湖南省长郡中学高中数学1.1.2子集课件新人教A版必修1.ppt
子子 集集观察下面三个集合观察下面三个集合,找出它们找出它们之间的联系之间的联系:A=1，2，3C=1，2，3，4，5B=1，2，7观察观察A、C知，集合知，集合A中任一个元素中任一个元素都是集合都是集合C的元素，那么我们就说，的元素，那么我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A.A=1，2，3C=1，2，3，4，5我们就说，我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A记作记作A C 或或C A观察观察A、C知，集合知，集合A中任一个元素中任一个元素都是集合都是集合C的元素，那么我们就说，的元素，那么我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A.A=1，2，3C=1，2，3，4，5我们就说，我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A观察观察A、C知，集合知，集合A中任一个元素中任一个元素都是集合都是集合C的元素，那么我们就说，的元素，那么我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A.A=1，2，3C=1，2，3，4，5记作记作A C 或或C A这时，我们说集合这时，我们说集合A是集合是集合C的的子集子集。我们就说，我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A观察观察A、C知，集合知，集合A中任一个元素中任一个元素都是集合都是集合C的元素，那么我们就说，的元素，那么我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A.A=1，2，3C=1，2，3，4，5记作记作A C 或或C A这时，我们说集合这时，我们说集合A是集合是集合C的的子集子集。我们就说，我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A观察观察A、C知，集合知，集合A中任一个元素中任一个元素都是集合都是集合C的元素，那么我们就说，的元素，那么我们就说，A包含于包含于C或或C包含包含A.A=1，2，3C=1，2，3，4，5记作记作A C 或或C AC=1，2，3，4，5B=1，2，7而从而从B与与C来看来看,显然显然B不包含于不包含于C 记为记为B C或或C B/观察以下几组集合：观察以下几组集合：1.A=x|x3，B=x|3x 60；2.A=正方形正方形，B=四边形四边形；3.A=a，b，B=a，b，c，d，e;4.A=直角三角形直角三角形，B=三角形三角形；5.N*_N_Z_Q_R；6.A=，B=0；7.A=a，b，c，B=a，b，c.观察以下几组集合：观察以下几组集合：1.A=x|x3，B=x|3x 60；2.A=正方形正方形，B=四边形四边形；3.A=a，b，B=a，b，c，d，e;4.A=直角三角形直角三角形，B=三角形三角形；5.N*_N_Z_Q_R；6.A=，B=0；7.A=a，b，c，B=a，b，c.观察以下几组集合：观察以下几组集合：1.A=x|x3，B=x|3x 60；2.A=正方形正方形，B=四边形四边形；3.A=a，b，B=a，b，c，d，e;4.A=直角三角形直角三角形，B=三角形三角形；5.N*_N_Z_Q_R；6.A=，B=0；7.A=a，b，c，B=a，b，c.我们规定我们规定:空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集。结论：结论：任何一个集合是它本身的子集。任何一个集合是它本身的子集。观察以下几组集合：观察以下几组集合：1.A=x|x3，B=x|3x 60；2.A=正方形正方形，B=四边形四边形；3.A=a，b，B=a，b，c，d，e;4.A=直角三角形直角三角形，B=三角形三角形；5.N*_N_Z_Q_R；6.A=，B=0；7.A=a，b，c，B=a，b，c.我们规定我们规定:空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集。观察：观察：结论：结论：显然显然A=1，1，B=1，1.观察：观察：观察：观察：对于两个集合对于两个集合A、B,如果如果A中中任何一个任何一个元素元素都是都是B的元素的元素(即即AB),同时同时B的的任何一个任何一个元素都是元素都是A的元素的元素(即即B A),我们就说集合我们就说集合A等于等于集合集合B,记作记作:A=B,显然显然A=A.结论：结论：显然显然A=1，1，B=1，1.再观察再观察A=1,2,3 与与 C=1,2,3,4,5 显然显然A C,并且并且A C.这样这样,我们就说集我们就说集合合A是集合是集合C 的的真子集真子集记为记为:A C或或C A(真包含真包含)结论：结论：若若A C,则必有则必有:1)A中任何一个元素都是中任何一个元素都是C的元素的元素;2)C中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于A.再观察再观察A=1,2,3 与与 C=1,2,3,4,5 显然显然A C,并且并且A C.这样这样,我们就说集我们就说集合合A是集合是集合C 的的真子集真子集记为记为:A C或或C A(真包含真包含)思考：思考：,.1C吗？吗？ACBBA则则若若 思考：思考：(真子集的传递性真子集的传递性)(子集的传递性子集的传递性),.1C吗？吗？ACBBA则则若若 思考：思考：(真子集的传递性真子集的传递性)(子集的传递性子集的传递性)3.若若A为非空集合，则为非空集合，则 _A.,.1C吗？吗？ACBBA则则若若 思考：思考：(真子集的传递性真子集的传递性)(子集的传递性子集的传递性)3.若若A为非空集合，则为非空集合，则 _A.,.1C吗？吗？ACBBA则则若若 思考：思考：(真子集的传递性真子集的传递性)(子集的传递性子集的传递性)3.若若A为非空集合，则为非空集合，则 _A.结论：结论：空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.,.1C吗？