2023年数学分析考试大纲2.docx

2023年数学分析考试大纲2 第一篇：数学分析考试大纲2 数学分析考试大纲 本数学分析考试大纲适用于宁波高校数学相关专业硕士探讨生入学考试。 一、本考试科目简介： 数学分析是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生接着学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和规律性，又与现代数学的各个领域有着亲热的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备学问。本大纲制定的的根据是根据教化部颁发数学分析教学大纲的基本要求。根据我国一些国优教材所讲到基本内容和学问点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，驾驭探讨分析领域的基本方法，基本上驾驭数学分析的论证方法，具备较娴熟的演算技能和初步的应用实力及规律推理实力。 二、考试内容及具体要求： 第1章实数集与函数 1了解实数域及性质 2驾驭几种主要不等式及应用。 3娴熟驾驭领域，上确界，下确界，确界原理。 4牢固驾驭函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性单调性、周期性、奇偶性、有界性等。 第2章数列极限 1娴熟驾驭数列极限的定义。 2驾驭收敛数列的若干性质惟一性、保序性等。 3驾驭数列收敛的条件单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等。 第3章函数极限 1娴熟驾驭运用“-语言，表达各类型函数极限。 2驾驭函数极限的若干性质。 3驾驭函数极限存在的条件归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界。 4娴熟应用两个特殊极限求函数的极限。 5牢固驾驭无穷小大的定义、性质、阶的比较。 第4章函数连续性 1娴熟驾驭在X0点连续的定义及其等价定义。 2驾驭间断点定以及分类。 3了解在区间上连续的定义，能运用左右极限的方法求极限。 4驾驭在一点连续性质及在区间上连续性质。 5了解初等函数的连续性。 第5章导数与微分 1娴熟驾驭导数的定义，几何、物理意义。 2牢固记住求导法则、求导公式。 3会求各类的导数复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数莱布尼兹公式。 4驾驭微分的概念，并会用微分进行近似计算。 5深刻理解连续、可导、可微之关系。 第6章微分中值定理、不定式极限 1牢固驾驭微分中值定理及应用包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。 2会用洛比达法则求极限，驾驭如何将其他类型的不定型转化为0/0型。 第1-6章的重点与难点 1重点：基本概念：极限、连续、可导、可微。基本定理：单调有界，柯西准则，归结原则，微分中值定理。基本计算：求极限的方法与类型。 2难点：应用微分中值定理，证明问题，连续函数性质应用。 第7章导数应用 1驾驭单调与符号的关系，并用它证明f(x)单调，不等式、求单调区间、极值等。 2利用判定凹凸性及拐点。 3了解凸函数及性质 4会求曲线各种类型的渐近线性。 5了解方程近似解的牛顿切线法。 第8章极限与连续续 1驾驭以下基本概念：区间套、柯西列、聚点、予列。 2了解刻划实数完备性的几个定理的等阶性，并驾驭各定理的条件与结论。 3学会用上述定理证明其他问题，如连续函数性质定理等。 第9章不定积分 1驾驭原函数与不定积分的概念。 2记住基本积分公式。 3娴熟驾驭换元法、分部积分法。 4了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。 第10章定积分 1驾驭定积分定义、性质。 2了解可积条件，可积类。 3深刻理解微积分基本定理，并会娴熟应用。 4娴熟计算定积分。 5驾驭广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。 第11章定积分应用 10娴熟计算各种平面图形面积。 2会求旋转体或已知截面面积的体积。 3会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。 4会用微元法求解某些物理问题压力、变力功、静力矩、重心等。 第12章数项级数 1驾驭数项级数敛散的定义、性质。 2娴熟驾驭正项级数的敛、散判别法。 3驾驭条件、确定收敛及莱布尼兹定理。 第7-12章的重点、难点 1重点：导数的应用，积分法则，微积分基本定理，数项级数敛散判别，广义积分敛散判别。 2难点：实数完备性定理及应用；定积分的可积性及可主动类的探讨，定积分及数项级数的理论证明，广义积分及数项级数敛散的阿贝尔，狄利克雷判别法。 第13章函数列与函数项级数 1了解函数列与函数项级之间的关系，驾驭函数列及函数项级数的一样收敛定义。 2驾驭函数列、函数项级数一样收敛的判别法。 3函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质。 第14章幂级数 1娴熟幂级数收敛域，收敛半径，及和函数的求法。 2了解幂级数的若干性质。 3了解求一般随便阶可微函数的幂级数展式的方法。特别牢固记住六种基本初等函数的马克劳林展式。 4会利用间接法求一些初等函数的幂级数展式。 第15章付里叶级数 1熟记付里叶系数公式，并会求之。 2驾驭以2为周期函数的付里叶展式。 3理解驾驭定义在0,1上的函数可以展成余弦级数，正弦级数，一般付里叶级数。 4了解收敛性定理，并驾驭，贝塞尔不等式，勒贝格引理等。 