2023年数学分析.docx

2023年数学分析 第一篇：数学分析 数学分析考试大纲 一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士探讨生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。 二、考试内容与要求 (一)实数集与函数 1、实数：实数的概念，实数的性质，确定值与不等式; 2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理; 3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数； 4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。 要求：了解数学的进展史与实数的概念，理解确定值不等式的性质，会解确定值不等式；弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简洁数集确实界；驾驭函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和驾驭一些特殊类型的函数。 (二)数列极限 1、极限概念； 2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性； 3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。 要求：逐步透彻理解和驾驭数列极限的概念；驾驭并能运用e-N语言处理极限问题；驾驭收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.(三)函数极限 1、函数极限的概念，单侧极限的概念； 2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性； 3、函数极限存在的条件：归结原则Heine定理，柯西准则； 4、两个重要极限； 5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。 要求：理解和驾驭函数极限的概念；驾驭并能应用e-d, e-X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；驾驭函数极限的性质和归结原则；娴熟驾驭两个重要极 限来处理极限问题。 (四)函数连续 1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类； 2、连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质最大最小值性、有界性、介值性、一样连续性，复合函数的连续性，反函数的连续性； 3、初等函数的连续性。 要求：理解与驾驭一元函数连续性、一样连续性的定义及其证明，理解与驾驭函数间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念；能正确表达和简洁应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。 五导数与微分 1、导数概念：导数的定义、单侧导数、导函数、导数的几何意义； 2、求导法则：导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则； 3、微分：微分的定义，微分的运算法则，微分的应用； 4、高阶导数与高阶微分。 要求：理解和驾驭导数与微分概念，了解它的几何意义；能娴熟地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解单侧导数、可导性与连续性的关系，高阶导数的求法；了解导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。 六微分学基本定理 1、中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理； 2、几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则； 3、泰勒公式。 要求：驾驭中值定理的内容、证明及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式绽开；能娴熟地运用罗必达法则求不定式的极限 七导数的应用 1、函数的单调性与极值； 2、函数凹凸性与拐点.