2023年命题与证明之公理定理.docx

2023年命题与证明之公理定理 第一篇：命题与证明之公理定理 公理和定理 教学要求：了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的根据；驾驭教材十条公理和已学过的定理。 重点难点 十条公理和已学过的定理。 一 选择题每题5分，共25分下面命题中： 1旋转不变更图形的形态和大小，2轴反射不变更图形的形态和大小 3连接两点的全部线中，线段最短，4三角形的内角和等于180° 属于公理的有 A1个B2个C3个D4个下面关于公理和定理的联系说法不正确的选项是 A 公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的根据D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 3推理：如图 AOC=BOD，AOC+AOB=BOD+AOB,这个推理的根据是 A 等量加等量和相等，B等量减等量差相等C 等量代换 D 整体大于部分推理：如图：A=ACD,B=BCD,(已知)AD=CD,CD=DB(等腰三角形的性质)AD=DB() 括号里应填的根据是 A 旋转不变更图形的大小 B C等量代换 D 5 A 两条直线被第三条直线所 截，若同位角相等，则这两条 直线平行 B 线段垂直平分线上的点到线段 4题图 两个端点的距离相等 3题图 C平行四边形的对角线互相平分 D对顶角相等 二 填空题每题5分，共25分人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始根据，称这些真命题为_运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_; 7定理： “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的逆定理是：_ _;_是定理“两条直线被第三条直线所截，假犹如旁内角互补，那么这两条直线平行的逆定理如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下面结论中 1ABCDEF,2DEF=90°，(3)AC=DF(4)ACDF(5)EC=CF 正确的选项是_(填序号)，你推断的根据是_要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是 _,根据是_ 三 解答题3×12+14=50分11 细致视察下面推理，填写每一步用到的公理或定理 如图：在平行四边形ABCD中，CEAB，E 为垂足，假如A=125°，求BCE 解：四边形ABCD是平行四边形(已知) ADBCA=125°已知B=180°-125°=55° BEC是直角三角形已知BCE=90°-55°=35°()如图将AOB绕点O逆时针旋转90°，得到AOB若A点 11题图 A D D BE CF B C 9题图 10题图 为a,b,则B点的坐标 为 13题图，你用到的依.据是_ 13如下图，在直角坐标系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)根据轴反射的定义和性质完成下面问题：(1)在右图中作出ABC关于y轴的轴对称图形ABC；(2)写出点C关于y轴的对称点C的坐标 14如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明1ABCADC,(2)OB=OD,ACBD 其次篇：真命题与公理、定理 真命题与公理、定理 初学几何的同学，对真命题、公理、定理之间的区分与联系简洁混淆。现作如下辨析，供同学们参考。 真命题就是正确的命题，即假如命题的题设成立，那么结论确定成立。如： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 假如ab，bc那么ac。 对顶角相等。 公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何中我们过的主要公理有： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 公理的正确性是在实践中得以证明的，是被大家公认的，不再需要其他的证明，并且它可以作为证明其他真命题的根据。如应用公理可以推导出“内错角相等，两直线平行和“同旁内角互补，两直线平行。 定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理。还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理。例如：“若1=2，2=3，那么1=3，这就是一个真命题，但不能说是定理。 总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理。也不是定理。公理和定理的区分主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明。 第三篇：公理与定理 公理与定理 一、新知预习 1、人们在长期些真命题为。 2、说说本套教材公理化体系的十大公理。 3、以和的命题称为。 4、公理与定理的区分探讨 5、假如一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理称为，其中一个定理是另一个定理的。 二、问题探究 例题：以下定理有逆定理吗？假如有请写出来。 1、两直线平行，同位角相等。 2、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 3、对顶角相等 三、随堂训练 1、以下说法正确的选项是 1、任何一个命题确定有一个逆命题。2、任何一个定理都有一个逆定理。 3、互逆的两个命题确定同真同假。4、互逆的两个定理确定都是真命题。 