吗？ACBBA则则若若 探索与研究探索与研究集合集合 集合中元集合中元素的个数素的个数子集的数目子集的数目a1a，b2a，b，c3a，b，c，d4a，b，c，d，e5 (1)你能找出你能找出“元素个数元素个数”与与“子集子集数目数目”的关系吗？的关系吗？探索与研究探索与研究集合集合 集合中元集合中元素的个数素的个数子集的数目子集的数目a12a，b2a，b，c3a，b，c，d4a，b，c，d，e5 (1)你能找出你能找出“元素个数元素个数”与与“子集子集数目数目”的关系吗？的关系吗？探索与研究探索与研究集合集合 集合中元集合中元素的个数素的个数子集的数目子集的数目a12a，b24a，b，c3a，b，c，d4a，b，c，d，e5 (1)你能找出你能找出“元素个数元素个数”与与“子集子集数目数目”的关系吗？的关系吗？探索与研究探索与研究集合集合 集合中元集合中元素的个数素的个数子集的数目子集的数目a12a，b24a，b，c38a，b，c，d4a，b，c，d，e5 (1)你能找出你能找出“元素个数元素个数”与与“子集子集数目数目”的关系吗？的关系吗？探索与研究探索与研究集合集合 集合中元集合中元素的个数素的个数子集的数目子集的数目a12a，b24a，b，c38a，b，c，d416a，b，c，d，e5 (1)你能找出你能找出“元素个数元素个数”与与“子集子集数目数目”的关系吗？的关系吗？探索与研究探索与研究集合集合 集合中元集合中元素的个数素的个数子集的数目子集的数目a12a，b24a，b，c38a，b，c，d416a，b，c，d，e532 (1)你能找出你能找出“元素个数元素个数”与与“子集子集数目数目”的关系吗？的关系吗？探索与研究探索与研究集合集合 集合中元集合中元素的个数素的个数子集的数目子集的数目a12a，b24a，b，c38a，b，c，d416a，b，c，d，e532 (2)如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，你能个元素，你能写出计算他们所有子集数目的公式吗？写出计算他们所有子集数目的公式吗？探索与研究探索与研究集合集合 集合中元集合中元素的个数素的个数子集的数目子集的数目a12=21a，b24=22a，b，c38=23a，b，c，d416=24a，b，c，d，e532=25 (2)如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，你能个元素，你能写出计算他们所有子集数目的公式吗？写出计算他们所有子集数目的公式吗？观察：观察：数字右上角的上标数字右上角的上标1，2，3，4，5正好对应集合中的元素个数正好对应集合中的元素个数.观察：观察：数字右上角的上标数字右上角的上标1，2，3，4，5正好对应集合中的元素个数正好对应集合中的元素个数.结论：结论：观察：观察：数字右上角的上标数字右上角的上标1，2，3，4，5正好对应集合中的元素个数正好对应集合中的元素个数.结论：结论：含含n个元素的集合的子集个数应为个元素的集合的子集个数应为2n个个.观察：观察：数字右上角的上标数字右上角的上标1，2，3，4，5正好对应集合中的元素个数正好对应集合中的元素个数.结论：结论：含含n个元素的集合的子集个数应为个元素的集合的子集个数应为2n个个.推导：推导：含含n个元素的集合的真子集个数应为个元素的集合的真子集个数应为_个个.观察：观察：观察：观察：数字右上角的上标数字右上角的上标1，2，3，4，5正好对应集合中的元素个数正好对应集合中的元素个数.结论：结论：含含n个元素的集合的子集个数应为个元素的集合的子集个数应为2n个个.推导：推导：含含n个元素的集合的真子集个数应为个元素的集合的真子集个数应为_个个.2n 1例例1 1)在以下六个写法中在以下六个写法中:0 0,1 F F 0 0,-1,1 -1,0,1 1,2 1,2,1,2F FF F (0,0)=0错误个数有错误个数有()A)3个个 B)4个个 C)5个个 D)6个个 此题考查你是否掌握了几个容易混此题考查你是否掌握了几个容易混淆的符号，你答对了吗？淆的符号，你答对了吗？例例1 1)在以下六个写法中在以下六个写法中:0 0,1 F F 0 0,-1,1 -1,0,1 1,2 1,2,1,2F FF F (0,0)=0错误个数有错误个数有()A)3个个 B)4个个 C)5个个 D)6个个 此题考查你是否掌握了几个容易混此题考查你是否掌握了几个容易混淆的符号，你答对了吗？淆的符号，你答对了吗？例例1 1)在以下六个写法中在以下六个写法中:0 0,1 F F 0 0,-1,1 -1,0,1 1,2 1,2,1,2F FF F (0,0)=0错误个数有错误个数有()A)3个个 B)4个个 C)5个个 D)6个个 A 例例2 若集合若集合A=1,2,3,则则A的真子的真子集有集有()A)6个个 B)7个个 C)8个个 D)9个个引申：引申：A.7 B.4 C.5 D.8 例例2 若集合若集合A=1,2,3,则则A的真子的真子集有集有()A)6个个 B)7个个 C)8个个 D)9个个例例3 设集合设集合A=1，a，b，B=a，a2，ab，若，若A=B，求实数，求实数a，b.例例4 已知已知A=x|x2 2x 3=0，B=x|ax 1=0，若，若B A，求实数，求实数a的值的值.小小 结：结：1.子集和真子集的概念子集和真子集的概念.2.五个有用的结论：五个有用的结论：(1)空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；(2)任何集合是它本身的子集；任何集合是它本身的子集；(3)空集是任何非空集合的真子集；空集是任何非空集合的真子集；(4)子集的传递性；子集的传递性；(5)真子集的传递性；真子集的传递性；3.含含n个元素的集合的子集和真子集的个元素的集合的子集和真子集的个数。个数。2.考一本考一本P3-41.P7 1、2、3.（书上）（书上）作业布置作业布置3.(选做选做)做在做在考一本考一本 设集合设集合A x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2 1=0，若，若 B A，求实数，求实数a的值的值