要求：了解和驾驭函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其推断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。 八实数完备性定理及应用 1、实数完备性六个等价定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理； 2、闭区间上连续函数整体性质的证明：有界性定理的证明，最大小值性定理的证明，介值性定理的证明，一样连续性定理的证明； 3、上、下极限。 要求：了解实数连续性的几个定理和闭区间上连续函数的性质的证明；理解聚点的概念，上、下极限的概念。 九不定积分 1、不定积分概念； 2、换元积分法与分部积分法； 3、几类可化为有理函数的积分； 要求：理解原函数和不定积分概念；娴熟驾驭换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简洁无理式和三角有理式积分法。 十定积分 1、定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件； 2、可积性条件：可积的必要条件和充要条件，达布上和与达布下和，可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数)； 3、微积分学基本定理：可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式； 4、非正常积分：无穷积分收敛与发散的概念，审敛法柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法；瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。 要求：理解定积分概念及函数可积的条件；熟识一些可积分函数类，会一些较简洁的可积性证明；驾驭定积分与可变上限积分的性质；能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。驾驭广义积分的收敛、发散、确定收敛与条件收敛等概念；能用收敛性判别法推断某些广义积分的收敛性。 十一定积分的应用 1、定积分的几何应用：平面图形的面积，微元法，已知截面面积函数的立体体积，旋转体的体积平面曲线的弧长与微分，曲率； 2、定积分在物理上的应用：功、液体压力、引力。 要求：重点驾驭定积分的几何应用；驾驭定积分在物理上的应用；在理解并驾驭“微元法。 十二数项级数 1、级数的敛散性：无穷级数收敛，发散等概念，柯西准则，收敛级数的基本性质； 2、正项级数：比较原理，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法； 3、一般项级数：交织级数与莱布尼兹判别法，确定收敛级数与条件收敛级数及其性质，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。 要求：理解无穷级数的收敛、发散、确定收敛与条件收敛等概念；驾驭收敛级数的性质；能够应用正项级数与随便项级数的敛散性判别法推断级数的敛散性；熟识几何级数调和级数与p级数。 十三函数项级数 1、一样收敛性及一样收敛判别法柯西准则，优级数判别法，狄利克雷与阿贝尔判别法； 2、一样收敛的函数列与函数项级数的性质连续性，可积性，可微性。 要求：驾驭收敛域、极限函数与和函数一样敛等概念；驾驭极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较娴熟地推断一些函数项级数与函数列的一样收敛。 十四幂级数 1、幂级数：阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的一样收敛性，幂级数和函数的分析性质； 2、几种常见初等函数的幂级数绽开与泰勒定理。 要求：了解幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；驾驭幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数绽开成幂级数，包括会用间接绽开法求函数的泰勒绽开式 十五付里叶级数 1、付里叶级数：三角函数与正交函数系, 付里叶级数与傅里叶系数, 以p 为周期函数的付里叶级数, 收敛定理； 2、以2L为周期的付里叶级数； 3、收敛定理的证明。 要求：理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；驾驭傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数绽开成傅里叶级数；了解收敛定理的证明。 