二分法求方程的近似根.ppt
用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解复习上节课内容：方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1、函数的零点的概念2、零点存在判定法则3、零点个数的求法1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）结论:复习内容1：2、零点存在判定法则、零点存在判定法则复习内容2：例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数例1(补)求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(即求方程即求方程lnx+2x-6=0的实数根的实数根,精确到精确到0.01)新课把例1改写：复习内容3：不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程 的的一个正的近似解一个正的近似解.（精确到（精确到0.1）二、方法探究二、方法探究（1）x2-2x-1=0-+2 3f(2)0 2x13-+2 2.5 3f(2)0 2x12.5-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5-+2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5-+2 2.375 2.475 3f(2.375)0 2.375x12.4375xy1 203y=x2-2x-1-1用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解二分法 对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisectionbisection）3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).解:令f(x)=2x+3x-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).0.1).方法三：方法三：画出画出y=y=lnxlnx及及y=-2x+6y=-2x+6的图象的图象方法一：方法一：用计数器或计算机作出用计数器或计算机作出x,f(xx,f(x)的对应值表的对应值表方法二：方法二：用几何画板作出函数用几何画板作出函数y=y=f(xf(x)的图象的图象用用几何画板几何画板软件，演示软件，演示用用EXCLEEXCLE软件，演示软件，演示例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).0.1).方法二：用几何画板作出函数方法二：用几何画板作出函数y=y=f(xf(x)的图象的图象方法三：方法三：画出画出y=y=lnxlnx及及y=-2x+6y=-2x+6的图象的图象例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).0.1).例例3:3:怎样计算函数怎样计算函数 在区间在区间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？区区间间（a a，b b）中点值中点值mf（m）的近的近似似值值精确度精确度|a-b|（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813给给定精确度定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似解的步零点近似解的步骤骤如下：如下：那么我们一起来总结一下那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤二分法的解题步骤,给给定精确度定精确度 ；确定区确定区间间a,b,验证验证 求区求区间间(a,b)的中点的中点 ；计计算算f(）；）；若若f()=0，则则就是函数的零点就是函数的零点；若若，则则令令b=()；此此时时零点零点若若，则则令令a=(此此时时零点零点)；判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若：即若|a-b|,则则得到零点近似得到零点近似值值为为a(或或b);否否则则重复重复 思考思考:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似值，如何选取近似值？当当|mn|时，区间时，区间 m，n 内的任意一内的任意一个值都是函数零点的近似值个值都是函数零点的近似值.练习：练习：求方程求方程x3+3x-1=0的一个近似解的一个近似解(精确到精确到 0.01)下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二分法求其其中不能用二分法求其零点的是（）零点的是（）xy0 xy0 xy0 xy0能否求解下列方程能否求解下列方程能否解出上述方程的近似解？（精确到能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）（2）x2-2x-1=0，（3）2x=4-x.（1）lgx=3-x，有惟一解有惟一解x0(0,1)解：画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x31
