2023年高三复习课《二项式定理》说课稿.docx

2023年高三复习课二项式定理说课稿 第一篇：高三复习课二项式定理说课稿 高三第一阶段复习，也称“学问篇。在这一阶段，学生重温高 一、高二所学课程，全面复习稳固各个学问点，娴熟驾驭基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的学问产生全新相识。在高 一、高二时，是以学问点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关学问还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的学问往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的学问点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个学问点融会贯穿。对于一般中学的学生，第一轮复习更为重要，我们盼望能做高考试题中一些基础题目，必需侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。 一、内容分析说明 1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的接着，它所探讨的二项式的乘方的绽开式，与数学的其他部分有亲热的联系： 1二项绽开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。 2二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深学问间纵横联系，形成学问网络。 3二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。 2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是简洁题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。 其次篇：2023届高三数学精品复习之排列组合及二项式定理 2023届高三数学精品复习之排列组合及二项式定理 1.熟识排列数、组合数的计算公式；了解排列数、组合数的一些性质：(n+1)!=(n+1)n!，由此可得：nn!=(n+1)!-n!，n11，为相应的数列求和创建了条件； =-(n+1)!n!(n+1)! mn-mrrrrr+1mm-1mCn；Cn=Cn=Cn-1+Cn-1，由此得：Cr+Cr+1+Cr+2+L+Cn=Cn+1； 34´35´4´320´19´L´3+L+=_ 11´21´2´31´2´3´L18 2´13´24´35´420´19n(n+1)+L+解析：原式=；记an=，数列an的前1´21´21´21´21´22 1+19项和即为所求。记数列an的前n项和为Sn；该数列的求和方法有很多种，但都比较烦琐，这里介绍用组合数性质求解：留意到an=n(n+1)2=Cn+1，2 22223223222=C3=C4= S19=C2+C3+C4+L+C20+C4+L+C20+C3+C4+L+C20 3=C21=1330； 设xÎN且x<10，则(20-x)(21-x)L(29-x)等于 1020-x910AA20-xBA29-xCA29-xDA29-x* 已知(1+ 则n=_ x)n的绽开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，2解排列组合应用题首先要明确需要完成的事务是什么；其次要辨析完成该事务的过程：分类相加每一类方法都能独立地完成这件事，分步相乘每一步都不能完成事务，只有各个步骤都完成了，才能完成事务；较为困难的事务往往既要分类，又要分步每一类方法又都需分步实施；分类探讨是探讨排列组合问题的重要思想方法之一，分类时要选定探讨对象、确保不重不漏。 设集合I=1,2,3,4,5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大数，则不同的选择方法共有：种 A50种B49种C48种D47种 解析：此题要完成的事务是：构造集合I的两个非空子集；要求：B中最小的数大于A中的最大数；明显B中的最小数不行能是1，以下分类： B中的最小数是2，B中可以有2，3，4，5中的1个元素、2个元素、3个元素或4个元素，全部可能的状况有：0123=8种，此时A只有1这1种；集合A、B都确定了，才算完成事务，C3+C3+C3+C 3完成事务有8×1=8中方法； B中的最小数是3，B中可以有3，4，5中的1个元素、0122个元素或3个元素，全部可能的状况有：C2=4种，此时A中可以有1，2中+C2+C 212的有1个元素或2个元素，有C2=3种，完成事务有4×3=12种方法； B中的最+C2 小数是4，B中可以有4，5中的1个元素或2个元素，全部可能的状况有2种，此时A中 123可以有1，2，3中的有1个元素、2个元素或3个元素，有C3=7种，完成事+C3+C 3件有2×7=14种方法； B中的最小数是5，只有5这1种，此时A中可以有1，2，3，12344中的有1个元素、2个元素、3个元素或4个元素，有C4=15种，完+C4+C4+C 4成事务有1×15=15种方法；故完成事务的方法总数为：8+12+14+15=49，选B。 