人教版高中(必修一)数学1.2.1函数的概念(一课时)课件.ppt

1.2.1函数的概念(1)实例引入实例引入实例引入实例引入实例引入实例引入炮弹发射炮弹发射 实例引入实例引入 美国密苏里州美国密苏里州“奇人奇人”戴维戴维史密斯曾把自己史密斯曾把自己作为炮弹从大炮中发射出去作为炮弹从大炮中发射出去,并因此创造了人从大并因此创造了人从大炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录。炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录。实例实例1 1：一一枚枚炮炮弹弹发发射射后后，经经过过26s26s落落到到地地面面击击中中目目标标，炮炮弹弹的的射射高高为为845m845m，且且炮炮弹弹距距地地面面的的高高度度h h（单单位位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是：实例引入实例引入（*）实例实例1 1：一一枚枚炮炮弹弹发发射射后后，经经过过26s26s落落到到地地面面击击中中目目标标，炮炮弹弹的的射射高高为为845m845m，且且炮炮弹弹距距地地面面的的高高度度h h（单单位位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是：实例引入实例引入（*）问题问题1 1：对实例对实例1 1，你能得出炮弹飞行，你能得出炮弹飞行1 1秒、秒、5 5秒、秒、1010秒、秒、2020秒时距地面多高吗？其中，秒时距地面多高吗？其中，t的变化范围是的变化范围是多少？多少？实例实例1 1：一一枚枚炮炮弹弹发发射射后后，经经过过2626s落落到到地地面面击击中中目目标标，炮炮弹弹的的射射高高为为845845m，且且炮炮弹弹距距地地面面的的高高度度h（单单位位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化的规律是：）变化的规律是：炮弹飞行时间炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集：的变化范围是数集：A=炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集：的变化范围是数集：B=实例引入实例引入 对对于于数数集集A中中的的任任意意一一个个时时间间t，按按照照对对应应关关系系,在数集在数集B中都有唯一确定的高度中都有唯一确定的高度h和它对应和它对应.（*）大气层中的臭氧大气层中的臭氧实例实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题实例引入实例引入实例实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题实例引入实例引入南极上空的臭氧空洞南极上空的臭氧空洞臭氧层破坏对人体健康的危害臭氧层破坏对人体健康的危害实例实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题实例引入实例引入实例实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题实例引入实例引入 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情年的变化情况况 问题问题2 2：对实例对实例2 2，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为臭氧空洞面积大约为15001500万平方公里？其中万平方公里？其中t的取值范围是什么？的取值范围是什么？实例实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集B=对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t，按按照照图图中中曲曲线线,在在数数集集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.实例引入实例引入 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情年的变化情况况实例实例3 国国际际上上常常用用恩恩格格尔尔系系数数反反映映一一个个国国家家人人民民生生活活质质量量的的高高低低，恩恩格格尔尔系系数数越越低低，生活质量越高下面是我国生活质量越高下面是我国“八五八五”计划以来的恩格尔系数表计划以来的恩格尔系数表 请你仿照实例（请你仿照实例（1 1）（）（2 2）描述表中的恩格尔系数和时间的关系）描述表中的恩格尔系数和时间的关系时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民城镇居民家庭恩格家庭恩格尔系数尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9实例引入实例引入 问题问题3 3：在实例在实例3 3中，恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两中，恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？个变量之间的关系相似？思考：思考：分析、归纳以上三个实例，它们有分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？什么共同点？三个实例中变量之间的关系都可以描述为：三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于对于数集数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在数集，在数集B中中都有唯一确定的都有唯一确定的y和它对应和它对应，记作，记作f：A B引入新课引入新课 （1 1）都涉及）都涉及两个数集两个数集；（2 2）两个数集间都有一种确定的）两个数集间都有一种确定的对应关系对应关系，即，即对于每一个对于每一个x，都有唯一确定的，都有唯一确定的y和它对应和它对应 清晨，太阳从东方冉冉升起；清晨，太阳从东方冉冉升起；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；中国的国内生产总值在逐年增长中国的国内生产总值在逐年增长 想一想想一想：上述三个现象中，从数学的角度看上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些你认为有哪些共同特点？共同特点？函数函数 清晨，太阳从东方冉冉升起；清晨，太阳从东方冉冉升起；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；中国的国内生产总值在逐年增长中国的国内生产总值在逐年增长 在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化 在初中数学中有没有学过类似的知识？在初中数学中有没有学过类似的知识？