九年级数学下册第27章二次函数27.1二次函数习题课件华东师大版.ppt

第27章二 次 函 数27.1二 次 函 数1.1.理解二次函数的概念理解二次函数的概念.(.(重点重点)2.2.能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系.(.(重点、重点、难点难点)解答下列问题解答下列问题:1.1.某公司的生产利润原来是某公司的生产利润原来是a a万元万元,经过连续两年的增长达到经过连续两年的增长达到了了y y万元万元,如果每年增长的百分数都是如果每年增长的百分数都是x,x,则则y y与与x x的函数关系式的函数关系式为为y=_=_.y=_=_.2.2.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品,该商店可以该商店可以自行定价自行定价.若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元,则可卖出则可卖出(350-10 x)(350-10 x)件商品件商品,则销售该商品盈利则销售该商品盈利y y元与售价元与售价x x元的函数关系式为元的函数关系式为y=_y=_=_._=_.a(1+x)a(1+x)2 2axax2 2+2ax+a+2ax+a(x-21)(x-21)(350-10 x)(350-10 x)-10 x-10 x2 2+560 x-7 350+560 x-7 3503.3.长方形的周长为长方形的周长为24cm,24cm,其中一边为其中一边为xcm(x0),xcm(x0),面积为面积为y cmy cm2 2,则这样的长方形中则这样的长方形中y y与与x x的函数关系式的函数关系式.y=_=_.y=_=_.【总结总结】二次函数的概念二次函数的概念:形如形如y=y=_(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a,a_0)0)的函数的函数.(12-x)x(12-x)x-x-x2 2+12x+12xaxax2 2+bx+c+bx+c(1)(1)自变量的次数是自变量的次数是2 2次的函数就是二次函数次的函数就是二次函数.().()(2)y=ax(2)y=ax2 2+3x+4+3x+4是二次函数是二次函数.(.()(3)(3)函数函数y=(x-3)(x+3)-xy=(x-3)(x+3)-x2 2是二次函数是二次函数.(.()(4)y=(x-1)(x+2)(4)y=(x-1)(x+2)是二次函数是二次函数.().()(5)(5)在半径为在半径为4cm4cm的圆中的圆中,挖去一个半径为挖去一个半径为xcmxcm的与已知圆同心的与已知圆同心的圆面的圆面,剩下一个圆环的面积为剩下一个圆环的面积为ycmycm2 2,则则y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y=-xy=-x2 2+16,+16,其中自变量其中自变量x x的取值为任意实数的取值为任意实数.(.()知识点知识点 1 1 二次函数的概念二次函数的概念【例【例1 1】已知函数已知函数 是二次函数是二次函数,求这个函求这个函数的函数关系式数的函数关系式.【思路点拨思路点拨】根据二次函数的概念可知未知数的最高次数为根据二次函数的概念可知未知数的最高次数为2,2,且二次项系数不为且二次项系数不为0,0,列出关系式求出列出关系式求出m m的值的值.【自主解答自主解答】因为函数因为函数 是二次函数是二次函数,所以所以m m2 2+1=2,+1=2,且且m+10,m+10,解得解得m=1,m=1,则该函数的函数关系式为则该函数的函数关系式为y=2xy=2x2 2-4x+2.-4x+2.【总结提升总结提升】判断二次函数的三步法判断二次函数的三步法知识点知识点 2 2 实际问题实际问题中的二次函数关系中的二次函数关系【例【例2 2】一块长方形的草地的长和宽分别为一块长方形的草地的长和宽分别为2020米和米和1616米米,在它四在它四周外围环绕着宽度相等的小路周外围环绕着宽度相等的小路,设小路的宽度为设小路的宽度为x x米米,小路的总小路的总面积为面积为S S平方米平方米.(1)(1)求小路的总面积求小路的总面积S S与宽度与宽度x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)若小路的总面积为若小路的总面积为160160平方米平方米,求小路的宽度求小路的宽度.【解题探究解题探究】(1)(1)分析题意分析题意,题中的等量关系是什么题中的等量关系是什么?提示提示:题中的等量关系是题中的等量关系是:小路的总面积加上草地的面积等于草小路的总面积加上草地的面积等于草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的面积地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的面积.