第16章多元函数极限与选择 1了解平面点集的若干概念。 2驾驭二元函数二重极限定义、性质。 3驾驭二次极限，并驾驭二重极限与二次极限的关系。 4驾驭二元连续函数的定义、性质。 5了解二元函数关于两个变量全体连续与分别连续的关系。 第17章多元函数微分学 1娴熟驾驭，可微，偏导的意义。 2驾驭二元函数可微，偏导，连续以及偏导函数连续，概念之间关系。 3会计算各种类型的偏导，全微分。 4会求空间曲面的切平面，法线。空间曲线的法平面与切线。 5会求函数的方向导数与梯度。 6会求二元函数的泰勒展式及无条件极值。 第18章隐函数定理及其应用 1驾驭由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，隐函数的导数偏导公式。 2驾驭由m个方程n个变元组成方程组，确定n-m个隐函数组的条件，并会求这n-m个隐函数对各个变元的偏导数。 3会求空间曲线的切线与法平面。 4会求空间曲面的切平面与法线。 5驾驭条件极值的拉格朗日数乘法。 第19章向量函数微分一般了解 第13-19章 重点、难点 1重点：函数列、函数项级数一样收敛的判别，求幂级数的收敛域，和函数及其性质，幂级数展式，多元函数极限，连续、偏导、可微概念。计算部分：求各类偏导，全微分，求方向导数与梯度，求方程组确定隐函数组的偏导。应用部分；无条件极值，条件极值，曲线的切线与法平向，曲面的切平面与法线。 2难点：函数列与函数项级数一样收敛判别及性质，条件极值。 第20章重积分 1了解二重积分，三重积分定义与性质。 2驾驭二重积分的换序，变量代换的方法。 3了解三重积分的换序，会用球、柱、广义球坐标进行代换计算三重积分。 4含参量正常积分的定义及性质。 5重积分应用：求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。 第21章含参量非正常积分 1驾驭含参量非正常积分一样收敛定义、性质。 2驾驭含参量非正常积分一样收敛判别。 3会用积分号下求导、积分号下做积分方法计算一些定积分或广义积分。 4了解欧拉积分，递推公式及性质。 第22章曲线积分与曲面积分 1娴熟驾驭第一、二型曲线、曲面积分的计算方法。 2了解两种曲线积分，两种曲面积分关系。 3娴熟运用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式计算。 4驾驭积分与路径无关的条件。 5了解场论初步学问，并会求梯度，散度，旋度。 第20-22章的重点和难点 1重点：二重积分换序，计算方法；曲线，曲面积分的计算。格林公式，高斯公式，斯托克斯公式的应用，积分与路径无关性质的应用。 2难点：含参量广义积分的一样收敛判别，三重积分的换序，重积分的应用。 三、题型分布： 填空题，选择题，解答题，计算题，证明题，应用题。 其次篇：数学分析考试大纲 625数学分析考试大纲 一、考试目的 数学分析作为全日制硕士探讨生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士探讨生学习所要求的水平。 二、考试的性质与范围 本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的学问的尺度参照性水平考试。考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的实力。 三、考试基本要求 1.娴熟驾驭数学分析的基本概念、命题、定理； 2综合运用所学的数学分析的学问的实力 四、考试形式 闭卷考试。 五、考试内容或学问点 一、数列极限 数列、数列极限的 定义，收敛数列唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限。 二、函数极限 函数极限。定义，定义，单侧极限，函数极限的性质唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则Heine 定理。函数极限的柯西准则。 无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。 三、函数的连续性 函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数，连续函数的局部性质有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质有界性、取得最大值最小值性、介值性、一样连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。 四、导数和微分 导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。 五、微分中值定理 Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达LHospital法则，泰勒Taylor定理。泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项。极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点，函数图的探讨。 六、实数的完备性 区间套定理，数列的柯西Cauchy收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。 七、不定积分 原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，几种无理根式的积分。 八、定积分 牛顿莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类。