2019九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.2 圆周角定理的推论同步练习.doc

1课时作业课时作业( (二十三二十三) )第三章 4 第 2 课时 圆周角定理的推论一、选择题 1如图 K231 所示，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD50°， 则DAB的度数是( )图 K231 A30° B40° C50° D60° 2.2017·广东如图 K232，四边形ABCD内接于O，DADC，CBE50°，则 DAC的度数为( )图 K232 A130° B100° C65° D50° 3下列命题中，正确的有( ) 90°的圆周角所对的弦是直径； 若圆周角相等，则它们所对的弧也相等； 同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4如图 K233，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接 AE，E36°，则ADC的度数是( )图 K233 A44° B54° C72° D53°25如图 K234，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则 cosOBD( )链接听课例1归纳总结图 K234A. B. C. D.1 23 44 53 562018·咸宁如图 K235，已知O的半径为 5，弦AB，CD所对的圆心角分别是 AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为( )图 K235 A6 B8 C5 D5 23二、填空题 72017·南浔区期末如图 K236，已知O的内接四边形ABCD两组对边的延长线 分别交于点E，F，若EF70°，则A的度数是_图 K2368如图 K237，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交 于点E，连接OD交BE于点M，若BE8 且MD2，则直径AB为_图 K237 9如图 K238，O的半径为 1，等边三角形ABC的三个顶点都在O上，点D，E 也在O上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是_3图 K238 三、解答题 10如图 K239，已知在半圆AOB中，ADDC，CAB30°，AC2 ，求AD的3长图 K23911已知在O的内接四边形ABCD中，ADBC，ADBC.试判断四边形ABCD的形状， 并加以证明.链接听课例2归纳总结12如图 K2310，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB40°， APD66°. (1)求B的度数； (2)已知圆心O到BD的距离为 4，求AD的长图 K2310413已知：如图 K2311 所示，AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交 O于点E，BAC45°. (1)求EBC的度数； (2)求证：BDCD.图 K231114如图 K2312，四边形ABCD为O的内接四边形，AC为O的直径，DBDC， 延长BA，CD相交于点E. (1)求证：EADCAD；(2)若AC10，sinBAC ，求AD的长3 5图 K23125图形变换题已知：如图 K2313，AB是O的一条弦，C为的中点，CD是O的直AB径，过点C的直线l交AB所在直线于点E，交O于点F. (1)猜想图中CEB与FDC的数量关系，并证明你的结论； (2)将直线l绕点C旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，点E，F的位置也随之变化， 请在下面的两个备用图中分别画出直线l在不同位置时，使(1)中的结论仍然成立的图形， 标上相应字母，并选其中一个图形给予证明图 K23136详解详析 【课时作业】 课堂达标 1解析 B AB是O的直径，ADB90°.又BC50°， DAB180°ADBB40°.故选 B. 2解析 C CBE50°， ABC180°CBE180°50°130°. 四边形ABCD为O的内接四边形， D180°ABC180°130°50°. 又DADC，DAC65°.故选 C.180°D 23答案 C 4解析 B BE是O的直径，BAE90°.又E36°，B54°. 四边形ABCD是平行四边形，ADCB54°.5解析 C 连接CD，如图所示，D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4. COD90°， CD5.3242OBDOCD，cosOBDcosOCD .故选 C.OC CD4 56解析 B 如图，延长AO交O于点E，连接BE， 则AOBBOE180°. 又AOBCOD180°， BOECOD， BECD6. AE为O的直径，ABE90°， AB8.故选 B.AE2BE2102627答案 55° 解析 四边形ABCD为O的内接四边形，ABCDBCFBCD180°， ABCF. EBFAE，而EBF180°BCFF，7AE180°BCFF， AE180AF， 即 2A180°(EF)110°， A55°. 8答案 10 解析 连接AD，设ABx.以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点 E，AEBADB90°，即 AEBE，ADBC.ABAC，BDCD.OAOB，ODAC，ODBE，BMEM，CE 2MD4，AEACCEx4.在 RtABE中，BE8，AEB90°，x2(x4)282，解得x10，即直径AB为 10.故答案为 10.9答案 3解析 连接BD，OC，如图四边形BCDE为矩形，BCD90°，BD为O的直径，BD2. ABC是等边三角形， A60°， BOC2A120°. 又OBOC，CBD30°.在 RtBCD中，CDBD1，BCCD，1 233矩形BCDE的面积BC·CD.310解：AB是半圆的直径， ACB90°. CAB30°，ABC60°.ADDC，且所对的圆心角为 30°×260°， ，所对的圆心角均为 60°，BCADDCCBBCAD. 在 RtABC中，CAB30°，AC2 ，3BC2 ×tan30°2，AD2.311解析 因为ADBC，ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形再根据圆内接四 边形的性质可得出BD90°，因此，四边形ABCD是矩形 解：四边形ABCD为矩形 证明：如图，8ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形， BD. 四边形ABCD内接于O， BD180°，BD90°， 四边形ABCD是矩形 12解：(1)CABCDB(同弧所对的圆周角相等)，CAB40°，CDB40°. 又APD66°， BAPDCDB26°.(2)过点O作OEBD于点E，则OE4，BEDE. 又O是AB的中点， OE是ABD的中位线， AD2OE8. 13解：(1)AB是O的直径，AEB90°. 又BAC45°，ABE45°. BAC45°，ABAC，ABCC67.5°， EBCABCABE22.5°.(2)证明：如图所示，连接AD. AB是O的直径， ADB90°，即ADBC. 又ABAC，BDCD. 14解：(1)证明：四边形ABCD为O的内接四边形， BCDBADEADBAD180°，EADBCD. DBDC，DBCBCD， EADDBC. 又DBCCAD，EADCAD. (2)AC是O的直径， ABCADC90°.AC10，sinBAC ， ，3 5BC AC3 5BC6，AB8. EADCAD，ADCADE90°，EACE，AEAC10，EDCD. ADEEBC，EE， EADECB，9，即，AD BCAE CEED BEAD 610 2EDED 18得ED3 ，AD.1010素养提升 解析 (1)根据垂径定理的推论得到CDAB，根据圆周角定理的推论得到 CFD90°，然后通过等量代换求证出CEBFDC；(2)根据垂径定理得到 CDAB，CFD90°，然后通过等量代换求证出CEBFDC. 解：(1)CEBFDC.证明：CD是O的直径，C为的中点，ABCDAB，CEBECD90°. CD是O的直径，CFD90°， FDCECD90°， CEBFDC. (2)所画图形不唯一，如图.选图进行证明：如图，CD是O的直径，C为的中点，ABCDAB，CEBECD90°. CD是O的直径，CFD90°， FDCECD90°，CEBFDC.