从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任选2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_(用数字作答) 3对“按某种要求将n个元素排到m个位置的问题，首先要确定探讨的“抓手：抓住元素还是抓住位置探讨；再按特殊元素特殊位置优先的原则进行。 从5位同学中选派4位同学在星期四到星期日参加公益活动，每人一天，其中甲不能支配在星期六，乙不能支配在星期天，则不同的选派方法共有种。 解析：此题要完成的事务是：从5个不同的元素中选出4个元素，并按要求排在四个不同的位置。此题不宜抓住元素探讨，因为每一个元素都不愿定被选到，而每一个位置上都确定要有一个元素，故应当抓住位置探讨。先看星期六特殊位置，优先：不能支配甲，可以支配乙特殊元素，优先或除甲乙之外的一个同学，支配乙：其它位置可随便支配，有 3种，担忧排乙：可以支配其他三位同学，星期日可以支配甲或另外两个同学，星期 四、A 4112112五可随便支配，有C3C3A3 种，故不同的选派方法共有：A4+C3C3A3=78种。 3四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。1恰有两个空盒的放法有种；2甲球只能放入2号或3好盒，而乙球不能放入4号盒的不同放法有种。 4解决排列组合问题还要遵循“先选后排、“正难则反即去杂法等原则； 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“´´´´´´´0000到“´´´´´´´9999共10000个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4或“7的一律作为“实惠卡，则这组号码中“实惠卡的个数为福建文科第12题2000409659048320 解析：干脆考虑带有数字“4或“7的状况太多，逐一探讨特殊麻烦；考虑事务的反面：后四位不带有数字“4或“7的，有84个，故“实惠卡的个数为104-84=5904。 四位同学乘坐一列有6节车厢的动车组，则他们至少有两人在同一节车厢的的状况共有种？(用数字作答) 5熟识几个排列组合问题的基本模型：部分元素“相邻捆绑法，部分元素“不相邻用要求“不相邻的元素插空，部分元素有依次n个元素全排，其中m个元素 m要求按给定依次排列的方法数为Cn(n-m)!= nnCnkC(nk-1)nC(nk-2)nLCnn!，平均分组kn个元素平均分成k组m!的方法数为k!，相同元素分组用“挡板法等。 某校支配6个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少支配一个班，不同的支配方法共有种。 解析：先将6个班分成3组，在将3个组分到3个工厂。6个班分成3组，从每组的人数看 22C62C4C2有3类：4，1，1，有C种；3，2，1，有CC种，2，2，2，有种； 3! 46362 322C62C4C23故不同的支配方法共有：C+CC+×A3=540种。3!4 63623 某文艺小分队到一个敬老院演出，原定6个节目，后应老人们的要求确定增加3个节目，但原来六个节目的依次不变，且新增的3个既不在开头也不在结尾，则这台演出共有 种不同的演出依次。 解析：思路一：着眼于“位置。从9个“位置中选出6个，支配原来的6个节目，且第41和第9两个位置必需选，而他们的依次是既定的，无需排列，所以有C7种方法，剩下的3433个位置支配新增的3个节目，有A3种方法；故全部不同的演出依次有：C7=210种。A3 思路二：在原有6个节目的基础上“插空。原来6个节目形成7个“空，但前后两“空 3不能支配，共有3类状况：新增的3个节目互不相邻，有A5种方法；新增的3个节目 223恰有两个相邻，有A3种方法，故全部不同的A5种方法；新增的3个节目相邻，有5A3 3223演出依次有：A5+A3=210种。A5+5A3 记者要为5名志愿都和他们关心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有07高考北京理科第5题 1440种960种720种480种 学号为1，2，3，4的四名学生的考试成果xi89，90，91，92，93i=1，2，3，4且满意x1<x2£x3<x4，则这四为同学考试成果全部可能的状况有 现有10个市级“三好生名额支配给高三八个班级，每班至少1个，则有种不同的支配方案。 6“抽象化归是解决排列组合问题的“太极拳，“逐一列举是解决排列组合问题的“撒手锏；有时，画“树状图能使“逐一列举变得更加简明、直观。 