确定可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。换元积分法，分部积分法。 九、定积分的应用 简洁平面图形面积。有平行截面面积求体积，曲线的弧长与微分。微元法、旋转体体积与侧面积，物理应用引力、功等。 十、反常积分 无穷限反常积分概念、柯西准则，确定收敛、无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法，狄利克雷Dirichlet判别法，阿贝尔Abel判别法。无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。 十一、数项级数 级数收敛与和，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法。一般项级数的确定收敛与条件收敛，交织级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷Dirichlet判别法，阿贝尔Abel判别法。确定收敛级数的重排定理。 十二、函数列与函数项级数 函数列与函数项级数的收敛与一样收敛概念，一样收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯Weierstrass优级数判别法，狄利克雷Dirichlet判别法，阿贝尔Abel判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。 十三、幂级数 幂级数的收敛半径与收敛区间，一样收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。 泰勒级数、泰勒绽开的条件，初等函数的泰勒绽开。 十四、傅里叶Fourier级数 三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶Fourier级数，贝塞尔Bessel不等式，黎曼勒贝格定理，按段光滑且以2为周期的函数绽开，傅里叶级数的收敛定理，以2为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数。 十五、多元函数的极限和连续 平面点集概念邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域，平面点集的基本定理区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限、累次极限，二元函数的连续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。 十六、多元函数的微分学 偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其依次无关性，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。 十七、隐函数定理 隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导。 隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。 十八、含参量积分 含参量积分概念、连续性、可积性与可微性，积分依次的交换。含参量反常积分的收敛与一样收敛，一样收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯Weierstrass判别法。连续性、可积性与可微性，Gamma函数。 十九、曲线积分 第一型和其次型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。 二十、重积分 二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算化为累次积分。格林Green公式，曲线积分与路径无关条件。二重积分的换元法极坐标与一般变换。三重积分定义与计算，三重积分的换元法柱坐标、球坐标与一般变换。重积分应用体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等。无界区域上的收敛性概念。无界函数反常二重积分。在一般条件下重积分变量变换公式。 二十一、曲面积分 曲面的侧。第一型和其次型曲面积分概念与计算，高斯公式。斯托克斯公式。场论初步梯度场、散度场、旋度场。 六、考试题型 计算题、证明题。 七、参考书目：本科通用教材 864高等代数考试大纲 一、考试目的 高等代数作为全日制硕士探讨生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士探讨生学习所要求的水平。 二、考试的性质与范围 本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的学问的尺度参照性水平考试。考试范围包括高等代数的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决代数问题的实力。 三、考试基本要求 1.娴熟驾驭高等代数的基本概念、命题、定理； 2综合运用所学的高等代数的学问的实力 四、考试形式 闭卷 五、考试内容或学问点1多项式 数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。 2、行列式 排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的绽开，行列式按一行列绽开，克拉默Cramer法则，拉普拉斯Laplace定理，行列式的乘法规则。 