2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.4频率与概率课件新人教B版必修第二册.pptx
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2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.4频率与概率课件新人教B版必修第二册.pptx
5.3 概率5.3.4 频率与概率第五章统计与概率学习目标1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.重点:利用频率估计概率.难点:正确理解概率的意义以及频率与概率的区别知识梳理 1.用频率估计概率2.用频率估计互斥事件与对立事件的概率 3.如何理解概率意义上的“可能性”?(1)概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说,单独一次试验结果的不肯定性与多次试验累积结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.(2)概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值,它说明一个事件发生的可能性的大小,并未说明一个事件一定发生或一定不发生.题型一频率与概率的关系【例1】题下列关于概率和频率的叙述中正确的有.(把符合条件的所有答案的序号填在横线上)随机事件的频率就是概率;随机事件的概率是一个确定的数值,而频率不是一个固定的数值;频率是客观存在的,与试验次数无关;概率是随机的,在试验前不能确定;概率可以看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小,而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.常考题型【解析】随机事件的频率是概率的近似值,频率不是概率,故错误;随机事件的频率不是一个固定的数值,而概率是一个确定的数值,故正确;频率是随机的,它与试验条件、次数等有关,而概率是确定的值,与试验次数无关,故错误;由频率与概率的关系可知正确.【答案】训练题1.下列说法:频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小;百分率能表示频率,但不能表示概率;频率是不能脱离试验次数n的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是.【归纳总结】在随机事件的大量重复试验中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律.通俗地说,这个定理就是,在试验条件不变的情况下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率.偶然中包含着某种必然.题型三频率与概率的综合问题训训练练题题32017北京卷某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如图5-3-7所示的频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【归纳总结】根据频率与概率的关系,概率的有关计算就可以转化为频率的计算,有关事件的频率值就可以看作是概率值。解:解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)100.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.60.4,所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)100.9,分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-55,所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)1010060,所以样本中分数不小于70的男生人数为6030,所以样本中的男生人数为30260,女生人数为100-6040,所以样本中男生和女生人数的比例为604032,所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比例为32.题型四 概率的应用【例例4】2019上海崇明区模拟为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中带记号的鱼,假设有40尾,根据上述数据,估计水库中鱼的尾数为.【解题提示】求2 000尾鱼占水库中所有鱼的百分比-求带记号的鱼在500尾鱼中占的百分比-根据二者的关系列等式-求解,估计水库中鱼的尾数 【归纳总结】(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤是:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率.训训练练题题4.2019江西九江校级月考某水产试验厂施行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化出7645尾鱼苗.根据概率的统计定义解答下列问题:(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率).(2)30000个鱼卵大约能孵化出多少尾鱼苗?(3)要孵化出5000尾鱼苗,大概需准备多少个鱼卵?(精确到百位)小结1 1.频率是通过随机试验测量出来的结果,它的值是不稳定的;概率是频率是通过随机试验测量出来的结果,它的值是不稳定的;概率是通过很多次随机试验总结归纳出来的,是可以代替概率的稳定值。通过很多次随机试验总结归纳出来的,是可以代替概率的稳定值。2 2.在统计的应用中,通常用频率值来估计概率的值,因此常常用频率在统计的应用中,通常用频率值来估计概率的值,因此常常用频率值作为概率值使用。值作为概率值使用。3.3.在古典概型中概率是用互斥事件的概率公式理论计算的结果,统计在古典概型中概率是用互斥事件的概率公式理论计算的结果,统计中的很多问题一般都不是古典概型,因此其概率值都是用频率值代中的很多问题一般都不是古典概型,因此其概率值都是用频率值代替使用替使用。