北师大版高中数学必修二2.3.1-直线与圆的位置关系ppt课件.ppt

经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.3.1 直线与圆的位置关系第二章 解析几何初步1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用请大家仔细观察请大家仔细观察!实例实例1 1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西风预报：台风中心位于轮船正西70km70km处，受影响的范处，受影响的范围是半径长为围是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域.已知港口位于台风中心已知港口位于台风中心正北正北40km40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？受到台风的影响？港口港口40km台风台风中心中心70km30km实例实例2 2：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用O 为解决这个问题，我们为解决这个问题，我们以台风中心为原点以台风中心为原点O O，东，东西方向为西方向为x x 轴，建立如图轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，所示的直角坐标系，其中，取取10km10km为单位长度为单位长度港口港口轮船轮船x xy yx xy y经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用这样，受台风影响的圆区域所对这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为应的圆心为O O 的圆的方程为的圆的方程为轮船航线所在直线轮船航线所在直线l的方程为的方程为问题归结为：圆心为问题归结为：圆心为O O 的圆与直线的圆与直线l有无公共点有无公共点本节课我们学习解决它的方法！本节课我们学习解决它的方法！O O港口港口轮船轮船x xy y经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.了解直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系.（重点）（重点）2.2.会用几何法与代数法来判断直线与圆的位会用几何法与代数法来判断直线与圆的位置关系置关系（重点、难点）（重点、难点）3.3.掌握圆的切线方程的求法及有关弦长问题掌握圆的切线方程的求法及有关弦长问题.（难点）（难点）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用为了大家能看的更清楚些为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线以蓝线为水平线,圆圈为太阳圆圈为太阳!注意观察注意观察!经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下下,并把相应的图形画出来并把相应的图形画出来.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用总体看来应该有下列总体看来应该有下列三种三种情况情况:(1)(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)直线和圆有直线和圆有唯一一个唯一一个公共点时公共点时,叫作直线和圆叫作直线和圆相切相切.(3)(3)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时公共点时,叫叫作直线和圆作直线和圆相交相交.(1)(1)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫叫作直线和圆作直线和圆相离相离.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用大家都知道大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画点之间的距离这一数量关系来刻画;那么直线那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢画呢?下面我们一起来研究一下下面我们一起来研究一下!想一想想一想经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用o圆心圆心O O到直线到直线L L的距的距离离d dL半径半径r r(1)(1)直线直线L L和和O O相离相离,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_._.dr数形结合数形结合经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用o圆心圆心O O到直线到直线L L的的距离距离d d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_.Ld=r经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用o圆心圆心O O到直到直线线L L的距离的距离d d半径半径r r(3)(3)直线直线L L和和O O相交相交,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_._.Ldrdr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相离相离?(2)(2)当当d=rd=r时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相切相切?(3)(3)当当drdr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相交相交?(d(d为圆心为圆心O O到直线到直线L L的距离的距离,r,r为圆为圆O O的半径的半径)思考思考经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用注明注明:符号符号”读作读作“等价于等价于”.它表示它表示从左端可以推出右端从左端可以推出右端,并且从右端也可以推并且从右端也可以推出左端出左端.几何法判断直线和圆的位置关系几何法判断直线和圆的位置关系直线直线L和和 O 相交相交 dr经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=20经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法【提升总结提升总结】经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用已知圆的圆心为已知圆的圆心为C C（1,1)1,1)，半径，半径r=1.r=1.(1)(1)点点C C到直线到直线x-y-2=0 x-y-2=0的距离为的距离为又又r=1,r=1,所以所以d d1 1r,r,可知直线与圆相离可知直线与圆相离.解：解：例例1.1.判断下列直线与圆判断下列直线与圆(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的位置关系：的位置关系：（1 1）x-y-2=0;(2)x+2y-1=0.x-y-2=0;(2)x+2y-1=0.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)建立方程组建立方程组由由可知可知x=-2y+1x=-2y+1，代入，代入得得化简得化简得 解此一元二次方程得解此一元二次方程得所以所以故直线与圆相交于两个不同的点故直线与圆相交于两个不同的点A(1,0),A(1,0),经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用判断直线判断直线4x-3y-2=04x-3y-2=0与圆与圆(x-3)(x-3)2 2+(y+5)+(y+5)2 2=36=36的位置关系的位置关系.已知圆的圆心为已知圆的圆心为O O（3,-5)3,-5)，半径半径r=6.r=6.点点O O到直线到直线4x-3y-2=04x-3y-2=0的距离为的距离为又又r=6,r=6,所以所以d d1 1r,r,可知直线与圆相交可知直线与圆相交.解：解：【变式练习变式练习】经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2.2.设直线设直线m mx-y+2=0+2=0与圆与圆x2 2+y2 2=1=1相切，相切，求实数求实数m m的值的值.已知圆的圆心为已知圆的圆心为O O（0 0，0 0），半径），半径r=1,r=1,则则O O到已知到已知直线的距离直线的距离由已知得由已知得d=r,d=r,即即解：解：解得解得利用相利用相切的等切的等价条件价条件经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【思路探索思路探索】利用圆心到直线的距离等于圆的半利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出直线斜率，进而求出切线方程径求出直线斜率，进而求出切线方程【变式练习变式练习】经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：因为因为(4(43)3)2 2(3 31)1)2 217171 1，所以点，所以点A A在圆在圆外外(1)(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k k，则切线方程为则切线方程为y y3 3k(k(x x4)4)因为圆心因为圆心C C(3,1)(3,1)到切线的距离等于半径，半径为到切线的距离等于半径，半径为1 1，所以所以 1，即，即|k4|，所以所以k28k16k21.解得解得k .所以切线方程为所以切线方程为y3 (x4)，即即15x8y360.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)若直线斜率不存在，若直线斜率不存在，圆心圆心C(3,1)C(3,1)到直线到直线x x4 4的距离也为的距离也为1 1，这时直线与圆也相切，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是所以另一条切线方程是x x4.4.综上，所求切线方程为综上，所求切线方程为15x15x8y8y36360 0或或x x4.4.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d,d,若直若直线线l与与O没有公共点，则没有公共点，则d d的取值范围为（的取值范围为（）A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd=3d=32 2圆心圆心O到直线的距离等于到直线的距离等于O的半径，则直线和的半径，则直线和O的位置关系是（）的位置关系是（）A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 AC经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线l与圆的位置关与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标系；如果相交，求它们交点的坐标经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用联立联立 解得：解得：所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程，得，得 A A（2 2，0 0），），B B（1 1，3 3）解解：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用判定直线与圆的位置关系的方法有两种判定直线与圆的位置关系的方法有两种(1)(1)代数方法代数方法，由直线与圆的公共点的个数来判断，由直线与圆的公共点的个数来判断(2)(2)几何方法几何方法，由圆心到直线的距离，由圆心到直线的距离d d与半径与半径r r的关的关系判断系判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定.