3 线性方程组 消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。 4 矩阵 矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。 5 二次型 二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定半正定二次型。 6 线性空间 集合、映射，线性空间的定义与简洁性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。 7 线性变换 线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当Jordan标准形介绍，最小多项式。 8 -矩阵 -矩阵的定义，-矩阵在初等变换下的标准型，不变因子，矩阵相像的条件，初等因子，若当Jordan标准形的理论推导，矩阵的有理标准形。 9 欧几里得空间 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法。 10 双线性函数 线性函数，对偶空间，双线性函数，对称反对称双线性函数。 六、考试题型 计算题、证明题 七、参考书目：本科通用教 第三篇：01数学分析考试大纲 01 数学分析考试大纲 一、总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解数学分析中的函数、极限和连续、实数的基本理论、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、驾驭或娴熟驾驭上述各部分的基本方法。应留意各部分学问的结构及学问的内在联系；应具备有确定的抽象思维实力、规律推理实力、运算实力、空间想象实力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，精确地计算；能综合运用所学学问分析并解决简洁的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解和“理解两个层次；对方法和运用分为“会、“驾驭、和“娴熟驾驭三个层次。 二、教材 数学分析上、下，华东师范高校数学系编第三版，高等教化出版社 三、内容 一、函数、极限和连续1函数 1学问范围1函数的概念 函数的定义 函数的表示法 分段函数2函数的简洁性质 单调性 奇偶性 有界性 周期性3反函数 反函数的定义 反函数的图像4函数的四则运算与复合运算5基本初等函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数6初等函数 2要求 1理解函数的概念。学会函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简洁的分段函数的图像。 2理解和驾驭函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性，会推断函数的类型。3理解和驾驭函数的四则运算与复合运算，娴熟驾驭复合函数的复合过程。4驾驭基本初等函数的简洁性质及图像。5驾驭初等函数的概念。 6会建立简洁实际问题的函数关系式。 二极限 1学问范围 1数列极限的概念 数列、数列极限的-N定义2数列极限的性质 唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界定理3函数极限的概念 函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷时函数的极 限，函数的几何意义 4函数极限的定理 唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理5无穷小量和无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量的阶的比较 6两个重要的极限 2要求 1理解极限的概念，能根据极限的概念分析函数的转变趋势。会求函数在一点处的左、右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件 2理解极限的有关性质，驾驭极限的四则运算法则 3理解无穷小量、无穷大量的概念，驾驭无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量的阶的比较。会运用等价无穷小量代换求极限。 4娴熟驾驭用两个重要的极限求极限的方法 三连续 1学问范围 1函数连续的概念 函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类 2函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连续性3闭区间上连续函数的性质 有界性定理，最大值与最小值定理，介值性定理4初等函数的连续性 2要求 1理解函数在一点连续与间断的概念，驾驭推断函数在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系 2会求函数的间断点及确定其类型 3驾驭在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简洁命题4理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性求极限 二、一元函数微分学 一导数与微分 1学问范围1导数的概念 