2019九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 29.1.2 正投影同步练习.doc

1课时作业课时作业( (二十四二十四) )29.1 第 2 课时 正投影 一、选择题 1把一个正五棱柱按如图 K241 所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时， 它的正投影是( )图 K241图 K242 2.下列叙述正确的是( ) A圆锥的正投影是圆(有圆心)或等腰三角形 B圆柱的正投影是矩形或圆 C球的正投影是圆 D线段的正投影还是线段 3当棱长为 20 cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )链接听课例1归纳总结 A20 cm2 B300 cm2 C400 cm2 D600 cm2 4如图 K243，正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P，上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底面的对角线 AE 垂直于投影面 P，则该正方体在投影面 P 上产生的正投影( )图 K243 A和原正方体某一个面的形状、大小完全相同 B和原正方体某一个面的形状相同，大小不同 C和原正方体某一个面的面积相同，形状不同 D外轮廓是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长 二、解答题 5画出如图 K244 所示的物体的正投影 (1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方2图 K244链接听课例2归纳总结 6一张面积为 100 cm2的正方形纸片，其正投影的面积可能是 100 cm2吗？可能是 80 cm2吗？可能是 120 cm2吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围探究题操作与研究： 如图 K245，ABC 被平行光线照射，CDAB 于点 D，AB 在投影面上 (1)指出图中 AC 的投影是什么，CD 与 BC 的投影呢？ (2)探究：当ABC 为直角三角形(ACB90°)时，易得 AC2AD·AB，此时有如下结 论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为 射影定理 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论： CB2BD·AB；CD2AD·BD.图 K2453详解详析详解详析 课堂达标 1B 2解析 C 当圆锥底面平行于投影面时，其正投影为圆(有圆心)；当圆锥底面垂直 于投影面时，其正投影为与其轴截面全等的等腰三角形；当圆锥底面与投影面既不平行也 不垂直时，圆 锥的正投影既不是圆(有圆心)也不是等腰三角形，故 A 错误同样的，B 也错误而 球无论怎么放，其正投影总是圆，故 C 正确当线段垂直于投影面时，其正投影为一点而 不是线段，故 D 错误故选 C. 3解析 C 根据平行投影的性质可知该正方体的正投影是边长为 20 cm 的正方形， 所以这个面的正投影的面积为 20×20400(cm2) 4D 5解：如图所示6解：其正投影的面积可能是 100 cm2.其正投影的面积可能是 80 cm2，不可能是 120 cm2.这张正方形纸片的正投影的面积 S 的取值范围为 0 cm2S100 cm2. 素养提升 解：(1)AC 的投影是 AD，CD 的投影是点 D，BC 的投影是 BD. (2)证明：ACB90°，CDAB 于点 D， ACBCDB90°. BB，BCDBAC，CB ABBD CB CB2BD·AB. 同可得ACDCBD，CD2AD·BD.CD BDAD CD