十六多元函数极限与连续 1、平面点集与多元函数的概念； 2、二元函数的极限、累次极限； 3、二元函数的连续性：二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。要求：理解平面点集、多元函数的基本概念；理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念，会计算一些简洁的二元函数极限；了解闭区间套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。十七多元函数的微分学 1、可微性：偏导数的概念，偏导数的几何意义，偏导数与连续性；全微分概念；连续性与可微性，偏导数与可微性； 2、多元复合函数微分法及求导公式； 3、方向导数与梯度； 4、泰勒定理与极值。 要求：理解并驾驭偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数及极值等概念及其计算；弄清全微分、偏导数、连续之间的关系；了解泰勒公式；会求函数的极值、最值。 十八隐函数定理及其应用 1、隐函数：隐函数的概念，隐函数的定理，隐函数求导举例； 2、隐函数组：隐函数组存在定理，反函数组与坐标变换，雅可比行列式； 3、几何应用：平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线；条件极值：条件极值的概念，条件极值的必要条件。 要求：了解隐函数的概念及隐函数的存在定理，会求隐函数的导数；了解隐函数组的概念及隐函数组定理，会求隐函数组的偏导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；了解条件极值概念及求法。 十九重积分 1、二重积分概念：二重积分的概念，可积条件，可积函数，二重积分的性质； 2、二重积分的计算：化二重积分为累次积分，换元法极坐标变换，一般变换； 3、含参变量的积分； 4、三重积分计算：化三重积分为累次积分, 换元法一般变换，柱面坐标变换，球坐标变换； 5、重积分应用：立体体积，曲面的面积，物体的重心，转动惯量； 6、含参量非正常积分概念及其一样敛性：含参变量非正常积分及其一样收敛性概念，一样收敛的判别法(柯西准则，与函数项级数一样收敛性的关系，一样收敛的M判别法)，含参变量非正常积分的分析性质； 7、欧拉积分：格马函数及其性质,贝塔函数及其性质。 要求：了解含参变量定积分的概念与性质；娴熟驾驭二重、三重积分的概念、性质、计算及基本应用；了解含参变量非正常积分的收敛与一样收敛的概念；理解含参变量非正常积分一样收敛的判别定理，并驾驭它们的应用；了解欧拉积分。 二十曲线积分与曲面积分 1、第一型曲线积分的概念、性质与计算，第一型曲面积分的的概念、性质与计算； 2、其次型曲线积分的概念、性质与计算，变力作功，两类曲线积分的联系； 3、格林公式，曲线积分与路途的无关性, 全函数； 4、曲面的侧，其次型曲面积分概念及性质与计算，两类曲面积分的关系; 5、高斯公式，斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关性； 6、场论初步：场的概念，梯度，散度和旋度。 要求：驾驭两类曲线积分与曲面积分的概念、性质及计算；了解两类曲线积分的关系和两类曲面积分的关系；娴熟驾驭格林公式的证明及其应用，会利用高斯公式、斯托克斯公式计算一些曲面积分与曲线积分；了解场论的初步学问。 三、主要参考书 数学分析第三版，华东师范高校数学系编，高等教化出版社，2023年。数学分析中的典型问题与方法，裴礼文，高等教化出版社，1993年。 四、主要题型： 填空题，选择题，计算题，解答题，证明题，应用题。 其次篇：数学分析 360数学分析考试大纲 一 考试要求：驾驭函数，极限，微分，积分与级数等内容。 二 考试内容： 第一篇 函数 一元与多元函数的概念，性质，若干特殊函数，连续性。其次篇 极限 数列极限，一元与多元函数极限的概念及其性质，实数的连续性确界原理，单调有界原理，区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理等。 第三篇 微分 一元与多元函数导数偏导数与微分的概念，性质，公式，法则及应用；函数的单调性与凸性，极值与拐点，渐进线，函数作图；隐函数。 第三篇 积分 不定积分的概念，性质，公式，法则；定积分的概念，性质，公式，法则及应用；反常积分与含参积分；重积分与曲线曲面积分。第四篇 级数 数项级数，函数项级数，幂级数与傅立叶级数的概念，性质，公式，法则及应用。 参考书目：华东师范高校数学系，数学分析上，下，第三版，高等教化出版社，2023年。 