2019九年级数学下册 第二十八章应用举例 28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习.doc

1课时作业课时作业( (二十二二十二) )28.2.2 第 3 课时 坡度、方向角与解直角三角形 一、选择题 1一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数 据如图 K221 所示，则下列说法正确的是( )图 K221 A斜坡 AB 的坡度是 10° B斜坡 AB 的坡度是 tan10° CAC1.2tan10°米DAB米1.2 cos10°2.2017·重庆 B 卷如图 K222，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角为 20°，则建 筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin20°0.342，cos20° 0.940，tan20°0.364)( )图 K222 A29.1 米 B31.9 米 C45.9 米 D95.9 米 3如图 K223，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯 塔 P 在南偏西 22°方向上；航行 2 小时后到达 N 处，观测到灯塔 P 在南偏西 44°方向上， 若该船继续向南航行至离灯塔 P 最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得 到 sin68°0.9272，sin46°0.7193，sin22°0.3746，sin44°0.6947)( )图 K223 A22.48 海里 B41.68 海里 C43.16 海里 D55.63 海里 42017·百色如图 K224，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的 “和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，2动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )链接听课例1归纳总结图 K224 A20(1)米/秒 B20(1)米/秒33C200 米/秒 D300 米/秒 二、填空题 52017·德阳如图 K225 所示，某梯形拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为 梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 45°，坡长 AB6 米，背水坡 CD 的坡度 i12(i 为 DF 与 FC 的比值)，则背水坡的坡长为_米3图 K225 62017·大连如图 K226，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处此时，B 处与灯塔 P 的距离为_n mile.(结果取整数，参考数据： 1.7，1.4)32图 K226 7如图 K227，小华站在河岸上的点 G 处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向 划过来此时，测得小船 C 的俯角是FDC30°，若小华的眼睛与地面的距离 DG1.6 米， BG0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i43，坡长 AB8 米，点 A，B，C，D，F，G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为_米(结 果保留根号).链接听课例2归纳总结图 K227 三、解答题 8一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图 K228 所示的位置时，AB3 m已知木箱高 BE m，斜面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF.3链接听课例2归纳总结3图 K2289如图 K229，随着铁路建设进程的加快，现计划从 A 地到 B 地修建一条笔直的 铁路，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60°方向上，在 B 地 的西北方向上，A，B 两地之间的距离为 250(1)米已知在以油库 C 为中心，半径为3200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受 到影响？请说明理由.链接听课例1归纳总结图 K229102017·河南如图 K2210 所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时 刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已 知 A 船的航速为 30 海里/时，B 船的航速为 25 海里/时，则 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53° ，cos53° ，tan53° ，1.41)4 53 54 324图 K2210转化思想 2018·泰州日照间距系数反映了房屋日照情况如图 K2211，当前后房屋 都朝向正南时，日照间距系数L(HH1)，其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度， H1为北侧楼房底层窗台至地面高度 如图 K2211，山坡 EF 朝北，EF 长为 15 m，坡度为 i10.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4 m. (1)求山坡 EF 的水平宽度 FH； (2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？图 K22115详解详析详解详析 课堂达标 1B 2解析 A 过点 D 作 DEBC，垂足为 E，解直角三角形 CDE 得：DE75 米， CE180 米，根据 BC306 米可求得 BE126 米过点 A 作 AFDE，垂足为 F，则AFBE126 米DAF20°，根据 tan20°0.364，即0.364，求得DF AFDF 126 DF45.864(米)，ABDEDF29.1 米 3B 4解析 A 过点 B 作 BDAC 于点 D.在 RtABD 中，ABD60°， ADBD·tanABD200 米，同理，CDBD200 米，则 AC(200200 )米故这33时段动车的平均速度是20(1)米/秒故选 A.200200 3103 5答案 12 解析 锐角三角函数的简单实际应用在等腰直角三角形 ABE 中，AB6 米，2 DFAE6 米，由坡度 i1知DCF30°，则 CD2DF12 米3 6答案 102 解析 过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 C. 在 RtAPC 中，APC90°60°30°，PCPA×cosAPC86×cos30°86×43 (n mile)；323 在 RtBPC 中，B45°，PBPC÷sin45°43 ÷43×102(n mile)32232 故答案为 102. 7答案 (8 5.5)3解析 如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 RtABE 和矩形 BEHG. i43，AB8 米，BE米，AE米32 524 5 DG1.6 米，BG0.7 米，DHDGGHDGBE1.68(米)，32 5AHAEEHAEBG0.75.5(米)24 5 在 RtCDH 中，CFDC30°，DH8 米，tan30°，33 CH8米3 又CHCA5.5，即 8CA5.5，3 CA(8 5.5)米3 8解：连接 AE，在 RtABE 中， AB3 m，BE m，3 AE2 m.AB2BE236又tanEAB，BE AB33 EAB30°.在 RtAEF 中，EAFEABBAC60°，sinEAF，EF AE EFAE·sinEAF2 ×sin60°2 ×333(m)32 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 是 3 m.9解：油库 C 不会受到影响理由如下： 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，ADCD，CD tan30°3BDCD.CD tan45° ADBDAB250(1)米，3 CDCD250(1)米，33 CD250 米，而 250 米200 米， 故在此路段修建铁路，油库 C 不会受到影响 10解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 BDx. 在 RtACD 中， DAC45°， ADDCx5. 在 RtBDC 中，由 tan53°，得 ，DC BDx5 x4 3 x15，则 BC25，152202 AC20 ，2022022A 到 C 所用时间为0.94(时)；20 230B 到 C 所用时间为1(时)25 25 0.941， C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援素养提升解：(1)在 RtEFH 中，H90°，7tanEFHi10.75 .4 3EH FH 设 EH4x，则 FH3x， EF5x.EH2FH2 EF15，5x15，x3， EH4x12，FH3x9. 即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m. (2)LCFFHEACF94CF13，HABEH22.51234.5，H10.9，日照间距系数L(HH1).CF13 34.50.9CF13 33.6 该楼的日照间距系数不低于 1.25，1.25，CF29.CF13 33.6 答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少 29 m 远