已知两个实数集合A=a1,a2,a100,B=b1,b2, ,b50,若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)f(a2)f(a100),这样的映射共有(用符号作答)。解析：此题干脆考虑集合A中每一个元素在B中的象的状况特殊困难。留意到集合B中每个元素都有原象，即A中有50“组元素分别与B中的50个元素对应；现将集合A中的100个元素按原有的依次分成50组，每组至少一个元素；将集合B中的元素按从小到大的依次 /排列为B=b1,b2, ,b50；f(a1)f(a2)f(a100)，A中的“第1组元素的象为 /b1，“第2组元素的象为b2，“第50组元素的象为b50，此处没有排列的问题，即只要A中元素的分组确定了，映射也就随之确定了；而A中元素的分组可视为在由这100 4949个元素所形成的99个“空中插上49块“挡板，所以有C99种分法，即映射共有C99个。 一个同心圆形花坛分为两个部分，如右图，中间小圆部分 种植草坪，四周的圆环分成5等份为a1,a2,a3,a4,a5,种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，则不同的种植的方法为种。 解析：此题解法甚多，这里介绍画“树状图列举法。a1 a2 在右图中，区域a1种红花，a2种黄花时共有5种不同的种植方法；而区域a2种蓝花与种黄花状况相同，区 域a1种蓝花、黄花与种红花状况相同；故全部不同的种植的方法为：3×2×5=30种 黄显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或 1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显 红示，则该显示屏能显示信号的种数共有种 A10B48C60D80 蓝 a3 红4 黄 蓝黄 5 蓝 黄 蓝 黄 蓝 函数f:1,2,3®1,2,3满意f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1个(B)4个(C)8个(D)10个 7二项式定理的核心是绽开式的通项，Tr+1=Cnab(通项是绽开式的第r+1项), r=0,1,2n，二项绽开式共有n+1项。绽开式的通项中根式宜用分数指数表示。审题是要留意所求的是“项还是“第几项还是“项的系数。rn-rr 1öæ(1+2x)çx-÷的绽开式中常数项为07高考全国卷理科第13题xøè28 181r)的绽开式中常数项以及含x-2的项；Tr+1=C8rx8-r(-)r=C8(-1)rx8-2r xx 18-4由8-2r=0得r=4, 由8-2r=-2得r=5；即(x-)的绽开式中常数项为C8，含x 2的项为 x解析：先求(x- 1öæC(-1)x；(1+2x)çx-÷的绽开式中常数项为C84-2C85=- 42xøè næ3 若ç3x的绽开式中含有常数项,则最小的正整数n等于。è585-228 (07高考安徽理科第12题) f(x)=(x+1)n，且f (x)展成关于x的多项式后x2的系数为60，则n= A7B6C5D4 n8留意辨析“系数与“二项式系数的区分；二项式系数和=2，其中奇数项的二项式系 n-1数和=偶数项的二项式系数和=2，二项式系数先增后减，并关于中间项“对称，二项绽开 式中，中间项二项式系数最大；求二项绽开式中系数确定值最大的项，用“夹逼法。 若(2-x)n绽开式中奇数二项式系数和为8192，则绽开式中系数最大的项为。解析：2n-1r14-r=8192得n=14，则Tr=C142(-x)r，由于(2-x)14绽开式中各项系数正负相间，故先求其绽开式中系数确定值最大的项，记为第r+1项，于是有： r14-rr-115-rr14-rr+113-rC142³C142，C142³C142；由解得：4r5； 4104又r=5时系数为负，r=4，即绽开式中系数最大的项为C142x。 若(x+1n)绽开式的二项式系数之和为64，则绽开式的常数项为x 07高考重庆理科第4题 A10B20C30D120 23n9.探讨多项式的“系数和一般用“赋值法。若多项式f(x)=a0+a1x+a2x+a3x+anx，则绽开式中全部项的系数和=f(1)，其中奇数项的系数和= =f(1)+f(-1)，偶数项的系数和2 设(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a7x7,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=.解析：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0 令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32由解得：a0 +a2 +a4 +a6=16，a1+ a3+ a5+a7=-16，在令x=0得a0=1，a2 +a4 +a6=15，a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31。 