北师大版八年级数学下册5.4《分式方程》ppt课件(共3课时).ppt

5.4 5.4 分式方程分式方程第五章 分式与分式方程情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结课后课后作业作业 第第1 1课时课时 分式方程的概念及列分式方程分式方程的概念及列分式方程 据据联联合国合国2003年全球投年全球投资报资报告指出，中国告指出，中国2002年吸收外国投年吸收外国投资额资额达达530亿亿美元，居全球第二位，美元，居全球第二位，比上一年增加了比上一年增加了13%。设设2001年我国吸收外国投年我国吸收外国投资额资额为为x亿亿美元，美元，请请你写出你写出x满满足的方程。你能写出几个？足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？其中哪一个是分式方程？情景引入情景引入xx+3000900015000480600452xx48005000 x+20 x上面所得到的方程有什么共同特点？上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程480600 x-45x2合作探究合作探究 有两有两块块面面积积相同的小麦相同的小麦试验试验田，第一田，第一块块使用原品种，使用原品种，第二第二块块使用新品种，分使用新品种，分别别收收获获小麦小麦9000kg和和15000kg，已知第一，已知第一块试验块试验田每公田每公顷顷的的产产量比第二量比第二块块少少3000kg，分，分别别求求这这两两块试验块试验田每公田每公顷顷的的产产量。量。(根据根据题题意意,列出方程列出方程)探究探究“农业农业生生产产”问题问题每公顷的产量每公顷的产量=总产量总产量土地面积土地面积第一块试验田每公顷的产量第一块试验田每公顷的产量+3000kg+3000kg=第二块试验田每公顷的产量第二块试验田每公顷的产量第一块试验田的面积第一块试验田的面积=第二块试验田的面积第二块试验田的面积总产量总产量（千克）（千克）每公顷的每公顷的产量产量(千克千克)土地面积土地面积（公顷）（公顷）第一块试验第一块试验田田(原品种原品种)第二块试验第二块试验田田(新品种新品种)基本量基本量对象对象二维数量表：二维数量表：从甲地到乙地有两条公路：一条是全从甲地到乙地有两条公路：一条是全长长600km的普通公路，另一条是全的普通公路，另一条是全长长480km的高速公路。的高速公路。某客某客车车在高速公路上行在高速公路上行驶驶的平均速度比在普通的平均速度比在普通公路上快公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所，由高速公路从甲地到乙地所需的需的时间时间是由普通公路从甲地到乙地所需是由普通公路从甲地到乙地所需时间时间的一半的一半.探究探究“交通运交通运输输”问题问题路程路程（千米）（千米）时间时间（小时）（小时）速度速度（千米（千米/小时）小时）普通公路普通公路高速公路高速公路基本量基本量对象对象二二维维数量表数量表:客客车车在普通公路上行在普通公路上行驶驶的平均的平均速度速度客客车车由普通公路由普通公路从甲地到乙地的从甲地到乙地的时间时间=600km客客车车在高速公路上行在高速公路上行驶驶的平均的平均速度速度客客车车由高速公路由高速公路从甲地到乙地的从甲地到乙地的时间时间=480km客客车车在高速公路上行在高速公路上行驶驶的平均的平均速度速度客客车车在普通公路在普通公路上行上行驶驶的平均的平均速度速度=45km/h由高速公路从甲地到乙地的由高速公路从甲地到乙地的时间时间 2 由普通公路由普通公路从甲地到乙地的从甲地到乙地的时间时间等量关系等量关系:为了帮助遭受自然灾害的地区重建为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为已知第一次捐款总额为48004800元元，第二次，第二次捐款总额为捐款总额为50005000元元，第二次捐款人数比，第二次捐款人数比第一次多第一次多2020人人，而且两次人均捐款额恰，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为好相等。如果设第一次捐款人数为x人人，那么那么x x应满足怎样的方程？应满足怎样的方程？探究探究“救济捐款救济捐款”问题问题捐款总额捐款总额（元）（元）捐款人数捐款人数(人人)人均捐款人均捐款（元）（元）第一次捐款第一次捐款第二次捐款第二次捐款基本量基本量对象对象二维数量表：二维数量表：xX+20500048004800 x5000X+20你找到等量关系了吗？