2023年立体几何证明已经修改.docx
2023年立体几何证明已经修改 第一篇：立体几何证明已经修改 F 1、如图，在五面体ABCDEF中，FA平面 D ABC,DA/DB/C AF=AB=BC=FE=F,EAB为,ECAD的M中点，1AD 2(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小； (2)证明：平面AMD平面CDE2、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，的中点。 1求证：AC BC1； 2求证：AC 1/平面CDB1； 3求多面体的体积。，AA14，点D是AB3、如图边长为4的正方形互相垂直，1求点2求证：分别为到平面平面所在平面与正的中点 的距离； ； 平面？若存在，试指出所在平面3试问：在线段上是否存在一点，使得平面点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由 4、如图已知在三棱柱分别是、平面中，的中点 ； 面，、1求证：平面2求证：平面PCC1平面MNQ 5、如图，在四棱锥 且分别是中，四边形的中点平面的体积 是正方形，平面，求证：平面求三棱锥 6、已知四棱锥()求四棱锥 ()是否不管点()若点为的三视图如下列图所示，的体积； 在何位置，都有的中点，求二面角是侧棱上的动点.？证明你的结论； 的大小 .7、如图在底面为平行四边形的四棱锥且，点是的中点.求证： 求证：求二面角 IV当求直线，和平面；平面； 的大小.时，所成的线面角的大小.中，平面， 其次篇：立体几何证明 立体几何证明 中学立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)： .平行关系： 线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。 线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任始终线与另一平面平行。 面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。 .垂直关系： 线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任始终线垂直。 线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任始终线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另始终线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。 面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。 四个判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 假如一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理： 空间中，假如两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 四特性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则随便一个平面与这两个平面相交所得的交线互相平行。 垂直于同一平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 标准只要求对于四特性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何中利用向量的方法予以证明。 (2)立体几何初步这部分，我们盼望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时，要充分发挥几何直观的作用，而不是形式上的推导。例如，平行于同一平面的二直线平行的证明方法，有的老师就是接受了一种很 第三篇：立体几何证明 1、14分如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点1求证：EF平面CB1D1； 2求证：平面CAA1C1平面CB1D1 A 2.如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱 交B1C于点F，BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，1求证：A1C平面BDE； o D3(本小题总分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ÐACB=90，BC=AC=2，AA1=4，为棱CC 1上的一动点，M、N分别为DABD、DA1B1D的重心.1求证：MNBC； A B 4.如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB侧面BB1C1C1,Ð 1N 31 B1 求证：C1B平面ABC； p A11 试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1；.A A1 B1 C E C15、如图，PABCD是正四棱锥，ABCD-A 1BC11D1是正方体，其中AB=2,PA= 1求证：PAB1D1； 6本小题总分12分 如图，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA平面ABCD，|PA|=1。1BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由；2若BC边上存在唯一的点Q使得PQQD，指出点Q的位置，7、如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，PA=AB=1，BC=2求证：平面PDC平面PAD； 8.正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：平面AB'D'/平面C'BD。 9.14分如下图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AMPB于M，ANPC于N.1求证：BC面PAC； P2求证：PB面AMN.M A10、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、点，且 求证：EHBD.