湖南省永州市新田县第一中学高中数学 导数的几何意义课件 理 新人教A版选修2-2.ppt

1.1.3导数的几何意义导数的几何意义导数的概念导数的概念一般地，函数一般地，函数 y y=f f(x x)在点在点x x=x x0 0处的瞬时变化处的瞬时变化率是率是我们称它为函数我们称它为函数 y=f(x)在点在点x x=x x0 0处的导数，处的导数，记为记为 或或，即，即复习回顾复习回顾由由导导数的定数的定义义可知，求函数可知，求函数在在处处的的导导数的步数的步骤骤:（1）求函数的增量）求函数的增量:；（2）求平均）求平均变变化率化率:；（3）取极限，得）取极限，得导导数数:你能借助函数的图象说说平均变化率你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数表示什么吗？请在函数图象中画出来图象中画出来切线.exe割线割线PQ的的变化情况的的变化情况在在的过程中，的过程中，请在函数图象中画出来请在函数图象中画出来你能描述一下吗？你能描述一下吗？动画PxyoT的切线方程为的切线方程为即即 圆的切线定义并不适圆的切线定义并不适用于一般的曲线。用于一般的曲线。通过通过逼近逼近的方法，将的方法，将割线趋于的确定位置的割线趋于的确定位置的直线直线定义为切线定义为切线（交点（交点可能不惟一）可能不惟一）适用于各适用于各种曲线。所以，这种定种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的义才真正反映了切线的直观本质。直观本质。我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ有一个极限位置有一个极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为称为曲线在点曲线在点P处的处的切线切线.设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那么当那么当x0时时,割线割线PQ的斜率的斜率,称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率.即即:这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.根据导数的几何意义，在点根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以附近，曲线可以用在点用在点P处的切线近似代替处的切线近似代替。大多数大多数函数曲线函数曲线就就一小范围一小范围来看，大致可看来看，大致可看作作直线，直线，所以，所以，某点附近的曲线可以用过此点某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即的切线近似代替，即“以直代曲以直代曲”（以简单（以简单的对象刻画复杂的对象）的对象刻画复杂的对象）1.在函数在函数 的的图像上，图像上，(1)用图形来体现导数用图形来体现导数 ，的几何意义的几何意义.2如图表示人体血管中的药物浓度如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：（单位：mg/ml）随时间）随时间t（单位：（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。的形式列出。(精确到精确到0.1)血管中药物浓度的血管中药物浓度的瞬时变化率瞬时变化率,就是药物浓度就是药物浓度从图象上看从图象上看,它表示它表示曲线在该点处的曲线在该点处的切线的斜率切线的斜率.函数函数f(t)在此时刻的在此时刻的导数导数,（数形结合，以直代曲）（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象以简单对象刻画复杂的对象 抽象概括抽象概括：是确定的数是确定的数是的函数是的函数 导函数的概念：导函数的概念：t 0.2 0.4 0.60.8药物浓度的药物浓度的瞬时变化率瞬时变化率 4-2练习：练习：xoy例例1.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲线）是曲线 y=x2上的两点，求与直线上的两点，求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。练习练习 在曲线在曲线y=x2上过哪一点的切上过哪一点的切线线 1.平行于直线平行于直线y=4x-5 2.垂直于直线垂直于直线2x-6y+5=01.求抛物线求抛物线y=x2过点过点 的切线方程的切线方程.设切点为设切点为(x0,x02),则则x0=2,x0=3,切线方程为切线方程为:y=4x-4,y=6x-9k0=4,k0=6思考：思考：小结：小结：.函数函数 在在 处的导数处的导数 的的几何意义，几何意义，就是函数就是函数 的图像在点的图像在点 处的切线处的切线AD的斜率的斜率（数形结合）（数形结合）切线切线 AD的斜率的斜率3.导函数导函数(简称导数简称导数)2.利用利用导数的几何意义导数的几何意义解释实际生活问题，解释实际生活问题，体会体会“数形结合数形结合”，“以直代曲以直代曲”的数学的数学思想方法。思想方法。以简单对象刻画复杂的对象以简单对象刻画复杂的对象4.切点与切线方程的互求切点与切线方程的互求作业：作业：P10 A组组 4、5