2023年四年级数学上册知识点.docx

2023年四年级数学上册知识点 第一篇：四年级数学上册学问点 四年级数学上册学问点及考点排列 第一单元 大数的相识 3、一个、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿都是计数单位。 4、千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位都是数位。 考点1：数位和计数单位是学生简洁弄混的两个概念，常以推断的形式予以考查。如：万级的计数单位有万位、十万位、百万位和千万位。 必考点2：学生对数位依次表是否熟记：、一个八位数，最高位上是8，十万位上是5，万位是6，百位上是2，其他数位都是0。这个数写作，读作。一个十位数，最高位是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作，这个数最高位是位。 考点3：计数单位的改写,如：第五次人口普查结果公布:中国总人口1295330000人，改写成以“万为单位的数是人，省略“亿后面尾数约是人。 5、最小的自然数是0，最小的一位数是1，最大的一位数是9，最大的三位数是999，最小的四位数是1000，最大的四位数与最小的三位数相差1.考点：最大的三位数与最小的三位数相乘的积是。 6、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 考点2:学生对“相邻一词的理解和把握。如：推断：每两个计数单位之间的进率是10。 7、读数时，只是在万级或亿级的末尾加上“万或“亿字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零。 考点：下面各数，读数时只读一个零的是()。 603080 6030800 6003800 下面三个数中，一个0也不读出来的是：A、90000900 B、90090000 C、90009000 8、写数时，万级和亿级上的数都是依据个级上数的方法来写，哪一位一个单位也没有用0来补足。 改写“万或“亿作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉再加上“万或“亿字就行了，中间要用“=连接 如：4500000=450万 1300000000=13亿 题例：48万480001 9、通常我们用“四舍五入的方法省略尾数求一个数的近似数。 方法是：看尾数最高位上的数，假如是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万或者“亿；假如是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万或者“亿。得出的是近似数，中间要用“连接。题例：49()98750万，在上可以填的数字是 A、最小是4 B、最小是5 C、最大是4 D、最大是5 一个数的近似数是60万，这个数最小是595000，这个数最大是604999。 10、我国在十四世纪独创的至今仍在运用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。 11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE或MC键是去除键，AC键是归0键，MR是提取键，M+是存储健。 其次单元 角的度量 1、直线没有端点，可以向两端无限延长，不能测量它的长度。 2、射线有一个端点,可以向一端无限延长，不能测量它的长度。考点：一条射线长5厘米。() 3、线段有两个端点，可以量出它的长度。 4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 5、过一点可以画多数条直线和射线。过两点只能画一条直线。题例：推断：过一点只能画一条直线。 6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的(边)。题例：推断1周角就是一条射线。2平角是一条直线。 7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。 考点：用一个放大100倍的放大镜看一个30º的角，看到的角的度数是()。 8、角的计量单位是“度，用符号“°表示。 9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°。题例：用量角器画一个105º的角。 三角尺上的角度有90度、45度、30度和60度四种，用一副三角尺可以画出的角度有15度=4530，75度=45+30，105度，度，度 10、对顶角相等。 11、四边形的四个角的和是360度。 12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。 题例：右图中，已知1=43°，2=，3=。13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。题例：1个周角=个平角=个直角。 14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度； 15、锐角 < 直角 < 钝角 <平角 < 周角 题例： 钝角确定比直角大，比直角大的角确定是钝角。 16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360° 考点：3时整，时针与分针夹角是()度，7时整，时针与分针夹角是()。钟面上时和时整，时针与分针夹角是直角，钟面上6时整，时针与分针夹角是度角，是角，12时整，时针与分针夹角是角。 第三单元 三位数乘两位数 1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最终将它们的积加起来。如： 106×37= 2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 107×80= 240×30= 3、积的转变规律不要求都驾驭： 一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。例如1： 已知： A×B=215，则A×B×2=。 这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=430。例如2： 已知：2×A×B=200，则A×B=。 这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=100。考点：若A×40=360，则A×4=()。 3600 36 360 两个数的积是240，假如一个因数不变，另一个因数缩小10倍，则积是。 一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。例如： 已知：A×B=510，假如A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是510。一个因数扩大5倍，另一个因数扩大3倍，则积就扩大5×3倍。一个因数缩小5倍，另一个因数缩小3倍，则积就缩小5×3倍。 一个因数扩大6倍，另一个因数缩小3倍，假如mn则积扩大6÷3倍。假如一个因数扩大3倍，另一个因数缩小6倍，则积缩小6÷3倍。 6、速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 考点：汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米? 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 考点：试验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元? 学校买来30套桌椅，桌子的单价是45元，椅子的单价是18元，学校买桌椅花了多少元？ 一束鲜花30元，买5束送一束。王阿姨一次买6束，每束廉价多少元？ 第四单元平行四边形和梯形 1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。题例：在同一平面内可以做条直线与它平行，过直线外一点可以做条直线与它平行。 2、两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 3、假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。 5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。平行线之间的距离处处相等。 6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。 