2023年初二数学公式：三角函数万能公式.docx

2023年初二数学公式：三角函数万能公式 第一篇：初二数学公式：三角函数万能公式 初二数学公式：三角函数万能公式 学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典数学网编辑了初二数学公式：三角函数万能公式，盼望对您有所关心! (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,其次个除(cos)2即可 (4)对于随便非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC 三角函数万能公式为什么万能 万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t2)(A+，kZ) tanA=2t/(1-t2)(A+，kZ) cosA=(1-t2)/(1+t2)(A+，且A+(/2)kZ) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.我为大家整理的初二数学公式：三角函数万能公式就先到这里，盼望大家学习的时候每天都有进步。 其次篇：中学数学-三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A1=12sin2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tan a · tan(/3+a)· tan(/3-a)半角公式 sin(A/2)= (1-cosA)/2cos(A/2)= (1+cosA)/2 tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积 sin(a)+sin(b)= 2sincossin(a)-sin(b)= 2cossincos(a)+cos(b)= 2coscoscos(a)-cos(b)=-2sinsin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a)cos(b)= 1/2*sin(a)cos(b)= 1/2* cos(a)sin(b)= 1/2* 诱导公式 sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(/2-a)= cos(a)cos(/2-a)= sin(a)sin(/2+a)= cos(a)cos(/2+a)=-sin(a)sin(-a)= sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a)= / 1+2 cos(a)= 1-2 / 1+2 tan(a)= /1-2 其它公式 a·sin(a)+b·cos(a)= *sin(a+c)a·sin(a)-b·cos(a)= *cos(a-c) 1+sin(a)= 2;1-sin(a)= 2;公式一： 设为随便角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin2k= sincos2k= costan2k= tan公式二： 设为随便角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin=-sincos=-costan= tan公式三： 随便角与-的三角函数值之间的关系：sin-=-sincos-= costan-=-tan公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin-= sincos-=-costan-=-tan公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin2-=-sincos2-= costan2-=-tan公式六： /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系： sin/2+= coscos/2+=-sinsin/2-= coscos/2-= sinsin3/2+=-coscos3/2+= sinsin3/2-=-coscos3/2-=-sin 第三篇：中学数学-三角函数公式doc 中学数学三角函数公式大全 锐角三角函数公式 sin =的对边 / 斜边 cos =的邻边 / 斜边 tan =的对边 / 的邻边 cot =的邻边 / 的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=2tanA/1-tanA2 注：SinA2 是sinA的平方 sin2A三倍角公式 sin3=4sin·sin(/3+)sin(/3-) cos3=4cos·cos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a · tan(/3+a)· tan(/3-a)三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 帮助角公式 Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 =2sina(1-sin&sup2;a)+(1-2sin&sup2;a)sina 成都家教济南家教 =3sina-4sin&sup3;a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos&sup2;a-1)cosa-2(1-sin&sup2;a)cosa =4cos&sup3;a-3cosa sin3a=3sina-4sin&sup3;a =4sina(3/4-sin&sup2;a) =4sina =4sina(sin&sup2;60°-sin&sup2;a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sincos*2sincos=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos&sup3;a-3cosa =4cosa(cos&sup2;a-3/4) =4cosa =4cosa(cos&sup2;a-cos&sup2;30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2coscos*-2sinsin=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasinsin =-4cosacos(60°-a) =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 三角和 sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+cos·cos·sin-sin·sin·sincos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) 两角和差 cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) 和差化积 sin+sin = 2 sin cos sin-sin = 2 cos sin cos+cos = 2 cos cos cos-cos =-2 sin sin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 sinsin = /2 coscos = /2 sincos = /2 cossin = /2 诱导公式 sin(-)=-sin cos(-)= cos tan(a)=-tan sin(/2-)= cos cos(/2-)= sin sin(/2+)= cos cos(/2+)=-sin sin(-)= sin cos(-)=-cos sin(+)=-sin cos(+)=-cos tanA= sinA/cosA tan/2cot tan/2cot tantan tantan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sin=2tan(/2/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2) 其它公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,其次个除(cos)2即可 (4)对于随便非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA2+(cosB2+(cosC2=1-2cosAcosBcosC (8)sinA2+sinB2+sinC2=2+2cosAcosBcosC (9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 第四篇：三角函数变换公式 两角和公式 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos cossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)cot(+)=(cotcot-1)/(cot+cot)cot(-)=(cotcot+1)/(cot-cot)和差化积 sin+sin= 2sin cossin-sin= 2cos sincos+cos= 2cos coscos-cos=-2sin sintan+tan=sin(+)/coscos =tan(+)(1-tantan) tan-tan=sin(-)/coscos =tan(-)/(1+tantan) 积化和差 sinsin =- /2coscos = /2sincos = /2cossin = /2 锐角三角函数公式 正弦：sin =的对边/ 的斜边余弦：cos =的邻边/的斜边正切：tan =的对边/的邻边余切：cot =的邻边/的对边 同角三角函数的基本关系 tan= sin/ cos ；cot= cos/ sin；sec1 /cos ；csc1/ sin； 倒数关系: tan ·cot1sin ·csc1cos ·sec1商的关系： sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系： sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()二倍角公式： 正弦sin2=2sincos 余弦cos2a=cos2(a)-sin2(a)=2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 正切tan2=2tan/1-tan2() 半角公式 tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)cot(/2)=sin/(1-cos)=(1+cos)/sin.sin2(/2)=(1-cos()/2cos2(/2)=(1+cos()/2诱导公式 sin(-)=-sincos(-)= costan(-)=-tansin(/2-)= coscos(/2-)= sinsin(/2+)= coscos(/2+)=-sinsin(-)= sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costan/2cottan/2cot tantantantan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sin=2tan(/2)/ cos=/tan=2tan(/2)/三倍角公式 sin3= 3sin-4sin3 cos3=4cos3-3cos sin3=(3sin-sin3)/4 cos3=(3cos+cos3)/4 一个特殊公式sin+sin*sin-sin=sin+*sin-证明：sin+sin*sin-sin=2 sin cos *2 cos sin=sin+*sin-其它公式 (1)(sin)²+(cos)²=1(2)1+(tan)²=(sec)²(3)1+(cot)²=(csc)² (4)对于随便非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC(8)sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC 第五篇：三角函数公式及证明 三角函数公式及证明 本文由hahacjhqq 编辑整理 2023.5.3 基本定义 1.随便角的三角函数值： 在此单位圆中，弧AB的长度等于a； B点的横坐标x=cosa，纵坐标y=sina ； 由 三角形OBC面积<弧形OAB的面积<三角形OMA的面积 可得： sina<a<tana0<a<p2 2.正切： tana=sinacosa 基本定理 1.勾股定理： sin2a+cos2a=1 1.正弦定理：asinA2=2bsinB2= csinC= 2RR为三角形外接圆半径 A2.余弦定理：a=b+c-2bccos3.诱导公试: ÞcosA=b+c-a2bc222 p2k±a sinÛcostanÛcot 奇变偶不变，符号看相线 4.正余弦和差公式: sin(acos(a ±b)=sinacosb±cosasinb±b)=cosacosbmsinasinb 推导结论 1.基本结论 (sina+cosa)22=1+sin2a1cosa2 tana+1= 2.正切和差公式： tan(a±b)=sin(a±b)æsinacosb±cosasinböç÷ç=÷ cos(a±b)ècosacosbmsinasinbøtana±tanb1mtanatanb 3.二倍角公式包含万能公式： 2sinqcosqö2tanqæsin2q=2sinqcosqç=÷222èsinq+cosqø1+tanq2222 ö1-tan2q÷=÷1+tan2qøæcos2q-sin2qcos2q=cosq-sinq=2cosq-1=1-2sinqçç=sin2q+cos2qètan2q=sin2qcos2q=2tanq1-tanq2 sinq=221-cos2q21+cos2q2=tanq1+tanq22 cosq= 4.半角公式：符号的选择由 q2所在的象限确定sinq2=±1-cosq21+cosq21-cosq1+cosq sin2q2=1-cosq21+cosq2 1-cosq 1+cosq=2sin2q2 cosq2=± cos2q2=2cos2q2tanq2=±sin=cossin=cosq2·cos·cos·sin·sinqqq2=1-cosqqsinq22=2sinq1+cosqq2 q2q2 1±sinq=(cosq2±sinq2)2=cosq2±sinq2 5.积化和差公式： sinacosb=121sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb=12sin(a+b)-sin(a-b)cosacosb=2cos(a+b)+cos(a-b) sinasinb=-12cos(a+b)-cos(a-b) 6.和差化积公式： sinacosa +sinb=2sina+b2cosa-b22 sina cosa-sinb=2cosa+b22sina-b22 +cosb=2cosa+b2cosa-b-cosb=-2sina+bsina-b7.三角形面积公式 S=a×ha=absinC=bcsinA=acsin=2abc4R2221111B sinAsinBsinC=2R2 =asinBsinC2sinA2=bsinAsinC2sinB2= csinAsinB2sinC2 =pr =p(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式，证明见下文)(其中p= 12(a+b+c), r为三角形内切圆半径)定理结论的证明 1.勾股定理的证明： 本证明选自几何本来(欧几里得)第I卷 命题47.2.正弦定理的证明： 做三角形外接圆进行证明；需利用结论同弧所对的圆周角相等，及直径所对圆周角为直角； 同弧所对圆周角相等的证明： 本证明选自几何本来(欧几里得)第III卷 命题20.直径所对圆周角为直角的证明： 本证明选自几何本来(欧几里得)第III卷 命题31.3.余弦定理的证明： 本证明选自几何本来(欧几里得)第II卷 命题12,13.4.诱导公式的证明： 同理可证 sin(cos(3p23p2+a)=sin(p+a)=cos(p+p2+a)=-sin(p2+a)=-cosa+a)=sina p2+a)=-cos(p2本证明选自人教版中学数学教材.5.正余弦和差公式的证明: sin(a+b)=sin(a-(-b)可得sin(a+b)的结论 本证明选自人教版中学数学教材.5.海伦公式的证明: 本证明选自 :/wenku.baidu /view/78e82de50975f46527d3e182.html