湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷含答案.pdf
2023届恩施小、高中教育以M高三年级用末考试数学试卷iX.堪共6页.22趋考试用Bl 120分价机考试顺利注1.答超前先将自己的址名、准考证号、考场号、座位号垠写在试卷和：答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上传包，：！仔司马形码剁i贴在各地卡上的指定位置。2.请按起号顺序在答赳卡上各地目的各地区域内作答，写在讯卷、草稿纸和各题卡的非J！（，均元乱。3.选择题用28铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一井上交。一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40.0分在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的L己知集合A=xix-1=0,B=xN*l2:;x 0，当 6 时+1 0.7 分另一方面，当 4 时，0.8 分从而的最大项为6=364，最小项为1=72.10 分18.解：(1)第一次摸到蓝球不放回，袋中剩 5 个球，其中 3 个红球，2 个蓝球，从 5 个球中摸一个共 5 种不同的结果，其中是红球的结果共 3 种，所以第二次摸到红球的概率为35，即第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率为35.3 分(2)()证明：由条件概率定义，可得()=()()，(1)(2|1)(3|12)=(1)12 1 123 12=(123)，(123)=(1)(2|1)(3|12);.3 分()3表示第三次摸到红球，则摸法为：第一次第二次第三次概率红红红362514=120红蓝红363524=320蓝红红363524=320第 2页，共 4页(3)=120+320+320+320=1020=12.12 分19.解：若选条件（1）在锐角中，sinBAC=2425，=45，BC=6 由正弦定理可得=所以 A=6452425=5，.4 分(2)由 sinBAC=2425，=45，可得 cosBAC=725，=35，所以 cosC=cos(BAC+ABC)=cosBAC+sinBAC=35因为BEAC，A=5，所以 CE=BCcosC=6 35=185，AE=AC CE=75.8 分在中，由余弦定理可得AD=AC2+DC2 2AC DCcosC=25+4 12=17,cosDAC=AD2+AC2CD22ADAC=17+25410 17=19 17.85由BEAC得 AFcosDAC=AE,所以 AF=7519 1785=7 1719.12 分若选条件（1）在锐角中，sinBAC=2425可得 cosBAC=725由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2 2AB ACcosBAC 即AC2145AC 11=0所以 AC=5（AC=115舍）.4 分（2）由（1）知：AC=AB=5 所以 cosC=35如条件做法。若选条件（1）在锐角中，sinBAC=2425，BC=6，AB=AC由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2 2AB ACcosBAC，所以 AC=5.4 分（2）同条件 2 做法。20.(1)证明：因为1/1，1，所以1.连接，1，由题意知 1是正三角形，因为点为棱1的中点，所以1.又，平面，=，所以1平面蓝蓝红362534=320第 3页，共 4页 平面 1.6 分(2)由（1）知1平面.而，平面，则1，1，于是即为平面11与平面11所成的二面角的平面角或其角.8 分在正三角形1中，=2，于是=3.因为 1，1/1，于是 1，又，且1，平面11，1 =，所以 平面11因为 平面11，所以 .在 中，=3，=1，从而=13=33.于是平面11与平面11所成的二面角的正弦值为33.12 分21(1)(0,1)，设(1,124)，(2,224)(3,324)由|=|得|t-1|=124+1，又 1所以=124+2，即(0,124+2)所以=124(124+2)10=21，1,|=3=123=213=41,1 3=4即 P(41,412)=124110=12441;=412 1410=12441，即=则A,F,P三点共线.4 分(2)()点N在定直线 y=1 上。理由如下：=,|=1=121故:124=121(1)即=121124同理可得:324=123(3)即=123324联立=141 3=1 即点N在定直线 y=1 上.7 分()直线:124=21(1)即=21+124+2 代入2=4联立得2+81 12 8=0，所以=6412+4(12+8)=4(1+41)2 0，|AB|=412+1 2|1+41|因为1，则 N 到的距离等于点 P 到的距离而点 P(41,412)到直线的距离=|2141412+124+2|412+1=412+124+2412+1=(21+12)2412+1=12412+1 2|1+41|(21+12)2412+1=14|1+41|314（2141）3=16当且仅当1=41，即1=2 时等号成立。.12 分第 4页，共 4页22.解：(1)()的定义域为(0,+)，则()=+1=(1)(+1)，令()=0，解得=1 或=1，因为 2，所以 1 1，则当 0 0，则()单调递增，当 1 1 时，()1 时，()0，则()单调递增，故()的单调递增区间为(0,1)和(1,+)，单调递减区间为(1,1)；.4 分(2)欲证 (1,，(1)ln 1，即证 (1,，1 1ln，令()=1ln，1 1，所以()0，所以()在(1,上单调递增，所以()(1)=0，所以()0，所以()=1ln在(1,上单调递增，所以()()=1ln，所以欲证 (1,，1 1ln，只需证 1 1ln，.7 分因为()=(1)，所以22(1)+(1)ln=12，即(1)22=(1)(1 ln)，.8 分令()=1 ln，则()=1 1=1，当 1 时，()0所以()在(1,+)上单调递增，所以()(1)=0，即 1 ln 0，所以 1 ln 0，故式可等价变形为：1=(1)22(1ln)，所以，欲证式成立，只需证(1)22(1ln)1ln(1)成立，所以仅需证 ln 21+1，令()=ln 2(1)+1，(1)，则()=(1)2(+1)2 0，()在(1,+)上单调递增，故 H()(1)=0，即 ln 2(1)+1，结论得证.12 分