7、测量土地面积，通常用平方千米或公顷作单位。边长是1000米的正方形面积是1平方千米，边长是100米的正方形面积是1公顷。 1平方千米=1000000平方米=100公顷 1公顷=10000平方米 一块长方形的苗圃，长是400米，宽是50米。它的面积是，合公顷？ 题例：一块长方形的苗圃，长是400米，宽是50米。它的面积是，合公顷？ 7、长方形的周长=(长+宽)×2； 长方形的面积=长×宽； 考点：一块长方形的苗圃，长是400米，宽是50米。它的面积是，合公顷。 8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。 9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。 10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。 11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。 题例：画出平行四边形底边上的高。 12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 13、平行四边形简洁变形，具有不稳定的特性。 14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 18、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线； 19、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。第五单元 除数是两位数的除法 1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，假如前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数确定要比除数小。 考点：429÷4口，要使商是二位数，口可以填。 要使46÷46的商是两位数，里最小可填，要使商是一位数，最大可填。A、1 B、5 C、6 D、9 ()÷6=98-()是一道有余数的除法,余数最大可能是()A、97 B、5 C、6 2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；除数看大了商可能偏小，除数看小了商可能偏大。 题例： 512÷48 = 验算： 875÷31= 验算: 598÷13= 3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数 4、商不变性质不要求都驾驭： 在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数0除外，商不变。题例：两个数相除，把被除数乘以10，除数除以10，商不变。考点：考查学生对0的把握：推断：被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。 留意：在被除数和除数末尾都有0时，常常运用商不变性质进行简算，这时的余数要根据原来所在数位添0，如：200÷30=620，此时的余数在十位上，是20而不是2.题例： 230÷50的余数是。A、B、30 C、300 在除法里，除数不变，被除数乘或除以几0除外，商也要乘或除以几。在除法里，被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘以几。题例：两个数的商是200，当被除数和除数都缩小5倍时，商是；假如被除数不变,除数扩大5倍,商是。 7、有余除法关系式： 被除数÷除数=商余数 被除数=商×除数+余数 题例：在A÷15=14B中，余数B最大可取，这时被除数A是。 水果店李大伯带2000元钱去批发市场买苹果，买了25箱，还剩150元。每箱苹果的批发价是多少元? 第六单元 统计 1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示确定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条依据确定的依次排起来条形统计图的优点是很简洁看出各种数量的多少 2、条形统计图的特点： (1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。 (2)易于比较数据之间的差异。 七、应用题 1、单位量不变的题型，关键步骤是求出单位量：学校开展节省用水活动，前3个月共节省用水435吨。照这样计算，学校一年能节省用水多少吨? 2、总量不变的题型，关键步骤是求出总量：小明看一本故事书，假如每天看36页，25天看完，假如每天看45页，需几天看完呢？此题型还可见为上山和下山或两地来回类。 3、剩余量的题型关键步骤是求出剩余量：一个工厂要生产3000个零件，前6天生产了750个，剩下的要在15天内完成，平均每天生产多少个？ 4.连续平均分的题型：12间教室，每间教室有4个窗户，一共安装了288块玻璃，每个窗户安装了几块玻璃？ 其次篇：苏教版数学四年级上册学问点 苏教版四年级上册数学学问点总结2023.9 第一单元 升和毫升 一容量单位的产生 1、为了精确测量或计量容器的容量，要运用统一的单位。 2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用字母L表示。 3、计量比较少的液体，通常用毫升作单位。豪升可以用字母ml、mL表示。4、1升水正好装满棱长为1分米dm的正方体容器。 从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。5、1毫升大约只有十几滴水。 二、升和毫升之间的进率 1、1升L=1000毫升mL 2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为300毫升。 其次单元 两三位数除以两位数 一、除数是两位数的除法： 1、怎样计算除数是两位数的除法： 把除数看作和它接近的整十数试商。计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，假如被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。除到被除数的第几位，商就写在这一位上。留意每次的余数要比除数小。 2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 例: 362÷43，将43看作40来试商，此时初商可能偏大； 362÷48，将48看作50来试商，此时初商可能偏小。 53÷56，若商是一位数，里可以填5,4,3,2,1，最大是5；若商是两位数，里可以填6,7,8,9，最小是6。 439÷4，若商是一位数，里可以填4,5,6,7,8,9，最小是4；若商是两位数，里可以填3,2,1，最大填3。 3、被除数÷除数=商余数 被除数=商×除数+余数 除数=被除数余数÷商 商=被除数余数÷除数 例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？786-18÷24 4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数 1。 例:()÷53=25，余数最小是 1，最大是52。 5、一个数连续除以两个数等于这个数除以两个数的积。A÷B÷C=A÷(B×C) 6、在除法中，被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大。除数不变，被除数越大，商也越大；被除数越小，商也越小。 二、商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数0除外，商不变。若有余数，则余数也同时乘或除以这个相同的数。 如：14÷3=42(同时乘以10) 100÷30=310同时除以10 140÷30=420 10÷3=3 1问：乘或除以的这个数为什么不能是0？ 答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。 三、连除实际问题 1、例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？ 方法一：224÷2÷4 方法二：224÷2×4 这样的问题从条件想起比较简洁找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法检验或“两种解法互相检验。 