE=AEDAED.AEDAED=DECDEC，DFEDFE=C C=90.=90.又又DEDE=DEDE，DFEDFEDCEDCE（AASAAS）.DFDF=DCDC.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业9.如图S1-2-19，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.（1）求证：BEADEF；（2）若AB=2，AD=4，求AE的长.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课后作业课后作业（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABAB=CDCD，A A=C C=90.=90.把矩形把矩形ABCDABCD沿对角线沿对角线BDBD折叠使点折叠使点C C落在落在F F处，处，BFBF交交ADAD于点于点E E，DFDF=CDCD，F F=C C=90.=90.ABAB=FDFD，A A=F F.在在BEABEA和和DEFDEF中中AEBAEB=FEDFED,A A=F F,ABAB=FDFD,BEABEADEFDEF（AASAAS）.（2 2）解：）解：BEABEADEFDEF，BEBE=DEDE=ADAD-AEAE=4-=4-AEAE.在在RtBAERtBAE中，由勾股定理得中，由勾股定理得ABAB2 2+AEAE2 2=BEBE2 2，222 2+AEAE2 2=（4-4-AEAE）2 2.解得解得AEAE=.=.