第三篇：数学分析教学大纲 数学分析教学大纲 教学目的 1.通过本课程的教学，使学生获得极限论、一元微积分、无穷级数与多元微积分等方面的系统学问，正确理解和驾驭数学分析的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的抽象思维、规律推理及分析运算实力； 2.为学生进一步学习复变函数论、常微分方程、概率论理数理统计、实变函数论等后继课程供应必要的数学概念、理论、方法以及运算技能； 3.使学生驾驭本课程与此同时学数学内容的内在联系，加深对中学数学内容、方法的理解，为用高观点指导中学数学教学打下必要的基础。 4.本课程的教学应使学生理解的驾驭常量与变量、直与曲、有限与无限、特殊与一般，具体与抽象等辨证关系，培育的辩证唯物主义观点；应重视数学思想方法的数学，培育学生学数学，用数学的实力，提高学生分析问题解决问题的实力。 教学内容 数学分析是现代数学的基础学科，是学习和驾驭其它数学学科及科学技术的基础和工具，是数学专业的一门重要基础课程。在实数范围内用极限方法探讨函数性质，本课程的基本内容包括：函数、极限与连续，一元函数微积分学，无穷级数与多元函数微积分学。 教学基本内容及要求 一第一章： 实数集与函数 1，教学基本要求 1理解实数系，实数的性质与不等式；2精确理解上确界与下确界、确界存在定理； (3)娴熟驾驭一元实函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示；(4)驾驭函数的有界、单调、周期性。 重点： 基本初等函数；难点：确界 2教学具体内容 实数系，实数的性质与不等式。上确界与下确界、确界存在定理。一元实函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示。函数的有界、单调、周期性。 其次章： 数列极限 1，教学基本要求 1领悟实数的性质，能用数列极限的定义进行分析、证明；2驾驭数列极限定义、性质、四则运算，极限存在的条件。 重点：极限 ；难点：极限定义，极限存在的条件 2教学具体内容 数列、数列极限的定义、无穷小量，数列极限和性质，数列极限的四则运算；数列极限和性质，数列极限的四则运算；单调有界收敛定量Cauchy收敛定理。 第三章： 函数极限 1，教学基本要求 1精确理解函数极限的定义，性质、四则运算、与数列极限的关系；2娴熟驾驭单侧极限Cauchy收敛原理； 3娴熟驾驭两个重要极限，无穷小量与无穷大量的阶。 重点：两个重要极限 ；难点：函数极限的定义 2教学具体内容 函数极限e-d定义、单侧极限、函数极限定义的推广。函数极限的性质唯一性、局部保序性、局部有界性、夹逼性、函数极限的四则运算；函数极限与数列极限的关系Heine定理、Cauchy收敛原理；两个重要极限 ；无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量、无穷大量和比较、高阶、同阶、等价无穷大理、等价量、等价量的代换。 第四章：连续函数 1，教学基本要求 1娴熟驾驭连续函数的定义、连续函数的四则运算、不连续点的类型、反函数的连续性、复合函数 的连续性； 2驾驭闭区间上连续函数的性质、理解一样连续的概念。 重点：连续函数的定义 ；难点：一样连续的概念 2教学具体内容 连续函数的定义、单侧连续、不连续点的类型；连续函数的四则运算，反函数连续性定理、复合函数的连续性，闭区间连续函数的有界性定义、最值性定理、零点存在定理、中间值定理、一样连续的概念、闭区间上连续函数的一样连续性；初等函数连续性质 第五章：导数与 微分 1，教学基本要求 1娴熟驾驭微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用； 2理解一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则；3会应用Leibniz公式、理解和驾驭复合函数求高阶导数的链式法则。 重点：导数的定义；难点：复合函数的求导法则 2教学具体内容 导数的定义和微分的关系导数产生的背景、几何意义、单侧导数；用定义求导数、求导的四则运算、反函数求导法则、基本求导公式，复合函数求导法则链式法则、一阶微分 形式的不变性；微分的定义、导数的定义和微分的关系；高阶导数的定义、运算、高阶微分的概念；参数形式的函数求导，参数方程所确定函数的高阶导数。 第六章：微分中值定理及其应用 1，教学基本要求 1使学生驾驭微分中值定理、Taylor公式及其应用函数的极值与最值；函数的凸性拐点 2娴熟驾驭LHospital法则和应用； 3数学建模及函数方程的近似求解，会进行函数作图。 