众数与中位数课件.ppt

一、教材分析一、教材分析 （一）（一）教材的地位与作用教材的地位与作用：本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题。2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯”选择题3题。（二）（二）教学目标教学目标 1 1、知识目标：、知识目标：使学生理解众数与中位数的意义。使学生理解众数与中位数的意义。会求一组数据的众数和中位数。会求一组数据的众数和中位数。2 2、能力目标：、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。培养学生的观察能力、计算能力。3 3、德育目标：、德育目标：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。学习习惯。渗透数学知识来源于生活，反过来又服务渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。于生活的思想。（三）（三）重点重点难点难点疑点疑点 1 1教学重点：定义的理解及求一组数据的教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。众数与中位数。2 2教学难点：教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。别与联系。在一组数据中有两个居于中间的数的平在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法中位数、众数均数做为中位数时的判定方法中位数、众数的意义的解释。的意义的解释。3 3教学疑点：学生容易把一组数据中出现教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。次数最多的数据的次数当做众数。【复习提问】【复习提问】怎样求一组数据的平均数？怎样求一组数据的平均数？平均数与一组数据中的每个平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？数据均有关系吗？鞋的鞋的尺码尺码（厘米）（厘米）181819192020212121.521.5222222.522.5销售量销售量（双）（双）1 12 25 511117 73 31 1问题情景一问题情景一 一家童鞋店最近销一家童鞋店最近销售了某种童鞋售了某种童鞋3030双，其双，其中各种尺码的鞋的销售中各种尺码的鞋的销售量如下表所示量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？某某面包面包房，在房，在一天内销售一天内销售面包面包100100个，各类个，各类面包面包销售销售量如下表量如下表：面包种类面包种类奶奶油油巧巧克克力力豆豆沙沙香香稻稻三三色色椰椰茸茸销售量销售量（个）（个）1010151525255 515153030问题情景二问题情景二如果你是店主，你最关心的是什么？如果你是店主，你最关心的是什么？众数的定义：众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的这组数据的众数。众数。注意注意:1.1.众众数数是是一一组组数数据据中中出出现现次次数数最最多多的的数数据据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数是一组数据中的原数据，而不是相应的次数 2.2.一一组组数数据据中中的的众众数数有有时时不不只只一一个个，如如数数据据2 2、3 3、1 1、2 2、1 1、3 3中中，2 2和和3 3都都出出现现了了2 2次次，它们都是这组数据的众数。它们都是这组数据的众数。例例1 1 在一次英语口试中，在一次英语口试中，2020名学生名学生的得分如下的得分如下 ：7070 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 717180 70 90 80 90 80 70 90 60 80 70 90 80 90 80 70 90 60 8080 求这次英语口试中学生得分的众数。求这次英语口试中学生得分的众数。分析：如何求出众数呢？关键是统计分析：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景一表格写正相同数据的个数。可仿照情景一表格写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。进一步找出它的众数。在数学竞赛中，我班在数学竞赛中，我班5 5名学生的成名学生的成绩从低分到高分排列名次是：绩从低分到高分排列名次是：55 57 55 57 61 62 9861 62 98 其中哪一个数据能用来描述这组数其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？据的集中趋势？问题情景三问题情景三中位数定义：中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的据的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数。注意：注意：1.1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以序时，从小到大或从大到小都可以 2 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。组数据中的某个数据相等。例例2 102 10名工人某天生产同一零件，名工人某天生产同一零件，生产的件数是：生产的件数是：1515 17 17 14 14 10 10 15 151919 17 17 16 16 14 14 12 12求这一天求这一天1010名工人生产的零件的中名工人生产的零件的中位数。位数。例例3 3 在一次中学生田径运动会上，参加在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的男子跳高的1717名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成成绩绩米米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人人数数23234111 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第平均数（计算结果保留到小数点后第2 2位）。位）。补充练习补充练习1 1 已知一组数据已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排由大到小排列列)的中位数与平均数相等，求的中位数与平均数相等，求x x值及这组数值及这组数据的中位数。据的中位数。解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均数的中位数与平均数相等相等 (10+(10+x)/2x)/2(10+10+x+8)/4(10+10+x+8)/4 x x8,(10+x)/28,(10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。补充练习补充练习2 2 当当5 5个整数从小到大排列，其中位数是个整数从小到大排列，其中位数是4 4，如果这个数集的唯一众数是，如果这个数集的唯一众数是6 6，则这，则这5 5个个整数可能的最大的和是整数可能的最大的和是()()。A.21 B.22 C.23 D.24A.21 B.22 C.23 D.24。分析：设这分析：设这5 5个整数按从小到大排列为个整数按从小到大排列为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5，由于中位数是由于中位数是4 4，所以，所以a a3 34 4，又又6 6是唯一众数，所以是唯一众数，所以a a4 4a a5 56 6，此时，此时，a a2 2最大只能取最大只能取3 3，a a1 1最大取最大取2 2，故，故a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 52+3+4+6+62+3+4+6+62121 解：解：选选(A)A)【本课小结【本课小结】1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围同角度和适用范围。2.2.方法小结：方法小结：众数由所给数据可直接求出，众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。的众数）。求中位数时，首先要先排序（从小到大或从求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。最中间两个数并算出它们的平均数）。3.3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。