A、1个B、2个C、3个D、4个 2、“两直线平行，同旁内角互补这句话是 A、假命题B、定义C、公理D、定理 3、以下真命题是公理的是 A、对顶角相等B、同位角相等，两直线平行 C、等量加等量，和相等D、等角的补角相等 4、假如ABEF，CDEF，那么ABCD，这一推理的根据是 A、垂直B、；平行公理C、等量代换D、两直线平行，同位角相等 5、请写出以下定理(可查阅教材第146页152页附录) 三角形的中位线性质定理： 角平分线的性质定理： 勾股定理和它的逆定理： 第四篇：公理与定理 2.3公理与定理 教学目标： 1、了解公理与定理的概念，以及他们之间的内在联系；、了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的根据；、驾驭教材十条公理和已学过的定理。 教学重点及难点 教学重点：公理、定理的概念 教学难点：理解几何公理化思想 一、学 阅读教材P41-43，思索并回答以下问题： 1、推断以下命题的真假 1假如a是有理数，那么a是实数；2假如m是自然数，那么m是整数；3假如a是整数，那么a是有理数；4假如四边形ABCD是正方形，那么它是矩形 导入：在真假命题的推断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能根据什么来推论，去推断命题的真假呢？ 2、1什么叫作公理？什么叫作定理？公理与定理之间有什么关系？ 2什么叫作互逆的定理？ 3、你能背得目前所学的十条公理吗？试试看喔！ 等量之间的关系： 1;2; 3;4;点与线的关系: 1; 2; 3;三种变换 1; 2; 3; 4、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理 5、以下定理有逆定理吗？如有，把它写出来。 1角平分线上随便一点到角两边的距离相等； 2平行四边形的对边相等。 二、议和评 1、公理、定理的定义 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始根据这些真面题为 以基本定义和公理作为推理的动身点，去推断其它命题的真假，已推断为真的命题称为。 2、公理、定理的区分与联系 三、练 1、下面命题中属于公理的有 1旋转不变更图形的形态和大小；2轴反射不变更图形的形态和大小 3连接两点的全部线中，线段最短；4三角形的内角和等于180° A1个B2个C3个D4个 2、下面关于公理和定理的联系说法不正确的选项是 A 公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的根据 D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。 3、下面定理中，没有逆定理的 A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行 B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C平行四边形的对角线互相平分D对顶角相等 4、以下定理有逆定理吗？假如有，把它写出来.1在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 2菱形的对角线互相垂直平分； 3等腰梯形的两条对角线相等； 4在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 第五篇：证明、公理、平行线性质定理 证明的必要性、公理与定理、平行线的判定公定理、平行线的性质公定理 基础学问1.证明： 2.公理：3.定理: 4.等量代换：公理： 5.平行线的判定定理：定理：公理 6.平行线的性质定理定理:基础习题 1.以下说法正确的选项是 A.全部的定义都是命题B.全部的定理都是命题 C.全部的公理都是命题D.全部的命题都是定理 22.若PP³5是一个质数，而P-1除以24没有余数，则这种状况 A.绝不行能B.只是有时可能 C.总是可能D.只有当P=5时可能 3.以下关于两直线平行的表达不正确的选项是() A.同位角相等,两直线平行；B.内错角相等,两直线平行毛 C.同旁内角不互补,两直线不平行；D.假如ab,bc,那么ac 14.如左图，以下说法错误的选项是lllll3A、12，34B、34，34 lllll4C、13，34D、23，12 ll55.已知：如图，以下条件中，不能推断直线12的l1A、13B、2 3C、24D、45180 6.若两条平行线被第三条直线所截，则以下说法错误的l 2A、一对同位角的平分线互相平行B、一对内错角的平分线互相平行 C、一对同旁内角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相垂直 7.如图，ABCD，BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知A50°，A的两边分别平行于B的两边，则BAB A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如图，ABCD，AD、BC相交于O，BAD35°，BOD76°，则C的度数是A、31°B、35° C、41°D、76° 填空 10.如图，1假如ABCD，必需具备条件_，D根据是_。2要使ADBC，必需具备条件_，根据是 4_。B 11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其根据是_。 D12.如图，已知130°，B60°，ABAC。1计算：DABB= 2AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？B 简答题： 13.如图，已知ADE60°，DF平分ADE，130°，求证：DFBE 证明：DF平分ADE已知A 1_=ADE 2ADE60°已知D_30° 130°已知 _BC_ 14.已知：如图，B=C.(1)若ADBC，求证：AD平分EAC； (2)AD平分EAC，求证：ADBC.15、如图，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B70°，ACB50°，求EDC和BDC的度数.实力提升 16.1如图1，ABEF.求证：1BCF=B+F.2当点C在直线BF的右侧时，如 图2，若ABEF，则BCF与B，F的关系如何？请说明理由.D BC