2019九年级数学下册 第二十七章 第2课时 相似三角形判定定理1，2同步练习.doc

1课时作业课时作业( (九九) )27.2.1 第 2 课时 相似三角形判定定理 1，2 一、选择题 1有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 1， ， ，乙三角形木框的三边25长分别为 5， ，则甲、乙两个三角形( )510A一定相似 B一定不相似 C不一定相似 D无法判断 2图 K92 中的四个三角形与图 K91 中的三角形相似的是( )图 K91图 K92 3如图 K93，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成四 个三角形若OAOC OBOD，则下列结论中一定正确的是( )图 K93 A和相似 B和相似 C和相似 D和相似 4已知线段AD，BC相交于点O，OBOD31，若OA12 cm，OC4 cm，AB30 cm，则 CD的长为( ) A5 cm B10 cm C45 cm D90 cm 5如图 K94，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P所在的格点为( )图 K94 AP1 BP2 CP3 DP426一个钢筋三角架的三边长分别为 20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三 角架，而只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允 许有余料)作为另两边，则不同的截法有( )链接听课例1归纳总结 A一种 B两种 C三种 D四种或四种以上 二、填空题 7如图 K95，D是ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若，且CAE29°，则BAD_°.AD ABDE BCAE AC图 K95 8如图 K96 所示，D是ABC平分线上的一点，AB15 cm，BD12 cm，要使ABD DBC，则BC的长为_cm.图 K96 9如图 K97 所示，正方形ABCD的边长为 2，AEEB，MN1，线段MN的两端分别在 CB，CD上滑动，当CM_时，AED与以M，N，C为顶点的三角形相似图 K97 10如图K98，已知ABC，DCE，FEG，HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG，GI 在同一直线上，且 AB2，BC1，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI_.链接听课例2归纳总结图K98 三、解答题11如图K99，已知，则ABD 与CBE 相等吗？为什么？AB DBBC BECA ED3图K9912如图K910，在ABC 中，已知 ABAC，点 D，E，B，C 在同一条直线上，且 AB2BD·CE.求证：ABDECA.图K91013如图K911 所示，在正方形 ABCD 中，已知 P 是 BC 边上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的 中点，ADQ 与QCP 相似吗？请说明理由链接听课例2归纳总结图K91114如图K912，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，射线 AG 分别交4线段 DE，BC 于点 F，G，且.AD ACDF CG(1)求证：ADFACG；(2)若 ，求的值AD AC1 2AF FG图K912动态探究如图K913，在RtABC 中，A90°，BC10 cm，AC6 cm，在线段 BC 上，动点 P 以 2 cm/s的速度从点 B 向点 C 匀速运动；同时在线段 CA 上，点 Q 以 a cm/s的速度从点 C 向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 C(或点 Q 到达点 A)时，两点停止运动(1)当点 P 运动 s时，CPQ 与ABC 第一次相似，求点 Q 的速度；30 11(2)在(1)的条件下，当CPQ 与ABC 第二次相似时，求点 P 总共运动了多少秒图 K9135详解详析详解详析 课堂达标1解析 A 因为，即两个三角形的三边对应成比例，所以甲、乙两个三角51102555 形一定相似 2解析 B 设网格中小正方形的边长为 1.首先判断出题图中的三角形是直角三角形，根 据勾股定理求出两直角边长分别是和 2 ，然后根据两边成比例且夹角相等的三角形相似可知22 选 B. 3解析 B 两个三角形两边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似4解析 B ，AOBCOD，AOBCOD，OB ODOA OC3 1，即 ，AB CDOB OD30 CD3 1 CD10 (cm)故选 B. 5解析 C BACPED，且 ，AB AC3 2当 时，ABCEPD.EP ED3 2 DE4，EP6，点 P 落在 P3处 6解析 B 由相似三角形对应边成比例可知，只能将 30 cm 长的一根作为一边，再从 50 cm 长的一根上截下两段 设从 50 cm 长的钢筋上截下的两段分别长 x cm，y cm(xy)，当 30 cm 长的边对应 20 cm 长的边时，x75 cm，x50 cm，不成立；20 3050 x60 y当 30 cm 长的边对应 50 cm 长的边时，x12 cm，y36 cm，xy48 20 x50 3060 y cm50 cm，成立；当 30 cm 长的边对应 60 cm 长的边时，x10 cm，y25 cm，xy35 20 x50 y60 30 cm50 cm，成立故有两种截法故选 B. 7答案 29解析 ，AD ABDE BCAE AC6ADEABC， DAEBAC， 即BADDACDACCAE， BADCAE29°.8答案 48 5 解析 ABDDBC，BC2(cm)AB DBBD BCBD2 AB12 1548 59答案 或552 55解析 只需或，即可得这两个三角形相似，但它们的比值都等于.AD CMAE CNAD CNAE CMDE MN AD2，AE1，DE，5或，2 CM511 CM51CM或 CM.2 5555 点评 弄清两个三角形相似需具备的条件和各种情形10答案 4 3 解析 ABC，DCE，FEG，HGI 是 4 个全等的等腰三角形， HIAB2，GIBC1，BI4BC4， ， ，AB BI2 41 2BC AB1 2.AB BIBC AB 又ABIABC， ABICBA，.AC AIAB BI ABAC，AIBI4. ACBFGE，ACFG， ，QI AI .QI AIGI CI1 31 34 3 11解：ABDCBE.理由如下：因为，所以BACBDE，AB DBBC BECA ED 所以ABCDBE， 则ABCDBCDBEDBC， 即ABDCBE. 12证明：ABAC，ABCACB， ABDACE. AB2BD·CE，即，AB CEBD ABAB ECBD CA ABDECA. 13解析 ADQ 与QCP 中已有一角对应相等，条件中告诉了边之间的关系，判断两三角形 是否相似，就是看夹已知角的两边是否对应成比例 解：相似理由如下：7设 PCa，则 BP3a，BCBPPC4a.Q 是 CD 的中点，DQQC CD2a，1 22，2，.AD QC4a 2aDQ CP2a aAD QCDQ CP 又DC90°，ADQQCP. 点评 当两个三角形中已有一个角对应相等时，要判定两三角形相似，只需证明夹这个角的 两边对应成比例即可 14解：(1)证明：因为AEDB，DAECAB， 所以ADFC.又因为 ，所以ADFACG.AD ACDF CG(2)因为ADFACG，所以.AD ACAF AG又因为 ，所以 ，所以 1.AD AC1 2AF AG1 2AF FG素养提升解：(1)如图，BP×2(cm)30 1160 11依题意，知当时，CPQ 与ABC 第一次相似，QC ACPC BC即，解得 a1，30a 11 6106011 10 点 Q 的速度为 1 cm/s.(2)如图，设点 P 运动了 t s.依题意，知当时，CPQ 与ABC 第二次相似，即，解得 t，QC BCPC ACt 10102t 650 13点 P 总共运动了 s.50 13