(12分) 11、已知DABC中ÐACB=90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面S分) 12、已知正方体ABCD-A1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：C1OP面AB1D1；2AC面AB1D1(14分) 1o CD、DA上的A HD SBC(1 2A F C BC DAD BC 1C 1以下命题正确的选项是 B A三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面 C四边形确定一个平面D两条相交直线确定一个平面 2若直线a不平行于平面a，且aËa，则以下结论成立的是Aa内的全部直线与a异面Ba内不存在与a平行的直线 Ca内存在唯一的直线与a平行Da内的直线与a都相交 3平行于同一平面的两条直线的位置关系A平行B相交C异面D平行、相交或异面 4正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB的中点为M，DD'的中点为N，异面直线B'M与CN所成的角 A0oB45oC60oD90o 5平面a与平面b平行的条件可以是 Aa内有无穷多条直线都与b平行C直线aÌa，直线bÌb且a/b，b/a B直线a/a,a/b且直线a不在a内，也不在b内Da内的任何直线都与b平行 6已知两个平面垂直，以下命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的随便一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的多数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内随便一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是A3B2C1D0 7以下命题中错误的选项是A 假如平面ab，那么平面a内全部直线都垂直于平面b B 假如平面ab，那么平面a确定存在直线平行于平面b C假如平面a不垂直于平面b，那么平面a内确定不存在直线垂直于平面b D假如平面ag，bg，aÇb=l，那么lg 8直线a/平面a，PÎa，那么过点P且平行于a的直线A 只有一条，不在平面a内B有多数条，不愿定在a内C只有一条，且在平面a内D有多数条，确定在a内 9如图是正方体的平面绽开图，则在这个正方体中 BM与ED平行CN与BE异面CN与BM成60o DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 ABCD 1.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是_ 3.平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_ 4.已知直线a,b和平面a,且ab,aa,则b与a的位置关系是_ 第四篇：立体几何证明格式示范 教材P58练习2答案：留意规范格式 证明：连接B1D1 üüM,N分别是A1B1和A1D1中点ÞMN是DA1B1D1中位线ÞMN/B1D1üÞMN/EFïýïE,F分别是B1C1和C1D1中点ÞEF是DB1C1D1中位线ÞEF/B1D1þïïïMNË面EFDBýÞMN/面EFDBïïïEFÌ面EFDBïïïïïþ MNÌ面AMNïïï面AMN/ANÌ面AMNýÞ面EFDBANIMN=NïïïNE/A1B1üüïýÞNE/ABÞABEN是ÞAN/BEïAB/A1B1þïïïANË面EFDBýÞAN/面EFDBïïïBEÌ面EFDBïïïïïþþ 留意：以上假如一行写不下，也可以分行写如下:证明：连接B1D1 üM,N分别是A1B1和A1D1的中点ÞMN是DA1B1D1的中位线ÞMN/B1D1üýÞMN/EFïE,F分别是B1C1和C1D1的中点ÞEF是DB1C1D1的中位线ÞEF/B1D1þïïMNË面EFDBýÞMN/面EFDB； EFÌ面EFDBïïïþ NE/A1B1üüýÞNE/ABÞABEN是ÞAN/BEïAB/A1B1þïïANË面EFDBýÞAN/面EFDB； BEÌ面EFDBïïïþ MN/面EFDBü AN/面EFDBïïïMNÌ面AMNýÞ面AMN/面EFDB ANÌ面AMNïïANIMN=Nïþ 教材P62习题2.2A组答案：留意规范格式 第5题证明：连接CD AB/aüüÞAB/CDýï面ABCDIa=CDþýÞABCD是平行四边形ÞAC=BD AC/BDïþ 第8题证明： AO=A¢OüüïïÐAOB=ÐA¢OB¢ýÞDAOBDA¢OB¢ÞÐBAO=ÐB¢A¢OÞAB/A¢B¢ï BO=B¢Oïþ 同理可证A¢C¢/面ABC,因此 A¢B¢/面ABCü A¢C¢/面ABCï A¢B¢Ì面A¢B¢C¢ïïýÞ面ABC/面A¢B¢C¢.A¢C¢Ì面A¢B¢C¢ï A¢B¢IA¢C¢=A¢ïïþïABÌ面ABCïýÞA¢B¢/面ABCA¢B¢Ë面ABCïïïïþ 第五篇：立体几何证明方法 立体几何证明方法 一、线线平行的证明方法： 1、利用平行四边形。 2、利用三角形或梯形的中位线 3、假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。线面平行的性质定理 4、假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面平行的性质定理 5、假如两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直的性质定理 6、平行于同一条直线的两条直线平行。 二、线面平行的证明方法： 1、定义法：直线与平面没有公共点。 2、假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的判定定理 3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。 三、面面平行的证明方法： 1、定义法：两平面没有公共点。 2、假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。面面平行的判定定理 3、平行于同一平面的两个平面平行 4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。 5、垂直于同始终线的两个平面平行。 四、线线垂直的证明方法 1、勾股定理。 2、等腰三角形。 3、菱形对角线。 4、圆所对的圆周角是直角。 5、点在线上的射影。6利用向量来证明。 7、假如一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内随便的直线都垂直。 8、假如两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线。 五、线面垂直的证明方法： 1、定义法：直线与平面内随便直线都垂直。 2、点在面内的射影。 3、假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。线面垂直的判定定理 4、假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直的性质定理 5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面 6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。 7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。 8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。 9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。 六、面面垂直的证明方法： 1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。 2、假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理 3、假如一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。 4、假如一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。
