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2023年直线的两点式方程教案 第一篇：直线的两点式方程教案 直线的两点式方程教案 一、教学目标 1、学问与技能 1握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的特点。 3、情态与价值观 1相识事物之间的普遍联系与互相转化；2培育学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： 1、重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解。 三、教学设想 问 题 1、利用点斜式解答如下问题： 1已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.2已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1¹x2,y1¹y2)，求通过这两点的直线方程。 设计意图 遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的学问基础上获得新结论，到达温故知新的目的。师生活动 老师引导学生：根据已有的学问，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先推断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：1y-2=32(x-1)y2-y1x2-x12y-y1=(x-x1) 老师指出：当y1¹y2时，方程可以写成 y-y1y2-y1 =x-x1x2-x1(x1¹x2,y1¹y2) 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 问 题 2、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？ 设计意图 使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满意两点式的条件时它的方程形式。 师生活动 老师引导学生通过画图、视察和分析，觉察当x1=x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y=y1。 问 题 3、例题教学 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a¹0,b¹0，求直线l的方程。 设计意图 使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。 师生活动 老师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程： xa+yb=1 老师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。 问 题 4、例题教学 已知三角形的三个顶点A-5，0，B3，-3，C0，2，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 设计意图 让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。 师生活动 老师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生沟通各自的作法，并进行比较。 5、课堂练习 学生独立完成，老师检查、反馈。 6、小结 增加学生对直线方种四种形式点斜式、斜截式、两点式、截距式互相之间的联系的理解。 老师提出： 1到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？2要求一条直线的方程，必需知道多少个条件？ 7、布置作业 稳固深化，培育学生的独立解决问题的实力。学生课后完成 其次篇：3.2.2直线的两点式方程教案 3.2.2 直线的两点式方程 教学目标 1、学问与技能 1驾驭直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的特点。 3、情态与价值观 1相识事物之间的普遍联系与互相转化；2培育学生用联系的观点看问题。教学重点、难点： 1、重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解。教学过程： 一、复习准备： 1 写出以下直线的点斜式、斜截式方程.经过点A(-2,3),斜率是-1；已知直线经过两点程.设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的学问基础上获得新结论，到达温故知新的目的。,求直线的方 二、讲授新课： 1.直线两点式方程的教学: 探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1¹x2,y1¹y2)两点,如何求直线的点斜式方程? y-y1=y2-y1(x-x1)x2-x1两点式方程:由上述知, 经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1¹x2,y1¹y2)两点的直线方程为y-y1x-x1= ，我们称为直线的两点式方程,简称两y2-y1x2-x1-1 3要求一条直线的方程，必需知道多少个条件？ 4布置作业：课本100页A组第9题，101页第11题，B组第1题通用 课时作业A组1-9(通用)，10985，试验班 课时作业B组985，试验班 第三篇：中学直线的两点式方程教案模版 直线的两点式方程 一、教学目标 1、学问与技能：1驾驭直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的特点。 3、情态与价值观1相识事物之间的普遍联系与互相转化；2培育学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点 教学重点：驾驭直线的两点式方程。 教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。 三、教具 ：三角板。学具：三角尺。 四、教学过程 一复习导入 上节课我们学习了直线的点斜式方程，如今同学们利用点斜式解答如下问题：已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程.已知两点1(其中(x1¹x2,y1¹y2)，求通过这两点的直线方程。P1(x1,x2),P2(x2,y2)y2-y13y-y=(x-x1)学生解得：y-2=(x-1)；1x2-x1 2二新课讲解、直线两点式方程推导 老师指出：对于上面的当y1¹y2时，方程可以写成 y-y1x-x1=(x1¹x2,y1¹y2) y2-y1x2-x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。思索；若点P中有x1=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么？ 老师引导学生通过画图、视察和分析，觉察当x1=x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y=y1； 使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满意两点式的条件时它的方程形式。告知学生经过点P的全部直线的方程可以写成： 1(x1,x2),P2(x2,y2)(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0 2、例题讲解 例 1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a¹0,b¹0，求直线l的方程。 解得直线方程： 老师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。 例 2、已知三角形的三个顶点A-5，0，B3，-3，C0，2，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 老师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生沟通各自的作法，并进行比较。 3、课堂练习 课本107页的1.2.3题 4、课堂小结 先问学生：这节课学到哪些学问？可以解决哪些问题？让学生自由发言，老师再作补充。 5、作业 课本110页第1和第3题。 五、教学反思 本节主要讲授了直线的亮点是方程，是一节讲解课。 本节的学问内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，老师不仅可以了解学生驾驭旧知的状况，同时还要引导学生过渡到新知。在解决问题的时候，老师要留给学生充分的思索与沟通的时间，让学生开阔思路，培育学生的规律实力。 在教学设计上，不仅关注学生的思索过程，还要关注学生的思索习惯，本节的推理规律性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导公式，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的阅历，提高机自己的规律思维实力。 缺乏之处就是引用的例题不够志向，只是依据教材依次进行，自己未能创新。