重点：中值定理；难点：Taylor公式 '2教学具体内容 函数单调性；极值、Fermat引理、Rolle定理、Lagrange中值定理、函数单调性凸函数、二阶导数与凸函数的关系、Cauchy中值定理；LHospital法则 ；Taylor公式及其Lagrange型余项、Peano 型余项；求极限、最值问题，求曲线的渐进线方程； 函数的凸性拐点；函数作图。 '第七章：实数的完备性定理 1，教学基本要求 使学生驾驭实数的完备性定理，确界原理，区间套定理等 重点：区间套定理 ；难点：完备性定理 2教学具体内容 实数的基本定理；闭区间上的连续函数性质的证明。 第八章：不定积分 1，教学基本要求 1理解不定积分的概念、性质、运算和换元积分法、分部积分法；2娴熟驾驭不定积分的基本公式，分部积分法和换元积分法； 3驾驭有理函数积分的计算、区分无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型 重点：分部积分法和换元积分法；难点：有理函数积分的计算 2教学具体内容 原函数、不定积分的定义、不定积分线性性质、不定积分的基本公式，基本积分表；换元积分法第一类换元积分法、其次类换元积分法，分部积分法；有理函数、有理函数的积分、可化为有理函数不定积分的状况。 教学基本内容及要求 二第九章：定积分 1，教学基本要求 1重点驾驭定积分的概念； 2了解可积的充要条件，可积函数类； 3驾驭定积分的性质，微积分基本定理，定积分计算方法换元法、分部积分法及奇偶函数的定积分等。 重点：微积分基本定理；难点：定积分的概念 2教学具体内容 定积分的引入和概念； 积分上、下限函数，微积分基本定理；Riemann可积的充要条件和一些可积函数类；定积分的基本性质定积分的基本性质：线性性，保序性，区间可加性和积分第一中值定理等；定积分的计算定积分的换元积分法和分部积分法，奇偶函数的定积分。 第十章 ： 定积分的应用 1，教学基本要求 1重点驾驭求面积、弧长、体积和侧面积：2了解微元法及其应用。 重点：求面积 ；难点：微元法 2教学具体内容 求平面图形的面积；求几何体的体积 ；求曲线的弧长 ；求旋转体的侧面积 ；定积分在理上的应用。 第十一章 ： 反常积分 1，教学基本要求 1驾驭反常积分敛散性的定义，驾驭一些重要的反常积分收敛和发散的例子，2理解并驾驭确定收敛和条件收敛的概念并能用反常积分的Cauchy收敛原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy判别法，3理解一般函数反常积分的Abel、Dirichlet判别法判别基本的反常积分。 重点：反常积分敛散性的判定；难点：Abel、Dirichlet判别法 2教学具体内容 反常积分的概念和计算 ；确定收敛和条件收敛的概念，反常积分的Cauchy收敛原理，非负函数反常积分的比较判别法，Cauchy判别法，以及一般函数反常积分的Abel,Dirichlet判别法。 第十二章： 数项级数 1，教学基本要求 1精确理解敛散性概念、级数收敛的必要条件和其它性质，2娴熟地求一些级数的和； 43比较娴熟利用正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、DAlembert判别法及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法判别正项级数的敛散性； 4精确理解Leibniz级数，并比较娴熟利用Leibniz级数，Abel、Dirichlet判别法判别一般级数的敛散性。 重点：级数敛散性的判定；难点：Cauchy、DAlembert判别法 2教学具体内容 数项级数及其敛散性概念，级数收敛的必要条件和其它性质，一些简洁的级数求和。正项级数的概念，正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、DAlembert及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法；级数的Cauchy收敛原理，Leibniz级数及其判别法，Abel变换、条件收敛和确定收敛概念，Abel、Dirichlet判别法，条件收敛和确定收敛的级数具有的性质。 第十三章： 函数项级数 1，教学基本要求 1重点理解点态收敛、一样收敛和内闭一样收敛，函数列一样收敛的判别法；2驾驭并学会应用函数项级数的Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel、Dirichlet判别法，3驾驭一样收敛级数的连续性、可导性和可积性 重点：一样收敛级数的连续性、可导性和可积性 ；难点：一样收敛 2教学具体内容 点态收敛，收敛域，部分和函数，点态收敛函数项级数的基本问题，一样收敛、内闭一样收敛，函数列一样收敛的判别法。