你找到等量关系了吗？什么是分式方程？什么是分式方程？分式方程是刻划分式方程是刻划现实现实生活的又一数学模型生活的又一数学模型.要注意掌握列方程的最基本的思要注意掌握列方程的最基本的思维维步步骤骤.课堂小结课堂小结列方程的基本思列方程的基本思维维步步骤骤:一一审审:审审清清题题意意,弄清已知量与未知量之弄清已知量与未知量之间间的数量的数量关系和相等关系关系和相等关系.二二设设:设设未知数未知数.三列三列:列代数式列代数式,列方程列方程.见见学练优学练优本课时练习本课时练习课后作业课后作业5.4 5.4 分式方程分式方程第五章 分式与分式方程复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第第2 2课时课时 分式方程的解法分式方程的解法同学同学们们你你认识认识下面的方程下面的方程 吗吗?会会对对它它们们求解求解吗吗?3x2y=62x+y=8复习导入复习导入例例1 解方程解方程解解:方程两方程两边边都乘以都乘以 x(x2),得得:x=3(x 2)解解这这个方程个方程,得得:x=3 检验检验:将将 x=3 代入原方程代入原方程,得得:左左边边=1=右右边边.所以所以:x=3是原方程的根是原方程的根.解分式的关键：把分式方程化为整式方程。解分式的关键：把分式方程化为整式方程。合作探究合作探究 解分式方程解分式方程 .解：方程两解：方程两边边乘以乘以 x(x+1)，得；，得；解解这这个方程，得：个方程，得：x =-2 检验检验：将将 x=-2代入原方程，得：代入原方程，得：左左边边=-1=右右边边所以，所以，x=-2是原方程的根。是原方程的根。2(x+1)=x 把分式方程把分式方程 化成整式方程的关化成整式方程的关键键：给给两两边边都乘以最都乘以最简简公分母，公分母，约约去分母。去分母。议一议：下面哪种解法正确？议一议：下面哪种解法正确？例例2：解方程解方程 解法一：解法一：将原方程将原方程变变形形为为 方程两方程两边边都乘以都乘以 ,得：得：解解这这个方程，得：个方程，得：解法二：解法二：将原方程将原方程变变形形为为 方程两方程两边边都乘以都乘以 ,得：得：解解这这个方程，得：个方程，得：；。你你认为认为 x=3是原方程的根？与同伴交流。是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边注：给方程两边各项都乘以最简各项都乘以最简公分母。公分母。在在这这里，里，x=3 不是原方程的根，因不是原方程的根，因为为它使它使得原分式方程的分母得原分式方程的分母为为零，我零，我们们称它称它为为原方程原方程的的增根增根。产产生增根的原因是，我生增根的原因是，我们们在方程两在方程两边边同乘了一个可能使分母同乘了一个可能使分母为为零的整式。零的整式。注意：因此解分式方程可能注意：因此解分式方程可能产产生增根，所以解生增根，所以解分式方程必分式方程必须检验须检验。验验根的三种方法：根的三种方法：(1)把解直接代入原方程把解直接代入原方程进进行行检检验验；（；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的）把解代入每个分式的分母，看分母的值值是否等于零，若有等于零的分母，即是否等于零，若有等于零的分母，即为为增根。增根。(3)把解代入分式的最把解代入分式的最简简公分母，看最公分母，看最简简公分母的公分母的值值是否等于零，若等于零，即是否等于零，若等于零，即为为增根。增根。你如何解方程你如何解方程 做一做做一做。解方程解方程 解：解：方程两方程两边边都乘以都乘以 ,得：得：解解这这个方程，得：个方程，得：检验检验：将：将 x=5 代入原方程，方程代入原方程，方程的分母的分母为为零零.所以，所以，x=5 是方程的增根，原方是方程的增根，原方程无程无实实根根。想一想：解分式方程需要哪几个步骤？想一想：解分式方程需要哪几个步骤？(1)(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；化成整式方程；(2)(2)解这个整式方程；解这个整式方程；(3)(3)验根验根;(4)(4)说明根的情况说明根的情况.1、解分式方程的基本思路是？、解分式方程的基本思路是？2、解分式方程有哪几个步、解分式方程有哪几个步骤骤？3、什么是方程的增根？、什么是方程的增根？4、验验根有哪几种方法？根有哪几种方法？