已知(1x)+(1x)2+(1x)3+1xna0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，若a1+a2+an-129-n,则正整数n_ 解析：只有1xn 的绽开式中才有含xn 的项，它的系数为1，令x=0得a0=n，23nn+1n+1令x=1得a0+a1+a2+an-1+an=2+2+2+2=2-2,a1+a2+an-1=2-2-1-n 2n+1-3-n=29-n得n=4.f(1)-f(-1)；绽开式中的常数项=f(0)。2 设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+ 则a0+a1+a2+-2+a11(x+2)11，07高考江西文科第5题+a11的值为-112 已知(1-x)2=a0+a1x+a2x2+a3x3-a4x4+a5x5，则 (a0+a2+a4)(a1+a3+a5)的值等于安徽文科第12题) 设(1-3x)=a0+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x，则集合 623456 a1,a2,a3,a4,a5,a6含2 个元素的全部子集的元素总和为() A640B630C320D31 5 答案 1、D； 14或23； 2、8424 ； 3、84，96； 4、936，5、 B， 15，问题相当于：将10个相同的球放入8个盒子中，每盒至少一 2球，用“挡板法，有C9=36种； 6、D，D； 7、7；B； 8、 B； 9、 A； -256；D。 第三篇：二项式定理观课报告 二项式定理观课报告 我认真观摩了本模块的路中华老师的上课视频课例二项式定理，整个教学过程环环相扣，从简洁到困难，逐层深化。老师在整个教学过程中与学生沟通，充分发挥学生的主体地位和老师的主导作用，充分表达了新课改的数学教学理念，充分考虑数学学科的特点，运用多种教学手段和方法主动引导学生主动学习。 二项式定理是支配在中学数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合学问的应用，同时也是自成体系的学问块，也是后继课程某些内容的一个铺垫。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如求特定项、系数和、近似计算、整除问题、不等式的证明等，可见平面二项式定理的重要性。 我总结了本课例的几个特点： 一、整个教学过程环环相扣，思路清晰。在教学过程中，路老师提出的几个主要问题，逐层深化，有利于学生的学习。一起先提出三个基本问题，第三个问题是8100天后是星期几。由这个基本问题引入课题，勾起学生对学习数学的爱好。导入新课后路老师又让学生通过合作探究、分组探究的形式，让学生探究的绽开式，通过特殊到一般的解决问题的意识，最终得到二项式定理。然后在给定二项式定理后再一次与引入的问题相呼应。对这个问题的处理使得整节课相对完好，条理清晰。接着逐层引入到坐标表示学问的学习上，过程支协作理，自然顺畅。 二、运用启发式教学，教学方法突出。路老师在整个教学过程中，贯彻启发式教学的方法原则，启发学生自主思索、探究，归纳二项式定理时时候，发挥了每个学生的归纳实力。并通过电脑演示和小组合作探究，让学生感知二项式定理，突出重难点。 我的一点思索： 二项式定理蕴含着常见的数学思想方法：特殊到一般的归纳方法，应用特殊广泛，所以对二项式定理的理解与驾驭对其他数学学问也有借鉴意义。路老师讲解的内容包括二项式的定理推导及应用。结合我校学生的状况，对于刚接触这个定理的学生而言，许多学生对刚学的定理尚未真正理解它的意义，是否需要在教学中再强化稳固对二项式定理的实质问题的学习，然后应用二项式定理解决实际问题，这也是我的一个疑问。 总的来说，我从路中华老师的课例，学到了怎样把二项式定理上得更好，在教学过程中如何引导学生一步步探究出二项式定理，并驾驭二项式定理。在专家的点评中学到了对于一节课的设计要从学生的实际动身，一切以符合学生的认知实力为动身点，从而做出优秀的教学设计方案。 第四篇：二项式定理 代数教案-二项式定理(2) 王新敞 二项式定理 教学内容及教学目标： 二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合学问的具体运用，是学习概率的重要基础这部分学问具有较高应用价值和思维训练价值 中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等 通过二项式定理的学习应当让学生驾驭有关学问，同时在求绽开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、看法和世界观的培育和形成 课时支配： 约6个课时：定理1课时；通项公式1课时； 二项绽开式性质2课时杨辉三角对称性，增减性，系数和等； 综合运用2课时证等式及特殊化方法；证整除，求近似值等 