导数的定义，左导数，右导数，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系2求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算，反函数的导数，导数的基本公式3求导方法 复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数 4高阶导数的概念 高阶导数的定义及计算5微分 微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式的不变性 2要求 1理解导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，会运用定义求函数在一点处的导数 2会求曲线上一点处的切线方程与法线方程 3娴熟驾驭导数的基本公式、四则运算法则及复合函数和反函数求导方法 4驾驭隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数 5理解高阶导数的概念，会求简洁函数的n阶导数 6理解函数和微分概念，驾驭微分法则，驾驭微分与可导的关系，会求一阶微分 二中值定理及导数的应用 1学问范围1中值定理 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理2洛必达法则 3函数增减性的判定法 4函数的极值与极值点 最大值与最小值5曲线的凹凸性、拐点6曲线的渐近线7泰勒公式 2要求 1理解罗尔中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理它们的几何意义，会用它们证明根的存在性和简洁的不等式，2娴熟驾驭用洛必达法则求“0×¥“¥-¥“1“00“¥型未定式的极限的方法 3娴熟驾驭利用导数判定函数单调性及求函数单调增、减区间的方法，会用函数的单调性证明简洁不等式 4理解函数极值的概念。驾驭求函数的极值和最值的方法，并会解简洁的应用问题 5会推断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点6会作简洁函数的图形 7理解函数的泰勒公式，泰勒公式的拉格朗日型余项，驾驭几个基本初等函数的泰勒公式 三、一元函数积分学 一不定积分 1学问范围 1不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质2基本积分公式3换元积分法 第一换元法，其次换元法4分部积分法 5一些简洁的有理函数和可化为有理函数的积分 2要求 00¥01理解原函数与不定积分的概念及其关系，驾驭不定积分的性质，了解原函数存在性定理 2娴熟驾驭不定积分的基本公式 3娴熟驾驭不定积分的第一换元法，驾驭其次换元法4娴熟驾驭不定积分的分部积分法5会求简洁有理函数的不定积分 二定积分 1学问范围 1定积分的概念 定积分的定义及几何意义，可积的必要条件和充分条件 可积函数类2定积分的性质3微积分学基本定理 4换元积分法与分部积分法5泰勒公式的积分型余项 6广义积分的概念 广义积分的收敛性判别法7定积分的应用 2要求 1理解定积分的概念及其几何意义，驾驭定积分的积分和、上和、下和的概念，定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件 2驾驭定积分的基本性质 3驾驭变上限定积分是变上限的函数，驾驭对变上限定积分的求导方法4驾驭牛顿-莱布尼茨公式 5驾驭定积分的换元积分法和分部积分法 6理解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念及几何意义 7驾驭非负函数广义积分收敛性的比较判别法，了解阿贝尔和狄里克莱判别法8驾驭定积分在几何计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积、和物理上计算压力、功、重心等简洁应用 四、实数完备性理论的学问 1学问范围 1实数完备性的基本定理 2闭区间上连续函数性质的证明 2要求 1了解实数系的构造理论2理解实数完备性定理的各个定理：区间套定理 柯西收敛准则，有限覆盖定理，聚点定理，确界原理，单调有界性定理和这些定理的等价性 3理解闭区间上连续函数性质的证明 4了解实数完备性定理在证明数学命题中的应用 五、多元函数微分学 一多元函数微分学 1学问范围1多元函数 平面点集，R上的完备性定理，多元函数的定义，二元函数的定义域，二元函数的几何意义，二元函数极限，累次极限，二元函数的连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质 2 42可微性，偏导数与全微分，偏导数，全微分的概念，可微性的几何意义与应用 3复合函数的求导法则 复合函数的全微分4方向导数与梯度 5高阶偏导数，中值定理和泰勒公式，极值问题 6隐函数概念，隐函数存在性条件的分析，隐函数定理 隐函数的求导，隐函数组概念 隐函数组定理，反函数组与坐标变换 7平面曲线的切线与法线 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线8条件极值 2要求 1了解平面点集，R上的完备性定理，多元函数的定义，二元函数的定义域，二元函数的几何意义，二元函数极限，累次极限，二元函数的连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质 2驾驭偏导数、全微分的概念，可微性的几何意义与应用 3娴熟驾驭一阶、二阶偏导数的计算，驾驭复合函数偏导数和全微分的计算4驾驭方向导数，梯度的计算，了解隐函数定理，驾驭隐函数及隐函数组的的微分的计算 5驾驭平面曲线的切线与法线 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线的方程的计算 