2、常用的数量关系： 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=长+宽×2 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 速度×时间=路程 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 四、简洁的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。 1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少视察两组物体才能觉察规律。 2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快觉察规律。 3、用除法解决周期现象中的问题比较便利。 第三单元 视察物体 1、把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度视察，最多只能同时看到三个面。 2、我们通常视察物体的前面、右面和上面。 第四单元 统计表和条形统计图 1、统计表和条形统计图各有什么特点？ 统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。 2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要留意每段之间要“连续，整理数据要按确定的依次，做到数据不遗漏、不重复，还要留意检查统计表里的合计数。 3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体状况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。 计算平均数的方法有两种：一种是移多补少取长补短；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。 平均数=总数÷总份数人数； 总数=平均数×总份数 4、运动与身体转变：通常状况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。 第五单元 解决问题的策略 解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。解决问题的步骤：1.理解题意整理条件；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。 分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。 第六单元 可能性 事务发生的可能性是有大小的。 推断事务发生的可能性大小，要先列举出整个事务中全部可能出现的结果，再根据列举出的结果进行推断。 第七单元 整数四则混合运算 运算依次： 1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要依据从左到右的依次依次计算。 2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。 4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 第八单元：垂线与平行线 1、线段、射线、直线的相同点和不同点： 线段是有限长的，有两个端点，可以测量；射线是无限长的，只有一个端点，不行以测量；直线是无限长的没有端点，不行以测量。它们都是直的。 2、经过一点可以画多数条直线，经过两点只可以画一条直线。两点之间线段最短。 3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。 5、直角=90度平角=180度 周角=360度 1平角2直角 1周角2平角4直角 锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度 6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。 用一副三角尺还能画出15度60-45或45-30、75度45+30、105度60+45、120度90+30、135度90+45和150度90+60的角。 10、两条平行线之间的垂直线段可以画多数条，长度都相等。 11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。 12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人字形，角度一般保持在110度左右。 13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远。 第三篇：四年级上册数学学问点人教版 四年级上册数学学问点汇总人教版第一单元 大数的相识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、依据我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位依次表 数 级 亿 级 万 级 个 级 数 位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数 单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 个位、十位、百位、千位、万位是数位，一个、十、百、千、万是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万或“亿字； 每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零。 8、写数：万级和亿级上的数都是依据个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略1改写  去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万              去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿2省略  去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。3去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。用“四舍五入法，要留意看清去掉部分的最高位，假如是5或比5大，要向前一位进一。如：543405万   560706万     7202330007亿       4598000005亿  改写和省略的区分 ：改写 不变更数的大小 用 =  连接  如：450000=45万   200000000=2亿 省略 变更了数的大小 用  连接  如：543405万 7202330007亿        计算工具的相识： 1、由我国古代独创的，沿用至今的计算工具是算盘。 2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。 3、计算器上的按键：ON/C 开关及去除屏键 OFF 关机键 AC 去除键 CE 去除键 其次单元   公顷和平方千米 一、常用的长度和面积单位及进率  长度单位：千米、米、分米、厘米  进率：1千米=1000米    1米=10分米=100厘米  1分米=10厘米    面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米  进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米=10000平方厘米   1平方分米=100平方厘米  二、单位之间互化的方法  低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。 三、带合适的单位 带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1公顷。一个果园的面积是3公顷。天安门广场的面积大约是44公顷。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230平方千米。河南省的面积约是17万平方千米。上海市的面积约是6364平方千米第三单元  角的度量 1、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延长。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的推断题确定是错的。读作：射线AB只有一种读法，从端点读起。2、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 图形 相同点 不同点 线段 都是直的 有两个端点，有限长可以度量射线 有一个端点，无限长 直线 没有端点，无限长 3、经过一点可以画多数条直线，经过两点只可以画一条直线两点确定一条直线。 