重难点分析: 二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应当是重点 二项式定理的证明是一个教学难点这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质 2、需要用到不太熟识的数学归纳法 设计思想: 先熟识定理中绽开式各项系数的规律，后一节再用数学归纳法证明，以分散难点 在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创建让学生活动的机会，以让学生在干脆体验中建构自己的学问体系；尽量引导学生的进展和创建意识，以使他们能在再创建的气氛中学习 新疆奎屯市一中 第1页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 第2课时 二项式定理的证明和通项公式 一、教学内容： 二项式定理的证明和通项公式 二、教学目标： 1驾驭二项绽开式的通项公式 2培育推理证明的实力； 3引导学生进展与创新的意识 三、重点和难点： 重点：二项式定理的证明、通项公式等； 难点：二项式定理的证明。 四、教学过程： 1.复习上节内容 二项式定理： 1n-12n-22rn-rrnn(a+b)n=Cn0an+Cnab+Cnab+L+Cnab+L+Cnb 012n二项式系数：Cn,Cn,Cn,L,Cn.2.新授 二项式定理的证明：用数学归纳法证明 1当n=1时，等式的左边是(a+b)=a+b ；等式的右边是C10a+C1b=a+b.1于是，当n=1时等式成立.假设n=k时等式成立，即 (a+b)k0k1k-1=Cka+Ckab+Ck2ak-2b2+L+Ckrak-rbr+L+Ckkbk 当n=k+1时 (a+b)k+1=(a+b)k(a+b)1 =(Cka+Cka0k1k-1b+Ck2ak-2b2+L+Ckrak-rbr+L+Ckkbk)(a+b) 新疆奎屯市一中 第2页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 0k+11k =Cka+Ckab+Ck2ak-1b2+L+Ckr+1ak-rbr+1+L+Ckkabk 0k11k-12 +Ckab+Ckab+L+Ckrak-rbr+1+L+Ckk-1abk+Ckkbk+1 0k+1101 =Cka+(Ck+Ck)akb+(Ck2+Ck)ak-1b2+L+(Ckr+1+Ckr)ak-rbr+1 +L+(Ckk+Ckk-1)abk+Ckkbk+1 由组合数的性质，得到 +1k-rr+1k+1k+1(a+b)k+1=Ck0+1ak+1+Ck1+1akb+Ck2+1ak-1b2+L+Ckr+ab+L+C1k+1b这就是说，当n=k+1时等式成立。 根据、，可知对于随便自然数n，公式都成立。 在数学中同一个式子可以有多种不同的看法，如(a+b)中的两个字母可以看 5æbö成是对等的，(x+a)括号中的两项则可以看成有主从，a5ç1+÷括号中的两 èaø55项则有常数与变数之分 rn-rr通项公式：Tr+1=Cnab.(r=0,1,2,L,n) 通项是全部项的代表，具有典型和核心作用很多问题都是通过分析通项而窥知全体具有的规律的 对于以公式的形式给出的学问，抓住公式的特征是必要的通项公式中，Tr+1是项的标记，留意其下标是r+1而非r；右边的二项式系数是个组合数，其下标是n，上标是r，上标比Tr+1的下标小1；右边a与b的指数和为n，且a 的指数是nr，b的指数是r 对于公式，又一个重要的相识方法是把它抽象地看作几个有关参数的方程，从而知道其中的几个量就可以求另外的量以二项绽开式的通项公式而论，其中含有a，b，n，r，T五个量，明显，知道其中的几个或他们的某些关系，可以求另外的几个 新疆奎屯市一中 第3页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 3.例题分析 例1利用二项式定理绽开(p-q).n意在：出现中间是号的状况引导觉察：符号相间的规律 1öæ3例2求çx-÷的绽开式中x的系数.xøè1ör9-ræ解：绽开式的通项是 C9xç-÷=(-1)rC9rx9-2r.èxø根据题意，得 9-2r=3 r=3 3因此，x的系数是 (-1)3C9=-84 39r例3在ax+17的绽开式中x3的系数是x2与x4的系数的等差中项，若实数a>1，那么a=_ 解：在ax+17的绽开式中x3的系数是x2与x4的系数的等差中项，523443C7a+C7a=2C7a a>1，a=1+4.练习 1.(10 5xa2-ax)6的绽开式中，第五项是 1520236x 2A.- B.-C.D.xxxa2.(3a-1a)15的绽开式中，不含a的项是第项 A.7 B.8 C.9 D.6 新疆奎屯市一中 第4页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 3.二项式(z-2)6的绽开式中第5项是-480，求复数z.4.