函数项级数的Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel、Dirichlet判别法，一样收敛级数的连续性、可导性和可积性。 第十四章： 幂级数 1，教学基本要求 1驾驭幂级数的收敛半径和收敛域及其半径求法，2驾驭函数幂级数绽开的条件，初等函数的幂级数绽开 重点：幂级数绽开；难点：幂级数绽开的条件 2教学具体内容 幂级数概念，收敛半径和收敛域，利用Cauchy-Hadamard定理，DAlembert判别法求收敛半径，幂级数的连续、可导和可积性，利用幂级数的连续、可导和可积性求幂级数的和。函数幂级数绽开的条件，初等函数的幂级数绽开。 第十五章： Fourier级数 1，教学基本要求 娴熟驾驭函数的Fourier级数的概念和Fourier级数各种绽开。 重点：Fourier级数各种绽开 ；难点：Fourier级数各种绽开 2教学具体内容 Fourier级数的来历及与Taylor绽开的比较；周期为2的函数的Fourier绽开；将函数绽开为正弦级数与余弦级数；随便周期的函数的Fourier绽开。将函数绽开为正弦级数与余弦级数；随便周期的函数的Fourier绽开。收敛定理的证明说明思路，不证明 第十六章： 多元函数的极限和连续 1，教学基本要求 1理解有界集，内点，边界点，孤立点，聚点，开集和闭集及其关系，闭包，2理解闭矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收敛定理，Heine-Borel定理；3驾驭多元函数的定义，多元函数的重极限和二次极限及其关系，多元函数的连续，、连续等性质，连续函数的有界性、最值定理、一样连续性定理、中间值定理，4驾驭连通集和区域等概念。 重点：多元函数的重极限和二次极限 ；难点多元函数的重极限和二次极限： 2教学具体内容 Rn的极限，有界集，内点，边界点，孤立点，聚点，开集和闭集及其关系，闭矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收敛定理，Heine-Borel定理等。多元函数的定义，多元函数的重极限和二次极限及其关系。多元函数的连续，连续函数的性质：有界性、最值定理、一样连续性定理、中间值定理等，连通集和区域。 第十七章： 多元函数的微分学 1，教学基本要求 1重点驾驭偏导数，方向导数，全微分，连续、可偏导、可微之间的关系，梯度，高阶偏导数和高阶全微分，2了解混合偏导数的相等，重点驾驭多元复合函数的链式法及其应用，3了解一阶全微分的形式不变性。 重点：偏导数 ；难点：多元复合函数的链式法 2教学具体内容 偏增量和全增量，偏导数，全微分，连续，可偏导，可微之间的关系；多元复合函数的链式法及其应用，一阶全微分的形式不变性。方向导数与梯度 ；高阶偏导数和高阶全微分，混合偏导数的相等，Taylor公式及Lagrange余项的计算；Taylor公式的简洁应用，条件极值的几个基本结论；最小二乘法；函数的无条件极值与最值的计算；无条件极值在几何及不等式中的应用。 教学基本内容及要求 三第十八章： 隐函数定理及应用 1，教学基本要求 1理解隐函数，隐函数组，反函数组的概念及相关定理。 2娴熟计算隐函数的导数；偏导数和高阶偏导数，计算隐函数组的导数；偏导数。3会求曲线的切线与法平面的方程；曲面在给定点处的切平面与法线方程。4驾驭无条件极值与条件极值的求法。 重点：隐函数的导数 ；难点：条件极值 2教学具体内容 一元及多元隐函数存在定理；由方程或方程组所确定的隐函数的偏导数的计算；通过变量变换进行方程的化简和变换。隐函数组 ；空间曲线的切线与法平面的概念及对应的切线与法平面方程的计算；曲面的切平面与法线的概念；会计算曲面在给定点处的切平面与法线方程；偏导数与在几何中的其它应用； 条件极值。 第十九章： 含参变量积分 1，教学基本要求 1理解含参变量的常义积分的定义及分析性质； 2驾驭含参变量的反常积分的一样收敛的判别法及一样收敛积分的分析性质；3驾驭Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系。 重点：含参变量积分的定义；难点：一样收敛积分 2教学具体内容 含参变量正常积分 ；含参变量的反常积分 ；驾驭Beta函数和Gamma函数的定义、性质、递推公式及二者之间的关系。 其次十章： 曲线积分 1，教学基本要求 理解第一、二类曲线积分的概念；驾驭计算曲线积分的方法。 重点：曲线积分的计算 ；难点：曲线积分的概念 2教学具体内容 第一类曲线积分的概念；第一类曲线积分的性质；第一类曲线积分的计算公式。