课堂小结课堂小结 解方程：解方程：(x=4 )(x=3,增根增根)(x=1)随堂训练随堂训练5.4 5.4 分式方程分式方程第五章 分式与分式方程情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练 第第3 3课时课时 分式方程的应用分式方程的应用出租出租 某某单单位将沿街的一部分房屋出租位将沿街的一部分房屋出租,每每间间房屋的租金第房屋的租金第二年比第一年多二年比第一年多500元元,所有房屋的租金第一年所有房屋的租金第一年为为9.6万元万元,第二年第二年为为10.2万元万元.你能找出你能找出这这一情境中的等量关一情境中的等量关系系吗吗?根据根据这这一情境你能提出哪些一情境你能提出哪些问问题题?情景引入情景引入根据根据这这一情境你能提出哪些一情境你能提出哪些问题问题?你能找出你能找出这这一情境中的等量关系一情境中的等量关系吗吗?等量关系等量关系:第二年每第二年每间间房屋的租金房屋的租金-第一年第一年每每间间房屋的租金房屋的租金=500第一年出租的房屋数第一年出租的房屋数=第二年出租第二年出租的房屋数的房屋数每年有多少每年有多少间间房屋出租房屋出租?这这两年每两年每间间房屋的租金各是多少房屋的租金各是多少?合作探究合作探究解解:设设每年有每年有x 间间房屋出租房屋出租.根据根据题题意意,得得解决提出的问提解决提出的问提解得解得 x=12经检验经检验:x=12 是原方程的解是原方程的解,也符合提意也符合提意.所以所以 每年有每年有12间间房屋出租房屋出租:由由得第一年每得第一年每间间房屋的租金房屋的租金为为 元元 第二年每间房屋的租金为第二年每间房屋的租金为 元元 答答:解解:设设第一年每第一年每间间房屋的租金房屋的租金为为x元元,则则第二年每第二年每间间房屋的租金房屋的租金为为(x+500)元元.根据根据题题意意,得得解得解得 x=8000则则 x+500=8500经检验经检验:x=8000 是原方程的解是原方程的解,也符合也符合题题意意.所以所以,这这两年两年每每间间房屋的租金分房屋的租金分别别是是 8000元元,8500元元.答答:例例.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起日起调调整居民用水价格整居民用水价格,每吨水每吨水费费上上涨涨1/3,1/3,小小丽丽家去年家去年1212月的水月的水费费是是1515元元,今年今年7 7月月的水的水费费是是3030元元.已知今年已知今年7 7月的用水量比去年月的用水量比去年1212月的月的用水量多用水量多5m5m3 3,求求该该市今年居民用水的价格市今年居民用水的价格?等量关系等量关系?主要等量关系主要等量关系:今年今年7月份用水量月份用水量-去年去年12月份用水量月份用水量=5m3水水费费=用水量用水量单单价价 你找你找对对了了吗吗?解解:设该设该市去年用水的价格市去年用水的价格为为x元元/m3.则今年水的价格为则今年水的价格为()x元元/m3.根据根据题题意意,得得解得解得 x=1.5经检验经检验x=1.5是原方程的根是原方程的根.1.5(1+1/3)=2(元元)答答:该该市今年居民用水的价格市今年居民用水的价格为为2元元/m3 列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的 一般步骤一般步骤1.审审:分析分析题题意意,找出研究找出研究对对象，建立等量关系象，建立等量关系.2.设设:选择选择恰当的未知数恰当的未知数,注意注意单单位位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认认真仔真仔细细.5.验验:有有三三次次检验检验.6.答答:不要忘不要忘记记写写.课堂小结课堂小结1.小明和同学一起去小明和同学一起去书书店店买书买书,他他们们先用先用15元元买买了一了一种科普种科普书书,又用又用15元元买买了一种文学了一种文学书书.科普科普书书的价的价格比文学格比文学书书高出一半高出一半,因此他因此他们们所所买买的科普的科普书书比所比所买买的文学的文学书书少少1本。本。这这种科普种科普书书和和这这种文学种文学书书的的价格各是多少？价格各是多少？解解:设设文学文学书书的价格是每本的价格是每本x元，科普元，科普书书每本每本1.5x元元.根据题意得：根据题意得：解得解得 x=5 经检验经检验x=5是原方程的解是原方程的解答答:文学文学书书的价格是每本的价格是每本5元，科普元，科普书书每本每本7.5元元随堂训练随堂训练某商店某商店销销售一批服装，每件售价售一批服装，每件售价150元，可元，可获获利利25%。求。求这这种服装的成本价。种服装的成本价。解解 设设：这这种服装的成本价种服装的成本价为为x元元.根据根据题题意：意：解方程的：解方程的：x=120答答 这这种服装的成本价种服装的成本价为为120元。元。经检验经检验x=120是原方程的根是原方程的根.