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y,如果对如果对于于x的每一个值的每一个值,y都有都有惟一惟一的值与它对应的值与它对应,那么就那么就说说 y是是 x的的函数函数,x叫做叫做自变量自变量.初中函数的概念初中函数的概念请同学们举一些函数的例子请同学们举一些函数的例子 问题问题1：19982003年，我国普通高等学校招生人数年，我国普通高等学校招生人数情况如下：情况如下：试回答下列问题：试回答下列问题：（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？年我国普通高等学校招生人数为多少？（2）哪一年的招生人数为）哪一年的招生人数为320万？万？（3）2003年的招生人数与年的招生人数与2002年相比增加了多少？年相比增加了多少？年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335问题问题2：一物体在：一物体在490米高的位置从静止开始下落，米高的位置从静止开始下落，下落的距离下落的距离y(m)与下落时间与下落时间x(s)之间近似地满足关之间近似地满足关系式系式y4.9x2若一物体下落若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？，你能求出下落的距离吗？问题问题3：某市一天：某市一天24小时的气温变化图：小时的气温变化图：4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？时的气温是多少？全天的最高气温是多少？一个物体在一个物体在490米高的位置从静止米高的位置从静止开始下落，下落的距离开始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系(y4.9x2）年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？为什么？在上述的每一个问题中都含有两个变在上述的每一个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定，每一个问题确定了量的值随之惟一确定，每一个问题确定了一个函数关系一个函数关系 一个物体在一个物体在490米高的位置从静止米高的位置从静止开始下落，下落的距离开始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系(y4.9x2）年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)会不会出现某个年份没会不会出现某个年份没 有与之对应的人数？有与之对应的人数？(2)会不会出现某个年份有会不会出现某个年份有两个人数与之对应？两个人数与之对应？年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335AB1998,1999,2000,2001,2002,2003108.4,159.7,220,268.3,320,335非空数集非空数集A非空数集非空数集B一个物体在一个物体在490米高的位置从静止开米高的位置从静止开始下落，下落的距离始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系(y4.9x2）对于集合对于集合A中的每一个元素中的每一个元素 x，在集合，在集合B中都有惟一的元素中都有惟一的元素 y 和它对应和它对应,记作：记作：f：AB年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335x|0 x10y|0y490 x|0 x24t|-2t9 思考：思考：分析、归纳以上三个实例，它们有分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？什么共同点？三个实例中变量之间的关系都可以描述为：三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于对于数集数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在数集，在数集B中中都有唯一确定的都有唯一确定的y和它对应和它对应，记作，记作f：A B引入新课引入新课 （1 1）都涉及）都涉及两个数集两个数集；（2 2）两个数集间都有一种确定的）两个数集间都有一种确定的对应关系对应关系，即，即对于每一个对于每一个x，都有唯一确定的，都有唯一确定的y和它对应和它对应 设设A、B是是非空的数集非空的数集，如果按照某，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数1.定义定义 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数1.定义定义 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数1.定义定义 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数1.定义定义 设设A、B是是非空的数集非空的数集，如果按照某，如果按照某个个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数 记作：记作：yf(x)，x A1.定义定义 其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫叫做函数的做函数的定义域定义域；与与x值相对应的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合函数值的集合 f(x)|x A叫做函数叫做函数的的值域值域.设设A、B是是非空的数集非空的数集，如果按照某个，如果按照某个确定的对应确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数,记作：记作：yf(x)，x A函数概念函数概念 （1 1）决定函数有几个要素？）决定函数有几个要素？（2 2）函数记号）函数记号 是表示是表示“y等于等于f与与x的乘的乘积积”吗？它真正的内涵是什么？吗？它真正的内涵是什么？问题：问题：定义域、值域和对应关系定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，是决定函数的三要素，这是一个整体这是一个整体 函数记号函数记号 为为“y是是x的函数的函数”这句话的这句话的数学表示数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”函数概念函数概念（3 3）符号）符号f（a）与）与f（x）有什么关系？）有什么关系？问题：问题：而而f（x）是自变量）是自变量x的函数，在一般情况下，它是的函数，在一般情况下，它是一个变量，一个变量，f（a）是）是f（x）的一个特殊值）的一个特殊值符号符号f（a）与）与f（x）既有区别又有联系）既有区别又有联系 f（a）表示当自变量）表示当自变量xa时函数时函数f（x）的值，是）的值，是一个常量；一个常量；思考思考？函数概念函数概念 我们在初中学过的我们在初中学过的一次函数一次函数 、二次函数二次函数 以及以及反比例函数反比例函数 的的定义域、对应关系和值域定义域、对应关系和值域各是什么各是什么？