2019九年级数学上册 第三次质量评估试卷 （新版）浙教版.doc

1第三次质量评估试卷第三次质量评估试卷考查范围：13 章 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列说法中正确的是( D D ) A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3，5，4，1 的中位数是 4 D “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件第 2 题图 2衢州中考数学课上，老师让学生用尺规作图画 RtABC，使其斜边 ABc，一条直 角边 BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是( B B ) A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90°的圆周角所对的弦是直径 3对于二次函数 y(x1)22 的图象，下列说法正确的是( C C ) A开口向下 B对称轴是直线 x1 C顶点坐标是(1，2) D与 x 轴有两个交点 4地球上陆地与海洋面积的比是 37，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率 是( B B )A. B. C. D.3 73 101 31 25以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转 180°，所得的 图形是( A A )第 5 题图A B C D. 6杭州中考在圆内接四边形 ABCD 中，已知A70°，则C( D D ) A20° B30° C70° D110° 7如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是( C C )2第 7 题图 A1 B2 C3 D4 8如图所示，抛物线 yx2bxc 的部分图象如图所示，当 y0，则 x 的取值范 围是( B B ) A41 Dx1第 8 题图第 9 题图第 10 题图9如图所示，由 7 个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称 为格点，已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是( B B ) A. B2 C. D3332210已知抛物线 yax2bx3 在坐标系中的位置如图所示，它与 x 轴、y 轴的交点 分别为 A，B，点 P 是其对称轴直线 x1 上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论： 2ab0；x3 是 ax2bx30 的一个根；PAB 周长的最小值是3.其中102正确的是( D D ) A仅有 B仅有 C仅有 D 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11已知O 的半径是 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，则点 A 在_圆内_(填 “圆内” “圆上”或“圆外”) 12如图所示，在O 中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连结 OB，CB，已知O 的半径为 2，AB2，则BCD_30°_3第 12 题图3第 13 题图第 15 题图13如图所示，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过点(1，0)，(1，2)，当 y随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_x> _1 214从 14 这 4 个数中任取一个数作为分子，从 24 这 3 个数中任取一个数作为分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是_7 1215如图所示，ABC 内接于O，其外角平分线 AD 交O 于 D，DMAC 于点 M，下列 结论中正确的是_(填序号) DBDC；ACAB2CM；ACAB2AM；SABDSABC. 16在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线 L：yax2相交 于 A，B 两点(点 B 在第一象限)，点 C 在 AB 的延长线上 (1)已知 a1，点 B 的纵坐标为 2.如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与 AB 的延长线交于点 C，AC 的长为_4_；2(2)如图 2，若 BCAB，过 O，B，C 三点的抛物线 L3，顶点为 P，开口向下，对应函数的二次项系数为 a3，_ _a3 a1 3第 16 题图 三、解答题(共 66 分)第 17 题图417(6 分)如图所示，将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对 应点 D 恰好落在 BC 边上若 AC，B60°，求 CD 的长3解：B60°，C90°60°30°.AC，AB×1，BC2AB2，3333由旋转的性质，得 ABAD， ABD 是等边三角形， BDAB1，CDBCBD211. 18(8 分)已知二次函数 yx24xc. (1)若该图象过点(4，5)，求 c 的值并求图象的顶点坐标； (2)若二次函数 yx24xc 的图象与坐标轴有 2 个交点，求 c 的值 解：(1)把(4，5)代入 yx24xc，51616c，c5，yx24x5(x2)21，顶点坐标 (2，1) (2)当抛物线与 x 轴只有一个交点时，0，164c0，c4，当抛物线与 x 轴、y 轴的交点重合时，此时抛物线必过(0，0)， c0，综上所述，c4 或 0.第 19 题图 19(8 分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一 个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的 3 个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字 1，2，3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字 1，2，3.