xy+=1 ab 第四篇：直线的两点式方程教学设计 3.2.2 直线的两点式方程 三维目标 1、学问与技能 1驾驭直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的特点。 3、情态与价值观 1相识事物之间的普遍联系与互相转化；2培育学生用联系的观点看问题。教学重点、难点： 1、重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解。教学过程： 一、复习准备： 1 写出以下直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距.经过点A(-2,3),斜率是-1；经过点B(-3,0),斜率是0；经过点C-2,2,倾斜角是60o； () 二、讲授新课： 1.直线两点式方程的教学: 探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1¹x2,y1¹y2)两点,如何求直线的点斜式方程? y-y1=y2-y1(x-x1)x2-x1两点式方程:由上述知, 经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1¹x2,y1¹y2)两点的直线方程为y-y1x-x，我们称为直线的两点式方程,简称两点式.=y2-y1x2-x1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1若点P12举例 =x2，或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？ 例1:求过A(2,1),B(3,-3)两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.练习：教材P97面1题 例2：已知直线l与x轴的交点为Aa，0，与y轴的交点为B0，b，其中a0，b0 求l的方程 当直线l不经过原点时,其方程可以化为其中 直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b.xy+=1 , 方程称为直线的截距式方程,abx2+x1ìx=ïï2 中点:线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x,y),其中í y+y1ïy=2ï2î例2:已知直线经过A(2,0),B(0,3)两点,则AB中点坐标为_,此直线截距式方程为_、与x轴y轴的截距分别为多少？ 练习：教材P97面2题、3题 例 3、已知DABC的三个顶点是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求 1三边所在直线的方程；2中线AD所在直线的方程；3高AE所在直线的方程。3小结:1、两点式.截距式.中点坐标.2到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ 3要求一条直线的方程，必需知道多少个条件？ 4作业：习案其次十课时。.5板书设计 直线的两点式方程 一 复习准备 三。应用示例 二 公式的教学 四。练习与小结 6教学反思：本节课的内容学生学起来还是比较简洁接受的，课后留意稳固与练习，部分太差的学生才用个别辅导。 第五篇：3.2.2直线的两点式与截距式方程(教学设计) 3.2.2 直线的两点式与截距式方程复习设计 教学目标 1、学问与技能 1驾驭直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.2、过程与方法 让学生驾驭直线的两点式方程的推导过程，学会分析、比较，有特殊状况特殊处理的意识.3、情态与价值观 感受两点确定一条直线这一几何意义的代数转化，体验解析几何的代数美感.教学重点、难点： 1、重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解及截据式方程.教学过程 一复习回顾，新课导入 复习：已经学过的点斜式方程和斜截式方程及其特点 思索：已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1¹x2 ,y1¹y2),如何求出这两个点的直线方程呢？ 生：经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.二师生互动，讲解新课 例1：利用点斜式解答如下问题： 1已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的方程.1(2已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)¹x2,y1¹y2)，求通过这两点的直线方程.老师引导学生：根据已有的学问，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先推断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程： 31y-2=(x-1) 22y -y1=y2-y1(x-x1) x2-x1老师指出：当y1¹y2时，方程可以写成 y-y1x-x1=(x1¹x2,y1¹y2) y2-y1x2-x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式two-point form.若点P中有x11(x1,x2),P2(x2,y2)=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？ 直线与x轴垂直，所以直线方程为：x=x1；当y1=y2=x2时，老师引导学生通过画图、视察和分析，觉察当x1时，直线与y轴垂直，直线方程为：y=y1.变式训练1：课本P97练习NO：1例2： 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a¹0,b¹0，求直线l的方程.老师引导学生分析题目中所给法更为简捷？然后由求出直线方程： 老师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念.变式训练2：课本P97练习NO：2 例3：课本P96例4已知三角形的三个顶点A-5，0，B3，-3，C0，2，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.引入中点坐标公式： 若点P1，P2的坐标分别为P1x1,y1，P2(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为M(x,y)，则： xy+=1ab的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方x1+x2ìx=ïï2 íy+y2ïy=1ïî2解:直线AB过A(-5,0)、B3，-3两点，由两点式得 y-0x-(-5)= -3-03-(-5)整理得：3x+8y+15=0，即直线AB的方程.2-(-3)5=-, 直线BC过C(0,2),斜率是k=0-335由点斜式得:y-2=-(x-0) 3整理得:5x+3y-6=0,即直线BC的方程.y-0x-(-5)=直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由两点式得: 2-00-(-5)整理得：2x-5y+10=0，即直线AC的方程.说明：例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明白求解直线方程的灵敏性,应让学生引起留意.变式训练3：课本P97练习NO：3 (三)课堂小结，稳固反思 1到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？2要求一条直线的方程，必需知道多少个条件？ 四课时必记： y-y1x-x1=(x1¹x2,y1¹y2)，y2-y1x2-x1其中x1,y1,x2,y2是直线两点(x1,y1),(x2,y2)的坐标.xy2、直线方程的截距式:+=1,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距，a为横截距，b为纵截ab距.1、直线方程的两点式: 3、中点坐标公式： x1+x2ìx=ïï2若点P1，P2的坐标分别为P1x1,y1，P2(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为M(x,y)，则：í y+y2ïy=1ïî2 五布置作业 A组： 1、课本P100习题3.2 A组：NO：1456 2、课本P100习题3.2 A组：NO：4 3、课本P100习题3.2 A组：NO：7 4、课本P100习题3.2 A组：NO：8 5、课本P100习题3.2 A组：NO：9 6、(tb1706703)已知DABC的三个顶点坐标为：A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2)，D是BC边的中点，求中线AD所在的直线的方程。 答：10x+11y+8=0 B组： 1、课本P100习题3.2 B组：NO：1 2、(tb2507202)过点(4,-3)的直线L在两坐标轴上截距相等，求L的方程。答：x+y-1=0或3x+4y=0 C组： 1、(tb2507303)已知直线L过点M(0,2)，且与以两点A(1,4)、B(3,1)为端点的线段AB相交，求直线L的斜率的取值范围。答：- 1£k£23 3