其次类曲线积分的概念及性质：方向性、线性性与路径可加性；其次类曲线积分的计算公式。 其次十一章： 重积分 1，教学基本要求 1理解重积分的概念；驾驭二重积分、三重积分的计算；2理解二重积分与三重积分的变量代换；3驾驭重积分的应用 重点：重积分的计算 ；难点：变量代换 2教学具体内容 二重积分的概念与了解二重积分七条基本性质、按定义计算有界闭区域上的重积分。直角坐标下二重积分的计算； Green公式与曲线积分与路径无关的条件 ；二重积分变量代换 ；三重积分的计算 ；重积分的应用。 其次十二章 曲面积分 1，教学基本要求 1理解第一、二类曲面积分的概念； 2驾驭利用Green公式、Gauss公式和Stokes公式计算曲线积分与曲面积分的方法；3理解曲线积分与路径无关的条件；理解梯度、通量与散度、旋度的概念。 重点：Green公式、Gauss公式和Stokes公式；难点：曲面积分的概念 2教学具体内容 第一类曲面积分的概念、计算及应用。其次类曲面积分的概念及性质：方向性、线性性与曲面可加性；其次类曲面积分的计算及应用。Gauss公式及其应用；Stokes公式及其应用；Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之间的关系。 第四篇：数学分析试题库 数学分析 三试题第套 一、填空题每题分，共15分f(x,y)=-x2-y2+ 函数 曲面å：z21ln(x2+y2)的定义域为 =x2+y 2在点M(3,4,5)处的切平面方程是 D=(x,y,z)|0£x,y,z£1，则òòò(x+2y+3z)dxdydzD 设f(x,y)是连续函数，交换累次积分的次序 òdxòf(x,y)dy 10elnx 、ò(2,2)xdx+ydyx+y22(1,1)= 二、是非题以下各题，你认为是正确的，请在题干的括号内打“，错的打“×每题分，共10分 limlimf(x,y)(x,y)f(x,y)x00设在点处的二重极限存在，则累次极限®x0y®y0也存 在 设f(x,y)在点(x,y)处可微，则f(x,y)在(x,y)连续设为圆周，方向是逆时钟的，则C 非正常积分xdy-ydx=2pò+¥ 0e-2xydy关于x在 上一样收敛 设D为有界闭区域，函数f(x,y)在D上非负且连续，则òòf(x,y)d Dxdy>0 三、单项选择题在此题的每个小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内，多项选择不给分每题分，共15分 函数f(x,y)在有界闭区域D上连续是f(x,y)在D上可积的() 必要条件充分条件 充分必要条件既不是充分条件也不是必要条件 2cos(x+y)dxdyòò 二重积分 p x2+y2£ p2 p 2pò2rcosrdr pò2rcosrdr 2pò0rcosrdr p ò rcosrdr 设f(x,y)为整个平面上的连续函数，AB为垂直于y轴的直线段，则 ò AB f(x,y)dx=0f(x,y)ds=0 òò AB f(x,y)dy=0 ò ABAB f(x,y)dx+f(x,y)dy=0 设L是有界闭区域D的边界曲线的正向，F(x,y),G(x,y)都在D上连续且有连续偏导数，则 òòD ¶F¶G -)dxdy=Fdx+Gdy¶x¶yL ¶F¶G-)dxdy=Gdx+Fdy¶x¶yL ¶G¶F-)dxdy=Gdx+Fdy¶x¶yL ¶F¶G+)dxdy=Gdx+Fdy¶x¶yL x2 òòD òòD òòD 设 f(x)=ò dy ln(1+x-y)dy，则dx òò x2 2x 1+x-yln(1+x2-y)2x - 11+x2-yln(1+x2-y) x2 四、计算题(每题5分，共30分)1 设f(x)在实数范围内具有二阶连续导数，F(x,y)=f(x2+y2)+f(xy) ¶2F 求F(x,y)的二阶偏导数¶x¶y I= 2计算二重积分 òòdxdy D 其中是由直线y=3x,x=3y,x+y=8所围成三角形区域 3求抛物面z=x+y被两个平面z=1,z=2所截部分的体积 4设D=(x,y)|0£x£y<+¥，求 òòe D -(x2+y2) dxdy ìx2+y2+z2=4dydzí22,x+y=2xîdxdx 5求由方程组所确定的导数计算 ò AB xdy 其中曲线AB是半径为2的圆在第一象限的部分，方 向是A到B的方向其中A的坐标是(0,2)，B的坐标是(2,0) ìx2y,ï f(x,y)=íx2+y 2ï0,î 五、(分)证明函数 存在，但不行微 六、(7分)设a x2+y2¹0 x2+y2=0在点(0,0)处连续且偏导数 >0，证明积分ò0 +¥