游 戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字 之和为 0 时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直 到指针指向某一区域为止) (1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 解：(1)画树状图：第 19 题答图由树状图可知共有 9 种等可能结果，其中和为 0 的有 3 种，P(甲获胜) .3 91 3(2)游戏不公平理由：P(甲获胜) ，P(乙获胜) ，P(甲获胜)P(乙获胜)，1 36 92 3游戏不公平5第 20 题图 20(8 分)如图所示，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFOD，交 AC 于点 F. (1)求证：DFAC. (2)若O 的半径为 4，CDF22.5°，求阴影部分的面积第 20 题答图 解：(1)证明：如图，连结 OD，OBOD，ABCODB. ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC.DFOD.DFAC. (2)如图，连结 OE，DFAC，CDF22.5°，ABCACB67.5°. BAC45°. OAOE，OAEOEA45°，AOE90°.O 的半径为 4，S阴影S扇形 OAESAOE ×4×448.90 × × 42 3601 2第 21 题图 21(8 分)如图所示，一个半径为 4 m 的圆形广场，其中放有六个宽为 1 m 的长方形 临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，求每个 长方形摊位的长 解：如图，设圆心是 O，连结 OA，OB，作 OC 与 BC 垂直 设长方形的摊位长是 2x(m)，在直角OAD 中，AOD30°，ADx，则 ODx，3第 21 题答图 在直角OBC 中，OC，OCODCD1，OB2BC216x26x1，解得 x，则 2x.16x23 33 74 33 72即每个长方形摊位的长是 m. 33 72第 22 题图 22(8 分)某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 ABL，称跨度，桥面最高点到 AB 的距离 CDh 称拱高，当 L 和 h 确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型；圆 弧型. 已知这座桥的跨度 L32 米，拱高 h8 米 (1)如果设计成抛物线型，以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的垂直平分线为 y 轴建立坐标 系，求桥拱的函数解析式； (2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； (3)在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩 EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度第 22 题答图 解：(1)设抛物线的解析式为 yax2c，又抛物线经过点 C(0, 8)和点 B(16，0)，0256a8，a.1 32抛物线的解析式为 yx28(16x16)1 32(2)设弧 AB 所在的圆心为 O，C 为弧 AB 的中点，CDAB 于点 D，延长 CD 经过 O 点，设 O 的半径为 R， 在 RtOBD 中，OB2OD2DB2，R2(R8)2162，解得 R20(米) (3)在抛物线型中设点 F(x，y)在抛物线上，xDE16412，EFy×12283.5(米)1 32在圆弧型中设点 F 在弧 AB 上，作 F EAB 于点 E，OHFE于点 H，则 OHD E16412，OFR20，在 RtOH F中， HF16，HEODOCCD20812，EFHFHE16122021224(米) 在离桥的一端 4 米处，抛物线型桥墩高 3.5 米，圆弧型桥墩高 4 米7图(a) 图(b) 第 23 题图23(10 分)如图(a)所示，半径为 R、圆心角为 n°的扇形面积是 S扇形，由弧nR2 360长 l，得 S扇形 ··R lR.通过观察，我们发现 S扇形 lR 类似于nR 180nR2 3601 2nR 1801 21 2S三角形 ×底×高类比扇形，我们探索扇环如图(b)所示，两个同心圆围成的圆环被扇1 2形截得的一部分叫做扇环的面积公式及其应用(1)设扇环的面积为 S扇环，的长为 l1，的长为 l2，线段 AD 的长为 h即两个同心ABCD圆半径 R 与 r 的差类比 S梯形 ×(上底下底)×高，用含 l1，l2，h 的代数式表示 S1 2扇环，并证明 (2)用一段长为 40 m 的篱笆围成一个如图(b)所示的扇环形花园，线段 AD 的长 h 为多 少时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：(1)S扇环 (l1l2)h，证明：设大扇形半径为 R，小扇形半径为 r，圆心角度数1 2为 n，则由 l，得 R，r，nr 180180l1 n180l2 n图中扇环的面积 S ×l1×R ×l2×r1 21 2 l1· l2·(l l )(l1l2)(l1l2)1 2180l1 n1 2180l2 n90 n2 12 290 n ·(l1l2) (l1l2)(Rr)1 2180 n(n 180Rn 180r)1 2 (l1l2)h，故猜想正确1 2(2)根据题意，得 l1l2402h，则 S扇环 (l1l2)h1 2 (402h)hh220h(h10)2100.1 21<0，开口向下，S 有最大值，当 h10 时，S 最大值是 100.所以线段 AD 的长 h 为 10 m 时，花园的面积最大，最大面积是 100 m2.8第 24 题图 24(10 分)如图所示，ABC45°，ADE 是等腰直角三角形，AEAD，顶点 A，D 分别在ABC 的两边 BA，BC 上滑动(不与点 B 重合)，ADE 的外接圆交 BC 于点 F，点 D 在 点 F 的右侧，O 为圆心 (1)求证：ABDAFE. (2)若 AB4，8BE4，求O 的面积 S 的取值范围2213解：(1)证明：ADE 是等腰直角三角形，AEAD，EAD90°，AEDADE45°，ADEAFE45°，AEAEABD45°，ABDAFE，AEFADB，AFAF，AFAFABDAFE. (2)ABDAFE，BDEF，EAFBAD，BAFEAD90°， AB4，BF8，设 BDx，则 EFx，DFx8，2BE2EF2BF2，8BE4，128EF282208，2138EF12，即 8x12，则 SDE2x2(x8)2(x4)28， 4 4 20，抛物线的开口向上， 2又对称轴为直线 x4，当 8x12 时，S 随 x 的增大而增大，16S40.