请用上面的函数定义描述这几个函数，并填写？请用上面的函数定义描述这几个函数，并填写下表下表函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数a0 0 a0a,xb,xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).例例2.试用区间表示下列实集：试用区间表示下列实集：(1)x|5 x6 (2)x|x 9(3)x|x -1 x|-5 x2(4)x|x 9x|-9 x20例例3.判断下列对应是不是数集判断下列对应是不是数集A到数集到数集B的一个函数的一个函数(2)A=B=0,+)，xy，y是是x的算术平方根的算术平方根(1)A=1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.(3)A=0,+)，B=R，xy，y是是x的平方根的平方根(4)A=0,4，B=0,2，xy，y=x1.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A、函数值域中的第一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的第一个数都有定义域中的一个数与之对应之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素个元素B练习练习:2.给出四个命题：函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了.正确有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个D课后思考课后思考通过本节课的学习，你对函数有了什么样新通过本节课的学习，你对函数有了什么样新的认识？的认识？课堂小结课堂小结1.函数的概念；构成函数的三要素；函数的概念；构成函数的三要素；2.区间的表示方法区间的表示方法.例例1 已知函数已知函数（1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2）求）求 ，的值；的值；（3）当）当 时，求时，求 ，的值的值 分析分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如前所述的三个实例如果：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如前所述的三个实例如果只给出解析式只给出解析式 ，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合这个式子有意义的实数的集合函数例题函数例题所以，这个函数的定义域就是所以，这个函数的定义域就是 解解：（1）使根式）使根式 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是 ，使分式使分式 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是=函数例题函数例题 例例1 已知函数已知函数（1）求函数的定义域；）求函数的定义域；函数例题函数例题 例例1 已知函数已知函数（2）解：解：（2）求）求 ，的值；的值；（3）因为）因为 ，所以，所以 ，有意义有意义解：解：例例1 已知函数已知函数（3）当）当 时，求时，求 ，的值的值函数例题函数例题 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域定义域、对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的如果两个函数的定义域与对应关系定义域与对应关系完全一致，我们完全一致，我们就称这两个就称这两个函数相等函数相等函数相等函数相等函数例题函数例题 例例2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 相等？相等？解：解：这个函数与函数这个函数与函数yx（xR）虽然对应关系相虽然对应关系相同，但是定义域不相同同，但是定义域不相同 所以，这个函数与函数所以，这个函数与函数yx（xR）不相等不相等 例例2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 相等？相等？函数例题函数例题 这个函数与函数这个函数与函数yx（xR）不仅对应关系相不仅对应关系相同，而且定义域也相同同，而且定义域也相同 所以，这个函数与函数所以，这个函数与函数yx（xR）相等相等解：解：例例2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 相等？相等？函数例题函数例题 这个函数与函数这个函数与函数yx（xR）定义域都是实数集定义域都是实数集R，但是当，但是当x0时，它的对应关系与函数时，它的对应关系与函数yx（xR）不相同不相同 所以，这个函数与函数所以，这个函数与函数yx（xR）不相等不相等解：解：例例2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 相等？相等？函数例题函数例题解：解：这个函数的定义域是这个函数的定义域是 ,与函数与函数yx（xR）虽然对应关系相同，但是定义域不相同虽然对应关系相同，但是定义域不相同 所以，这个函数与函数所以，这个函数与函数yx（xR）不相等不相等讨论：讨论：初、高中分别对函数概念给出了定初、高中分别对函数概念给出了定义，对这两个定义进行比较，说说引入新定义义，对这两个定义进行比较，说说引入新定义的必要性通过比较你对函数有什么新的认识的必要性通过比较你对函数有什么新的认识？函数概念函数概念你能举出生活中其他一些函数的例子吗你能举出生活中其他一些函数的例子吗？生活中的函数生活中的函数火箭发射时速度与时间的关系火箭发射时速度与时间的关系你能举出生活中一些函数的例子吗？你能举出生活中一些函数的例子吗？生活中的函数生活中的函数我国人口出生率变化图我国人口出生率变化图你能举出生活中一些函数的例子吗？你能举出生活中一些函数的例子吗？生活中的函数生活中的函数平抛球时位移平抛球时位移S和时间和时间t的关系的关系你能举出生活中一些函数的例子吗？你能举出生活中一些函数的例子吗？生活中的函数生活中的函数某城市一年中各月份与其平均温度的关系某城市一年中各月份与其平均温度的关系你能举出生活中一些函数的例子吗？你能举出生活中一些函数的例子吗？生活中的函数生活中的函数两种物质的溶解度与温度的关系两种物质的溶解度与温度的关系本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：知识小结 2 2用集合与对应的语言描述了函数的定用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；义及其相关概念；3 3介绍了求函数定义域和判断同一函数介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目的典型题目 1 1从具体实例引入了函数的概念；从具体实例引入了函数的概念；全文结束全文结束