求二项式(33+412)7的绽开式中的有理项.325.求(x-1)+4(x-1)+6(x-1)+4(x-1).意在：表达公式应当会逆用同时，留意向已知方向化归解：原式=-1 432=(x-1)+1-1 4=x4-1.5.小结：1、二项式定理蕴含着丰富的数学美，它有奇异的数形结合美、抽象的美、奇异的美、统一的美等等。我们在学习数学时要逐步学会欣赏数学的美；2、二项式定理中的a、b是很有转变的，在具体问题中假如能找到它们是怎样变的，那么就找到了解决问题的关键。3、二项式系数与二项式绽开式系数是不同的两个概念。4、通项公式的作用不小，在以后的学习中会经赏常用到它。 6.布置作业： 7.课后检测 1(x-)9x的绽开式中含x3的项是 .1.10(3i-x)2.二项式的绽开式中的第八项是7332403ix3603ix A.-135x3 B.3645x2 C.D.2457(3+5)3.的绽开式中的整数项是 A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项 (3x-4.22)n绽开式中第9项是常数项，则n的值是 A.13 B.12 C.11 D.10 新疆奎屯市一中 第5页共6页代数教案-二项式定理(2) 王新敞 5.(2-di)的绽开式中的第7项是 A.2882d B.-2882d C.-672d3i D.672d3i 229(2x3+6.110)2x绽开式的常数项是 .(|x|+7.1-2)3|x| 绽开式的常数项是 .(8.在xb+3)18bx的绽开式中，第 项是中间项，中间项是 .9.已知10+xlgx5的绽开式中第4项为106，求x的值.*10.若1-2x5绽开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x的取值范围.新疆奎屯市一中 第6页共6页 第五篇：二项式定理教学反思 二项式定理教学反思 一下午在安庆一中高二(6)班上了一节数学展示课，课堂学生的反应和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下： 1、学生能机主动协作，心情高涨。据了解,高二(6)班学生基础较好，整体素养较高。由于是新老师,学生不了解我的教学风格,开头几分钟,学生的主动性还没有完全调动起来,但随着时间的推动,课堂气氛不断进入高潮。在遇到疑难问题时,只要我稍加点拨,都能马上化解。特别是最终一道天津高考题,具有挑战性,需要较高的逆向思维水平,但一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点,作出了完好的回答,使学生和听课老师眼睛一亮。加上我刚好总结的“数感、式感和图感又让学生耳目一新，增加了课堂色调。 2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的表达。孙主任点评中的“课堂教学要出名贵和饱满的学科气质，我认为对数学课堂来说，就是要表达数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味。课堂中，提到的数学的两重性“直觉与规律，牛顿的“没有大胆的猜测就没有宏大的觉察，二项式系数的对称美，“特殊动身、觉察规律、猜测结论、规律证明的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，都带给学生主动的情感体验和无尽的思索。“真诚、深刻、丰富是课堂永久的追求。 3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是二项式定理的探求过程,而简洁的应用则次之。基于这种想法,我在引导觉察定理上花的时间较多,证明过程多媒体具体展示,但最终没有点到“还可以用数学归纳法证明是一个疏忽。同时对将(p-q)7绽开这种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生就有好几处错误,我也没有具体板书订正。我想,好在还有其次节课的加强,先让学生对此内容有点爱好,再去强化运算的正确性也不迟。 4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课堂上如何放手让学生自主学习,这也是新课程大力提倡的。我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作。因为让学生自主学习,必需课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和沟通,师生共同释疑、纠错。否则,对于有确定难度的数学课,在课堂上2先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。即使可以操作,自主、合作、探究也是走走过场,没有实际效果。语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何实施自主学习值得深化探讨。 