平面向量的基本定理及坐标表示课件.ppt
2、性质、性质:回顾回顾:已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是BC,DC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 .ADBCMNbaOCABMN 设设 是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，问：与问：与 之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？想一想想一想O OC C注意：表示平面向量的基底向量只有一组吗表示平面向量的基底向量只有一组吗?有无数多组有无数多组;凡是两个不共线的向量都可作凡是两个不共线的向量都可作为表示平面向量的基底向量为表示平面向量的基底向量.两个重要定理两个重要定理aABDCNMb知识迁移知识迁移学以致用学以致用ABCDMN平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用练习：在 中，。如果 、分别是 、的中点，试用 、分别表示 和 。ADBCEF(1)(2)若M为AB的中点，N在BD上，3BN=BD,求证：M,N,C三点共线 说明说明:我们在做有关向量的题型时我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和要先找清楚未知向量和已知向量间的关系已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化从而使问题简化.MN变式训练变式训练:ADEBCNM若若A、B、D三点共线，三点共线，变式训练变式训练:变式训练变式训练:ABCDEFA AB BO OP P一个重要结论一个重要结论结论：结论：ABCD 在三角形ABC中,AD是BC边的中线,则链接高考链接高考:，且，且A、B、C三点共三点共线线（该该直直线线不不过过原点原点O），），则则讨论问题讨论问题:怎样判定三点共线怎样判定三点共线?反之反之,如三点如三点 共线共线,应满足什么条件应满足什么条件?链接高考链接高考:2、O是平面上的一定点，是平面上的一定点，A、B、C是平面上是平面上不共不共线线的的3个点，个点，动动点点P满满足足 则则P点的点的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的（的（）A外心外心 B内心内心C重心重心 D垂心垂心BOBA（2 2）夹角的范围：）夹角的范围：注意注意:（1 1）两向量必须是两向量必须是同起点的同起点的2.3.2 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示2.3.22.3.2平面向量的正角分解及坐标表示平面向量的正角分解及坐标表示.向量的向量的正交分解正交分解物理背景物理背景:重力重力G的效果等价于的效果等价于的合力的效果，即的合力的效果，即叫做把重力叫做把重力G分解。分解。1、正交分解、正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的把一个向量分解为两个互相垂直的向量（和），叫做正交分解向量（和），叫做正交分解 2.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示yxO2 2、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示yOx我们把我们把(x,yx,y)叫做向量叫做向量 的的(直角直角)坐标，记作坐标，记作 其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标，轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示.正交单位正交单位基底基底yxO2 2、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 我们把我们把(x,yx,y)叫做向量叫做向量 (直角直角)坐标，坐标，记作：记作：向量的坐标与点的坐标关系向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应解：解：jyxOicaA1AA2Bbd例题例题2：2.3.32.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 1.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 即一个向量的坐标等于表示此向量的即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标终点的坐标减去始点的坐标.1.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标来向量的相应坐标.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；量相应坐标的和（差）；设设 是表示向量是表示向量 的有向线段，的有向线段，则则 向量向量 的坐标？的坐标？BAYXO 即在直角坐标系中一个向量的即在直角坐标系中一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标终点的坐标减去始点的坐标.探索：探索：2、向量的坐标、向量的坐标 任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标的终点坐标减去始点坐标.理论迁移理论迁移 例例2 2 如图，已知如图，已知 ABCDABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A A（-2-2，1 1）、）、B B（-1,3-1,3）、）、C(3,4)C(3,4)，试求顶点，试求顶点D D的坐的坐标标.o ox xy yA AB BC CD D D D（2 2，2 2）学以致用学以致用练习练习1：变变式：式：已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点求点D的坐标使这四点构成平行的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。四边形四个顶点。OyxABC解：解：当平行四边形为当平行四边形为ADCB时，时，由由 得得D1=(2,2)当平行四当平行四边边形形为为ACDB时时，得得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为当平行四边形为DACB时，时，得得D3=(6,0)D32.3.42.3.4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示探究（一）：平面向量共线的坐标表示探究（一）：平面向量共线的坐标表示 思考思考1 1：如果向量如果向量 满足什么关系？满足什么关系？则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？思考思考2：结论结论1：例例6 6 已知向量已知向量a=(4=(4，2)2)，b=(6=(6，y),y),且且ab，求求y y的值的值.y3 例例7 7 已知点已知点A(-1A(-1，-1)-1)，B(1B(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，试判断试判断A A、B B、C C三点是否共线？三点是否共线？，A A、B B、C C三点共线三点共线.学以致用学以致用例8：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（1）当点P是线段P1P2中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标；设点P是P1P2所在直线上的一点，P1、P2的坐标分别是当 时，求点P的坐标；探究（二）：探究（二）：设点P是P1P2所在直线上的一点，P1、P2的坐标分别是结论结论2：定比分点的坐标公式练习：教材上练习：教材上P101练习练习56拓展变式：拓展变式：小结小结1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理:2.2.向量的夹角向量的夹角:3.3.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示:4.4.一个重要结论一个重要结论:作业:1.1.预习教材预习教材103103页的相关内容页的相关内容2.2.教材第教材第101101页习题页习题A A组第组第1 17 7题；题；B B组第组第2 2，3 3题。题。3.3.智训相应的课下作业。智训相应的课下作业。