6了解二元函数泰勒公式，娴熟驾驭二元函数的无条件极值的计算，驾驭条件极值的拉格朗日乘数法 六、多元函数积分学 1学问范围 1二重积分的概念，二重积分的可积条件，一般区域上的二重积分，二重积分的计算，二重积分的换元法，含参量积分的导数 2三重积分的概念，化三重积分为累次积分，三重积分的换元法3重积分的应用，曲面的面积，重积分在物理学上的应用 4第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念，第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算 5其次型曲线积分和其次型曲面积分的概念，其次型曲线积分和其次型曲面积分的计算 6格林公式，曲线积分与路径的无关性7高斯公式，斯托克斯公式 2要求 1了解二重积分的概念、二重积分的可积条件、一般区域上的二重积分，娴熟驾驭直角坐标系下二重积分的计算，驾驭二重积分的换元法、含参量积分的导数 2了解三重积分的概念，驾驭直角坐标下化三重积分为累次积分 3了解第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念，驾驭第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算，了解其次型曲线积分和其次型曲面积分的概念，驾驭其次型曲线积分和其次型曲面积分的计算 4了解格林公式，曲线积分与路径的无关性5了解高斯公式，知道斯托克斯公式 七、无穷级数 一数项级数 5 1学问范围 1数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本学问，级数收敛的必要条件 2正项级数敛散性判别法，比较判别法，比值判别法 3随便项级数，交织级数，确定收敛，条件收敛，莱布尼兹判别法 2要求 1了解数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本学问，级数收敛的必要条件 2娴熟驾驭正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法3了解随便项级数、交织级数、确定收敛、条件收敛的概念4驾驭交织级数收敛的莱布尼兹判别法.三幂级数 1学问范围 1幂级数收敛区间2幂级数的性质3幂级数的运算 4泰勒级数与初等函数的幂级数绽开式 2要求 1了解幂级数、幂级数的收敛半径、收敛区间的概念 2了解幂级数在收敛区间内的性质和、差、逐项求导、逐项积分3驾驭幂级数的收敛半径、收敛区间的的求法 4会运用基本初等函数的麦克劳林公式将一些简洁的初等函数绽开为幂级数 第四篇：数学分析考试大纲 数学分析考试大纲 课程编号：04006 适应专业：数学与应用数学专业师范、信息技术教化方向本科 一、课程性质与目的要求 数学分析是数学与应用数学专业的一门重要基础理论课。其目的是为学生供应函数、极限、微积分等连续量方面的必不行少的数学理论基础学问。通过本课程的的学习，使学生具有确定的规律推理实力和计算实力，为后继课程的学习和以后的工作打下较好的基础。 二、学习用书 1、数学分析上、下册，华东师范高校数学系编，高等教化出版社。 2、数学分析上、下册，刘玉琏等编，高等教化出版社。 3、数学分析简明教程上、下册，邓东皋、尹小玲编著，高等教化出版社。 4、微积分学教程，菲赫金哥尔茨著，人民教化出版社。 5、数学分析习题集，吉米多维奇著。 三、课程内容与考核要求 第一章 函数 1、考核学问点：函数、函数的四大特性、复合函数与反函数。 2、考核要求： 1驾驭求函数定义域及函数值域的方法。 2了解函数的有界性、单调性、奇偶性及周期性。 3给出简洁函数会求复合函数或给出复合函数会分解为简洁函数。4了解反函数存在的条件，并会求函数的反函数。 其次章 极限 1、考核学问点：数列极限；收敛数列的性质；数列收敛的判别法；函数极限；函数极限的性质；两个重要极限；无穷小与无穷大。 2、考核要求： 1驾驭数列极限的e-N定义，并能用这个定义来证明数列敛散性。2了解收敛数列的性质，驾驭数列收敛判别法。 3驾驭函数极限概念，包括单侧极限，了解函数极限的性质，函数极限与单侧极限的关系，函数极限存在的条件。4驾驭两个重要极限，并能灵敏运用。 5了解无穷小量与无穷大量的概念，并能进行无穷小量阶的比较。 第三章 连续函数 1、考核学问点：函数在一点的连续性性；函数在区间的连续性；函数的间断点。 2、考核要求： 1驾驭函数在一点连续和在区间连续的概念。 2了解连续函数的局部性质，驾驭反函数、复合函数及初等函数的连续性。3了解函数的间断点，能够求函数间断点并加以分类。 4驾驭闭区间上连续函数的性质有界性、最值性、介值性。 数学分析考试大纲第1页 共4页 第四章 实数的连续性 1、考核学问点：实数连续性定理；一样连续性。 2、考核要求： 1了解实数连续性定理闭区间套定理、确界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则的条件与结论，以及有关概念。2驾驭上确界、下确界的概念，并能求集合的上、下确界。3驾驭一样连续性的定义，并会证明函数的一样连续性。 第五章 导数与微分 1、考核学问点：导数的定义；求导公式与求导法则；隐函数的求导；参数方程给出的函数的求导；函数的微分；微分与导数的关系；高阶导数与高阶微分；微分在近似计算中的应用。 2、考核要求： 1驾驭导数与微分的概念，求导公式与求导法则，特别是复合函数的求导法则，及微分的运算法则。 2驾驭导数的几何意义，会求曲线的切线方程与法线方程。3驾驭隐函数与参数方程的求导法则，对数求导法。 4驾驭高阶导数与高阶微分的概念，会求函数的高阶导数，特别是会运用莱布尼兹公式求函数乘积的高阶导数。5了解微分在近似计算中的