20152016高中数学222第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修ppt.ppt

第二章基本初等函数第二章基本初等函数()2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质第第1课时对数函数的图象及性质课时对数函数的图象及性质1.理解对数函数的概念，图象及性质(重点)2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数(易混点)3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题(难点),1.对数函数的概念函数_叫做对数函数，其中_是自变量2.对数函数的图象与性质ylogax(a0，且a1)xa10a1图象(0，)R(1,0)y0y0y0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)；ylog5 x.思路点拨：从系数、底数、真数三个方面分别判断解：中真数不是自变量x，不是对数函数中对数式后减1，不是对数函数中log8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数为对数函数1从“三方面”判断一个函数是否是对数函数2确定对数函数解析式的步骤(1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式ylogax(a0，a1)(2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程(3)求：求出a的值答案：2 对数函数的图象答案：A 3对数函数图象性质的助记口诀：对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减，无论函数增和减，图象都过(1,0)点答案：B 与对数函数有关的定义域【互动探究】本例(2)改为yloga(ax1)1对数函数的定义域为(0，)2与对数函数有关的复合函数的定义域：求定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义一般地，求ylogaf(x)的定义域时，应首先保证f(x)0.易错误区系列(七)忽视底数取值范围对函数图象的影响致误 已知f(x)ax，g(x)loga x(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是()【错解】选A或B或D.忽视对a所满足条件的分析，无法推出0a1，而导致对函数图象判断出错【正解】a0且a1，f(3)a30.又f(3)g(3)0，g(3)loga 30，0a1，f(x)ax在R上是减函数 g(x)logax在(0，)上是减函数，故选C.【纠错心得】1.记准指数函数、对数函数的图象指数函数和对数函数的图象都可以分为底数a1和0a1两种类型，如本例中只要确定了0a1，函数图象的变化趋势也就确定了2正确利用函数性质确定字母的范围当a1时，若x0，则ax1，若x0，则0ax1；当0a1时，若x0，则0ax1，若x0，则ax1.当a1时，若0 x1，则logax0，若x1，则logax0；当0a1时，若0 x1，则logax0，若x1，则logax0.如本例中，首先可知f(3)a30，然后由loga30可知0a1.【成功破障】若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()解析：由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数所以0a1，1b0，故0b1.因为0a1，所以g(x)axb在R上是减函数，故排除A、B.因为0b1，函数g(x)axb的值域为(b，)，所以g(x)axb的图象应在直线yb的上方，故排除C.答案：D