(2)(2)已知小路的宽度为已知小路的宽度为x x米米,如何表示草地四周环绕的宽度相等如何表示草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的长和宽的小路形成的大长方形的长和宽?面积如何表示面积如何表示?提示提示:草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的长和草地四周环绕的宽度相等的小路形成的大长方形的长和宽分别为宽分别为(20+2x)(20+2x)米米,(16+2x),(16+2x)米米.草地四周环绕宽度相等的小路草地四周环绕宽度相等的小路形成的大长方形的面积为形成的大长方形的面积为(16+2x)(20+2x)(16+2x)(20+2x)平方米平方米.(3)(3)已知小路的总面积为已知小路的总面积为S S平方米平方米,则小路的总面积则小路的总面积S S与宽度与宽度x x的函的函数关系式为数关系式为S=S=_=_.(4)(4)当当S=160S=160时时,160=,160=_,解得解得:x:x1 1=_,x,x2 2=_.x=.x=_不合不合题意题意,舍去舍去,所以所以x=x=_.故小路的宽为故小路的宽为_米米.(16+2x)(20+2x)-16(16+2x)(20+2x)-1620204x4x2 2+72x+72x4x4x2 2+72x+72x2 2-20-20-20-202 22 2【总结提升总结提升】由实际问题建立二次函数关系的三个步骤由实际问题建立二次函数关系的三个步骤1.1.审清题意审清题意,找出实际问题中的已知量和未知量找出实际问题中的已知量和未知量,并分析它们之并分析它们之间的关系间的关系,将文字或图形语言转化为数学符号语言将文字或图形语言转化为数学符号语言.2.2.分析实际问题中的等量关系分析实际问题中的等量关系,根据找出的等量关系或现实客根据找出的等量关系或现实客观存在的某种数量关系观存在的某种数量关系,建立二次函数关系式建立二次函数关系式,并注意将关系式并注意将关系式整理为整理为y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的形式的形式.3.3.根据实际问题中的自变量所表示的实际意义根据实际问题中的自变量所表示的实际意义,注明自变量的注明自变量的取值范围取值范围.题组一题组一:二次函数的概念二次函数的概念1.1.下列函数中下列函数中,是二次函数的是是二次函数的是()A.y=8xA.y=8x2 2 B.y=8x+1 B.y=8x+1C.y=-8x C.y=-8x D.D.【解析解析】选选A.AA.A项中的函数符合二次函数的概念项中的函数符合二次函数的概念,是二次函数是二次函数;B,CB,C项是一次函数项是一次函数,不是二次函数不是二次函数;D D项是反比例函数项是反比例函数,不是二次函数不是二次函数.2.2.如果如果y=(a-1)xy=(a-1)x2 2-ax+6-ax+6是关于是关于x x的二次函数的二次函数,则则a a的取值范围的取值范围是是()A.a0A.a0 B.a1 B.a1C.a1C.a1且且a0 D.a0 D.无法确定无法确定【解析解析】选选B.B.根据二次函数的定义根据二次函数的定义,a-10,a-10,即即a1.a1.3.3.下列函数下列函数:y=5x-5;y=3x:y=5x-5;y=3x2 2-1;y=4x-1;y=4x3 3-3x-3x2 2;y=2x;y=2x2 2-2x+1;-2x+1;其中是二次函数的是其中是二次函数的是_._.【解析解析】y=5x-5y=5x-5是一次函数是一次函数;y=3xy=3x2 2-1-1是二次函数是二次函数;y=4xy=4x3 3-3x-3x2 2自变量最高次数为自变量最高次数为3,3,不是二次函数不是二次函数;y=2xy=2x2 2-2x+1-2x+1是二次函数是二次函数;中中 不为整式不为整式,所以不是二次函数所以不是二次函数.答案答案:4.4.若若 是关于是关于x x的二次函数的二次函数,则则a=_.a=_.【解析解析】根据题意得根据题意得:3a:3a2 2-1=2,-1=2,解得解得a=a=1,1,又因又因a-10,a-10,即即a1,a1,所以所以a=-1.a=-1.答案答案:-1-15.5.已知函数已知函数y=(my=(m2 2-m)x-m)x2 2+(m-1)x+m+1.+(m-1)x+m+1.(1)(1)若这个函数是一次函数若这个函数是一次函数,求求m m的值的值.(2)(2)若这个函数是二次函数若这个函数是二次函数,求求m m的取值范围的取值范围.