2019九年级数学上册 第22章 相似形 22.2第3课时 相似三角形的判定定理2同步练习 沪科版.doc

122.222.2 第第 3 3 课时课时 相似三角形判定定理相似三角形判定定理 2 2知|识|目|标 1通过观察、测量、试验、推理等方法，归纳出相似三角形判定定理 2，并能应用其 解决三角形的相似问题 2通过对相似三角形判定定理 1，2 的比较与分析，能根据已知条件选择合适的方法判 定三角形相似目标一 利用相似三角形判定定理 2 2 判定三角形相似 例 1 教材补充例题如图 22212，在ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且 ，即ADE和ABC有两组对应边成比例又因为DAE和BAC不仅是公共角，AD ABAE AC1 2而且是这两组对应边的夹角，根据相似三角形判定定理 2 可知_，故DE 与BC的比值为_；若DE6，则BC_图 22212 例 2 如图 22213，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中 点 求证：ADQQCP.图 22213【归纳总结】运用定理 2 判定三角形相似的方法： 首先找出这两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边， 并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若两组对应边成比例，则这两 个三角形相似，否则不相似 目标二 综合应用相似三角形判定定理 1 1，2 2 判定 三角形相似 例 3 教材补充例题如图 22214，ABC的边AC，AB上的高BD，CE相交于点 O，连接DE. (1)图中相似的非直角三角形有几对？请将它们写出来； (2)选择其中一对证明，写出证明过程2图 22214 【归纳总结】判定三角形相似的方法： 当两个三角形中存在一对角相等时，要充分挖掘隐含条件寻找另一对角相等当证明另 一对角相等有困难时，应考虑证明夹这对等角的两边对应成比例知识点 相似三角形判定定理 2 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应_，并且_，那 么这两个三角形相似(可简单说成：_的两个三角形相似)数学表达式：在ABC 与ABC中，k，且AA，AB ABAC ACABCABC. 点拨 运用该定理证明三角形相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边 的夹角类似于全等三角形判定方法中的 SAS.如图 22215，在ABC 中，AB9，AC6，点 E 在 AB 边上且 AE3，点 F 是线段 AC 上的动点，连接 EF.若AEF 与ABC 相似，则 AF_图 22215 小林同学的解答如下：若AEFABC，则，AE ABAF AC即 ，解得 AF2.故答案为 2.3 9AF 6你认为以上解题过程正确吗？若不正确，请给出正确过程3教师详解详析 【目标突破】例 1 1 ADE ABC 121 2例 2 2 解析 在ADQ 和QCP 中，已知ADQQCP 相等，但两个锐角的度数无法确 定，故相似三角形的判定定理 1 无法使用根据正方形的定义和已知条件可得这两个直角三 角形的直角边对应成比例，故可用相似三角形判定定理 2 推出结论 证明：四边形 ABCD 是正方形，BP3PC，Q 是 CD 的中点，QCDQ AD，CP AD，1 21 42.AD QCDQ CP又ADQQCP90°，ADQQCP.例 3 3 解析 (1)先证明直角三角形相似，然后利用直角三角形相似得到对应边成比例， 再得出非直角三角形相似；(2)可选择证明EODBOC，证明思路：先证明RtBEORtCDO，得到，再OE ODOB OC根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明 解：(1)2 对，EODBOC，ADEABC. (2)(答案不唯一)选择证明EODBOC 如下：BEOCDO90°， BOECOD， RtBEORtCDO，即.OE ODOB OCOE OBOD OC又DOECOB，EODBOC.【总结反思】 类比全等三角形与相似三角形的判定方法：小结 知识点 成比例 夹角相等 两边成比例且夹角相等 反思 不正确根据题意，要使AEF 与ABC 相似，由于本题没有说明对应关系，故4采用分类讨论法有两种可能：当AEFABC 时，AF2；当AEFACB 时，AE ACAF AB即 ，解得 AF4.5.故答案为 2 或 4.5. 3 6AF 9