4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“来表示。 5、角有一个顶点，两条边。 6、角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。 7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角。“度是计量角的单位，用符号“°表示，如1度记做1°。 8、量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。 9、锐角小于90°； 直角等于90°； 钝角大于90°又小于180°； 平角180°； 周角360°。1周角=2平角=4直角 10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不行以把角放大。 11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。  12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。 10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°； 分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角； 钟面上6时整，时针和分针组成了平角。 第四单元 三位数乘两位数 1、三位数乘两位数的乘法法则： 1先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。 2再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。 3最终把两次乘得的数加起来。留意加进位。 2、积的转变规律一，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以或除以几，积也乘以或除以几。 3、积的转变规律二，两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的转变就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。 4、积的转变规律三，两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘2×3。 5、速度是指单位时间内所行驶的路程。 1汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。 2小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。 3飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。 6、速度、时间和路程的关系： 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程 ÷ 速度 =时间 7、估算1估算必需符合两个要求：一是接近精确值符合实际，二是计算便利将两个因数看成整十、整百或几百几十的数2估算时所得的结果是近似数，所以确定要用“号。 注：乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际状况而定，不能机械地接受“四舍五入法取近似数，但结果确定要接近精确值。 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。 第五单元 平行四边形与梯形 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。同一平面内，两条直线不平行就相交假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。一贴，二靠，三移，四画3、假如两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。 4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。一对，二移，三画5、点到直线之间垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6、两条平行线之间全部的垂直线段的长度相等。平行线间的距离处处相等两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 1平行四边形 平行四边形的对边平行且相等。平行四边形相对的角对角度数相等，相邻的角邻角度数和是180度，四个角的度数和是360度。 平行四边形简洁变形，具有不稳定的特性。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有多数条高，同一底上的高长度都相等。 2梯形 在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底其中短的叫上底，长的叫下底。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 梯形有多数条高，全部的高长度都相等。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。 8、用集合图表示四边形之间的关系 四边形平行四边形 长方形 梯形 正方形 10、平行四边形简洁变形，具有不稳定性。 11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 12、梯形的各部分名称 高 底 上底 下底 高 腰 腰 13、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。 14、四边形的内角和是3600。 15、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。 补充学问 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=长+宽×2 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 第六单元 除数是两位数的除法 1、除数是两位数的除法的笔算法则： 1从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； 2假如前两位比除数小，就要看前三位； 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 3余下的数必需比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法看作和它接近的整十数来试商； 试商大了要调小，试商小了要调大。四舍商大舍去1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则： 1先用除数试除被除数的前两位数，假如前两位数比除数小，再除前三位数。 2除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。 3每求出一位商，余下的数必需比除数小。 4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数； 被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 5、商的转变规律一，除数不变，被除数乘或除以一个非0的数，商就乘或除以同一个数。 6、商的转变规律二，被除数不变，除数乘或除以一个非0的数，商反而除以或乘同一个数。 7、商的转变规律三，被除数和除数都乘或除以一个非0的数，商不变。 8、解决问题 ：单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 9、在有余数的除法中： 被除数÷除数=商余数； 被除数=商×除数+余数。 商=被除数余数÷除数； 除数=被除数余数÷商 第七单元 统计 1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。 2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体状况来确定。 第八单元 数学广角 1、烙饼类问题策略： 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的状况下：