【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得:m:m2 2-m=0,-m=0,解得解得m=0m=0或或m=1.m=1.又因为又因为m-10m-10即即m1,m1,所以当所以当m=0m=0时时,这个函数是一次函数这个函数是一次函数.(2)(2)根据二次函数的定义根据二次函数的定义,得得m m2 2-m0,-m0,解得解得m0m0且且m1,m1,所以这个函数是二次函数时所以这个函数是二次函数时,m0,m0且且m1.m1.【归纳整合归纳整合】二次函数常见的四种表现形式二次函数常见的四种表现形式1.y=ax1.y=ax2 2(a(a是常数是常数,a0).,a0).2.y=ax2.y=ax2 2+bx(a,b+bx(a,b是常数是常数,a0).,a0).3.y=ax3.y=ax2 2+c(a,c+c(a,c是常数是常数,a0).,a0).4.y=ax4.y=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0).,a0).题组二题组二:实际问题中的二次函数关系实际问题中的二次函数关系1.1.进入夏季后进入夏季后,某电器商场为了减少库存某电器商场为了减少库存,对电热取暖器连续进对电热取暖器连续进行两次降价行两次降价.若设平均每次降价的百分率是若设平均每次降价的百分率是x,x,降价后的价格为降价后的价格为y y元元,原价为原价为a a元元,则则y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为()A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-xC.y=a(1-x2 2)D.y=a(1-x)D.y=a(1-x)2 2【解析解析】选选D.D.原价为原价为a a元元,第一次降价后的价格是第一次降价后的价格是a a(1-x)(1-x)元元,第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为为a a(1-x)(1-x)(1-x)=a(1-x)(1-x)=a(1-x)2 2元元.所以函数关系式是所以函数关系式是y=a(1-x)y=a(1-x)2 2.2.2.在半径为在半径为4 4的圆中的圆中,挖去一个边长为挖去一个边长为x x的正方形的正方形,剩下部分的面剩下部分的面积为积为y,y,则则y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为()A.y=xA.y=x2 2-4y B.y=16-x-4y B.y=16-x2 2C.y=16-xC.y=16-x2 2 D.y=x D.y=x2 2-4y-4y【解析解析】选选B.B.圆面积是圆面积是16,16,正方形面积是正方形面积是x x2 2,则函数关系式是则函数关系式是:y=16-x:y=16-x2 2.【变式备选变式备选】如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=DC=AD=6,ADBC,AB=DC=AD=6,点点E,FE,F分别在分别在线段线段AD,DCAD,DC上上(点点E E与点与点A,DA,D不重合不重合),),若若ABC=60,BEF=120,AE=x,ABC=60,BEF=120,AE=x,DF=y,DF=y,则则y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.【解析解析】因为因为ADBC,AB=DC=AD=6,ADBC,AB=DC=AD=6,ABC=60ABC=60,AE=x,AE=x,所以所以A=D=120A=D=120,DE=6-x,DE=6-x,又因为又因为AEB+DEF=180AEB+DEF=180-BEF=60-BEF=60,AEB+ABE=180AEB+ABE=180-A=60-A=60,所以所以ABE=DEF,ABE=DEF,所以所以ABEDEF.ABEDEF.所以所以 即即所以所以答案答案:3.3.写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式(不必写出自变量的取值范围不必写出自变量的取值范围):):(1)(1)某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出平均每天可售出2020件件,每件盈利每件盈利4040元元.为了扩大销售为了扩大销售,增加利润增加利润,尽快减少库存尽快减少库存,商场决定采取适商场决定采取适当的降价措施当的降价措施.经调查发现经调查发现:如果每件衬衫降价如果每件衬衫降价1 1元元,商场平均每商场平均每天可多售出天可多售出2 2件件.则商场降价后每天盈利则商场降价后每天盈利y(y(元元)与降价与降价x(x(元元)的函的函数关系式为数关系式为_._.