5、数学老师要不断提高专业水平和人文素养。范梅南有一句名言：教学就是“即兴创作,依托的是老师的文化底蕴和精神修养。对数学老师来说,我认为是专业水平和人文素养。专业水平可以关心你确定有梯度的思维目标,创设有价值的思维情景;人文素养可以关心你确定良好的情感目标,营造主动的情感情景。速度、效果、体验是判别有效课堂的三要素，其中就蕴涵着对学生探究精神、创新精神的唤醒和弘扬，创新实力的进展和提升，创建型人格的生成与确立。数学老师要多读点文学作品，打造有诗意的数学课堂。 二项式定理教学反思 二二项式定理是初中学过的多项式乘法的接着，是排列组合学问的具体运用，定理的证明是计数原理的应用。 本节课的教学重点是“使学生驾驭二项式定理的形成过程，在教学中，接受“问题探究的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探究规律、总结规律、应用规律四个阶段让学生体会探讨问题的方式方法，培育学生视察、分析、概括的实力，以及化归意识与方法迁移的实力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的觉察和创建历程。 本节课的难点是用计数原理分析二项式的绽开过程，觉察二项式绽开成单项式之和时各项系数的规律在教学中，设置了对多项式乘法的再相识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项绽开式的推导作铺垫再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思索，分析各项以及项的个数，这也为推导的绽开式供应了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法可依。 教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培育学生数学探究实力的极好载体教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜测到一般性的结果，()而且可以启发我们觉察解决一般问题的方法教学中我特别留意运用通项意识凡涉及到绽开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解。 本节课的亮点：引入作了项数问题，明确每一项的很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的表达引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备二项式系数的对称美，“特殊动身、觉察规律、猜测结论、规律证明的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，都带给学生主动的情感体验和无尽的思索。 缺乏之处：学生在数学课堂中的参与度不够我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必需课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和沟通,师生共同释疑、纠错.否则,对于有确定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了.即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走过场, 没有实际效果.语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何让学生探讨、思索值得深化探讨。 总之，本节课遵循学生的相识规律，由特殊到一般，由感性到理性重视学生的参与过程，问题引导，师生互动重在培育学生视察问题，觉察问题，归纳推理问题的实力，从而形成自主探究的学习习惯。 二项式定理教学反思 三首先感谢市教化局各位专家领导赐予高度评价，并提出宝贵看法和建议。你们确实定将激励我在教化事业上勇往直前，我会走得更好，走的更远。你们的建议会让我不断的反省自己，改正自己，完善自己。反思后则奋进，存在问题就整改，觉察问题则深思，找到阅历就升华。我要牢记你们所说的话“应当向专家型老师学习，向这个方向努力！ 上班已有六年时间，带了两轮的中学数学，在学问方面我严格要求自己，勤思多问，“教然后而知困，不断觉察生疏的自己，促使自己拜师求教，书海寻宝，不断的提高自己的专业素养。在教学技能方面也是严格依据学校的要求多听课、多请教、多反思；备好每一堂课，上好每一堂课；课后做好教学反思，留意课堂中的每一个微小环节；同时也大胆的尝试和实践一些新的教学手段、思路和方法，形成和完善自己独有的教学风格。 学习的过程是新旧学问互相碰撞的过程，旧学问不断被新学问所补充所完善。通过学习者不断的思维，才能把新的学问内化，来完善原有的学问结构。对于数学教学而言，教会学生思维才是根本，无论老师的讲解多么精彩，思维活动过程是任何人无法替代的。 在本节课