2019中考数学试题分类汇编 考点25 矩形（含解析）.doc

120192019 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 2525 矩形矩形一选择题（共一选择题（共 6 6 小题）小题）1（2019遵义）如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD若 AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（ ）A10B12C16D18【分析】想办法证明 SPEB=SPFD解答即可【解答】解：作 PMAD 于 M，交 BC 于 N则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN 都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=×2×8=8，S阴=8+8=16，故选：C2（2019枣庄）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则tanBDE 的值是（ ）ABCD【分析】证明BEFDAF，得出 EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出2EF=DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出 DF=2x，再由三角函数定义即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，点 E 是边 BC 的中点，BE=BC=AD，BEFDAF，=，EF=AF，EF=AE，点 E 是边 BC 的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设 EF=x，则 DE=3x，DF=2x，tanBDE=；故选：A3（2019威海）矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）A1BCD【分析】延长 GH 交 AD 于点 P，先证APHFGH 得 AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得 PG=，从而得出答案3【解答】解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，ADC=ADG=CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H 是 AF 的中点，AH=FH，在APH 和FGH 中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则 GH=PG=×=，故选：C4（2019杭州）如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80°，CPD=50°，则（ ）4A（1+4）（2+3）=30° B（2+4）（1+3）=40°C（1+2）（3+4）=70° D（1+2）+（3+4）=180°【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得ABC=2+80°1，BCD=3+130°4，再根据矩形 ABCD 中，ABC+BCD=180°，即可得到（1+4）（2+3）=30°【解答】解：ADBC，APB=80°，CBP=APBDAP=80°1，ABC=2+80°1，又CDP 中，DCP=180°CPDCDP=130°4，BCD=3+130°4，又矩形 ABCD 中，ABC+BCD=180°，2+80°1+3+130°4=180°，即（1+4）（2+3）=30°，故选：A5（2019聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y轴上，并且 OA=5，OC=3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案5【解答】解：过点 C1作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C1NO=A1MO=90°，1=2=3，则A1OMOC1N，OA=5，OC=3，OA1=5，A1M=3，OM=4，设 NO=3x，则 NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则 NO=，NC1=，故点 C 的对应点 C1的坐标为：（，）故选：A6（2019上海）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180°，所以A=B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B6二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）7（2019金华）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角形顶点 E，F 分别在边 AB，BC 上，三角形的边 GD 在边 AD 上，则的值是 【分析】设七巧板的边长为 x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出 AB，BC，进一步求出的值【解答】解：设七巧板的边长为 x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，=故答案为：8（2019达州）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（6，0），C（0，2）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，则点 B 的对应点 B1的坐标为 （2，6） 【分析】连接 OB1，作 B1HOA 于 H，证明AOBHB1O，得到 B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案7【解答】解：连接 OB1，作 B1HOA 于 H，由题意得，OA=6，AB=OC2，则 tanBOA=，BOA=30°，OBA=60°，由旋转的性质可知，B1OB=BOA=30°，B1OH=60°，在AOB 和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，点 B1的坐标为（2，6），故答案为：（2，6）9（2019上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 8【分析】先根据要求画图，设矩形的宽 AF=x，则 CF=x，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形 EAFC，设 AF=x，则 CF=x，在 RtCBF 中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，解得：x=或 0（舍），即它的宽的值是，故答案为：10（2019连云港）如图，E、F，G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、HE、EC，GA，GF已知 AGGF，AC=，则 AB 的长为 2 【分析】如图，连接 BD由ADGGCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得 b=a，在 RtGCF 中，利用勾股定理求出 b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接 BD9四边形 ABCD 是矩形，ADC=DCB=90°，AC=BD=，CG=DG，CF=FB，GF=BD=，AGFG，AGF=90°，DAG+AGD=90°，AGD+CGF=90°，DAG=CGF，ADGGCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b，=，=，b2=2a2，a0b0，b=a，在 RtGCF 中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案为 211（2019株洲）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC=10，P、Q 分别为AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为 2.5 10【分析】根据矩形的性质可得 AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD=10，BO=DO=BD，OD=BD=5，点 P、Q 是 AO，AD 的中点，PQ 是AOD 的中位线，PQ=DO=2.5故答案为：2.512（2019嘉兴）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1，点 F 是边AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEFP若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是 0 或 1AF或 4 【分析】先根据圆周角定理确定点 P 在以 EF 为直径的圆 O 上，且是与矩形 ABCD 的交点，先确定特殊点时 AF 的长，当 F 与 A 和 B 重合时，都有两个直角三角形符合条件，即AF=0 或 4，再找O 与 AD 和 BC 相切时 AF 的长，此时O 与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定 AF 的取值【解答】解：EFP 是直角三角形，且点 P 在矩形 ABCD 的边上，P 是以 EF 为直径的圆 O 与矩形 ABCD 的交点，当 AF=0 时，如图 1，此时点 P 有两个，一个与 D 重合，一个交在边 AB 上；11当O 与 AD 相切时，设与 AD 边的切点为 P，如图 2，此时EFP 是直角三角形，点 P 只有一个，当O 与 BC 相切时，如图 4，连接 OP，此时构成三个直角三角形，则 OPBC，设 AF=x，则 BF=P1C=4x，EP1=x1，OPEC，OE=OF，OG=EP1=，O 的半径为：OF=OP=，在 RtOGF 中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，解得：x=，当 1AF时，这样的直角三角形恰好有两个，当 AF=4，即 F 与 B 重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图 5，综上所述，则 AF 的值是：0 或 1AF或 4故答案为：0 或 1AF或 412三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）13（2019张家界）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=AD，DFAE，垂足为 F（1）求证DF=AB；（2）若FDC=30°，且 AB=4，求 AD【分析】（1）利用“AAS”证ADFEAB 即可得；（2）由ADF+FDC=90°、DAF+ADF=90°得FDC=DAF=30°，据此知 AD=2DF，根据 DF=AB 可得答案【解答】证明：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90°，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90°，DAF+ADF=90°，FDC=DAF=30°，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=81314（2019连云港）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接AC，DF（1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形；（2）当 CF 平分BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到 CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形 ACDF 是平行四边形；（2）先判定CDE 是等腰直角三角形，可得 CD=DE，再根据 E 是 AD 的中点，可得AD=2CD，依据 AD=BC，即可得到 BC=2CD【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，FAE=CDE，E 是 AD 的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形 ACDF 是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF 平分BCD，DCE=45°，CDE=90°，CDE 是等腰直角三角形，14CD=DE，E 是 AD 的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD15如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE（1）求证：ADEBCE；（2）若 AB=6，AD=4，求CDE 的周长【分析】（1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段 DE 的长度，结合三角形的周长公式解答【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，A=B=90°E 是 AB 的中点，AE=BE在ADE 与BCE 中，ADEBCE（SAS）；（2）由（1）知：ADEBCE，则 DE=EC15在直角ADE 中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE=5，CDE 的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=1616（2019沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E（1）求证：四边形 OCED 是矩形；（2）若 CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 4 【分析】（1）欲证明四边形 OCED 是矩形，只需推知四边形 OCED 是平行四边形，且有一内角为 90 度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，COD=90°CEOD，DEOC，四边形 OCED 是平行四边形，又COD=90°，平行四边形 OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形 OCED 是矩形，则 CE=OD=1，DE=OC=2四边形 ABCD 是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形 ABCD 的面积为： ACBD=×4×2=4故答案是：41617（2019玉林）如图，在ABCD 中，DCAD，四个角的平分线 AE，DE，BF，CF 的交点分别是 E，F，过点 E，F 分别作 DC 与 AB 间的垂线 MM'与 NN'，在 DC 与 AB 上的垂足分别是M，N 与 M，N，连接 EF（1）求证：四边形 EFNM 是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求 EF 的长【分析】（1）要说明四边形 EFNM 是矩形，有 MECDFNCD 条件，还缺 ME=FN过点E、F 分别作 AD、BC 的垂线，垂足分别是 G、H利用角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论（2）利用平行四边形的性质，证明直角DEA，并求出 AD 的长利用全等证明GEACNF，DMEDGE 从而得到 DM=DG，AG=CN，再利用线段的和差关系，求出 MN 的长得结论【解答】解：（1）证明：过点 E、F 分别作 AD、BC 的垂线，垂足分别是 G、H3=4，1=2，EGAD，EMCD，EMABEG=ME，EG=EMEG=ME=ME=MM同理可证：FH=NF=NF=NNCDAB，MMCD，NNCD，MM=NNME=NF=EG=FH又MMNN，MMCD四边形 EFNM 是矩形17（2）DCAB，CDA+DAB=180°，2=DAB3+2=90°在 RtDEA，AE=4，DE=3，AB=5四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=DCB，又2=DAB，5=DCB，2=5由（1）知 GE=NF在 RtGEA 和 RtCNF 中GEACNFAG=CN在 RtDME 和 RtDGE 中DE=DE，ME=EGDMEDGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CDDMCN=95=4四边形 EFNM 是矩形EF=MN=4