(2)(2)汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油100100升升,汽车每行驶汽车每行驶5050千米耗油千米耗油9 9升升,油箱油箱中剩余油量中剩余油量y(y(升升)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(x(千米千米)之间的函数关系式为之间的函数关系式为_._.(3)(3)矩形的周长为矩形的周长为30,30,则面积则面积y y与一条边长与一条边长x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_._.在上述各式中在上述各式中,_,_是一次函数是一次函数,_,_是二次函数是二次函数(只填序号只填序号).).【解析解析】(1)(1)因为每件衬衫降价因为每件衬衫降价1 1元元,商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2 2件件,所以每件衬衫降价所以每件衬衫降价x x元元,商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2x2x件件,因为原来每件的利润为因为原来每件的利润为4040元元,现在降价现在降价x x元元,所以现在每件的利润为所以现在每件的利润为(40-x)(40-x)元元,所以所以y=(40-x)(20+2x)=-2xy=(40-x)(20+2x)=-2x2 2+60 x+800.+60 x+800.(2)(2)因为汽车每行驶因为汽车每行驶5050千米耗油千米耗油9 9升升,则行驶则行驶x x千米耗油量为千米耗油量为 升升,所以油箱中剩余油量所以油箱中剩余油量y(y(升升)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(x(千米千米)之间的函数之间的函数关系式为关系式为(3)(3)因为矩形的周长为因为矩形的周长为30,30,一边长为一边长为x,x,则另一边的长为则另一边的长为15-x,15-x,所以面积所以面积y y与一条边长与一条边长x x之间的关系式为之间的关系式为y=(15-x)x=-xy=(15-x)x=-x2 2+15x.+15x.三个式子中三个式子中(2)(2)是一次函数是一次函数,(1),(3),(1),(3)是二次函数是二次函数.答案答案:(1)y=-2x(1)y=-2x2 2+60 x+800 (2)+60 x+800 (2)(3)y=-x(3)y=-x2 2+15x (2)(1)(3)+15x (2)(1)(3)4.4.如图如图,某小区广场要设计一个某小区广场要设计一个矩形花坛矩形花坛,花坛的长、宽分别为花坛的长、宽分别为30m,20m,30m,20m,花坛中有一横一纵的两花坛中有一横一纵的两条通道条通道,余下部分种植花卉余下部分种植花卉.横、纵通道的宽度均为横、纵通道的宽度均为x m.x m.(1)(1)求两条通道的总面积求两条通道的总面积S S与与x x的函数关系式的函数关系式,不要求写出自变量不要求写出自变量x x的取值范围的取值范围.(2)(2)当种植花卉面积为当种植花卉面积为551m551m2 2时时,求横、纵通道的宽度为多少求横、纵通道的宽度为多少m.m.【解析解析】(1)S=20 x+30 x-x(1)S=20 x+30 x-x2 2=-x=-x2 2+50 x.+50 x.(2)(2)因为横、纵通道的宽度均为因为横、纵通道的宽度均为xm,xm,所以根据题意所以根据题意,列方程得列方程得:(30-x)(20-x)=551.:(30-x)(20-x)=551.解这个方程得解这个方程得:x:x1 1=1,x=1,x2 2=49(=49(不符题意不符题意,舍去舍去).).答答:横、纵通道的宽度为横、纵通道的宽度为 1 m.1 m.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图如图,某矩形相框长某矩形相框长26cm26cm、宽、宽20cm,20cm,其四周相框边其四周相框边(图中阴影部分图中阴影部分)的宽度相同的宽度相同,都是都是xcm,xcm,相框内相框内部的面积部的面积(指图中较小矩形的面积指图中较小矩形的面积)为为y cmy cm2 2.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)若相框内部的面积为若相框内部的面积为280 cm280 cm2 2,求相框边的宽度求相框边的宽度.提示提示:忽视自变量的取值范围忽视自变量的取值范围,导致出现错误导致出现错误.解决实际问题时解决实际问题时,一定要注明自变量的取值范围一定要注明自变量的取值范围.