空间向量的坐标表示（ppt课件）.ppt
两个乞丐对话：两个乞丐对话：“如果如果有一天你发了大财成了百万有一天你发了大财成了百万富翁，你想干的第一件事是富翁，你想干的第一件事是什么？什么？”“我想干的第一件我想干的第一件事就是把公园、地铁里长椅事就是把公园、地铁里长椅都装上枕头。都装上枕头。”3.1.4 空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示判断四点共面，判断四点共面，或直线平行于平面或直线平行于平面判断三点共线，判断三点共线，或两直线平行或两直线平行运用运用推论推论定理定理平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.向量所在直线互相平向量所在直线互相平行或重合行或重合.定义定义 共面向量共面向量 共线向量共线向量共面共面空间向量的两个重要定理空间向量的两个重要定理点P在直线AB上点点P在平面在平面ABC上上知识回顾知识回顾:1.1.空间向量基本定理空间向量基本定理如图如图,在平行六面体在平行六面体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1中，中，A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1由空间向量的加(减)法运算得:平行六面体法则平行六面体法则知识回顾知识回顾探索与发现探索与发现:1.1.空间向量基本定理空间向量基本定理知识要点知识要点:不共面的三个向量都可作基底.30平面向量的实质是平面向量的实质是:空间任意向量总可用三个不共面的向量来表示空间任意向量总可用三个不共面的向量来表示!单位正交基底：单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为相垂直，且大小都为1 1，那么这个基底叫做单位，那么这个基底叫做单位正交基底，常用正交基底，常用 来表示来表示.下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系2、空间向量的直角坐标表示、空间向量的直角坐标表示P(x,y,z)xyzOijkACB 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点中，对空间任一点A,对应一个对应一个向量向量 ,于是存在唯一的有序实数组于是存在唯一的有序实数组 x,y,z,使使 显然显然,向量向量 的坐标，就是点的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中在此空间直角坐标系中的坐标的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk 也就是说也就是说,以以O O为起点的有向线段为起点的有向线段 (向量向量)的坐标可以和点的坐标建立的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系起一一对应的关系,从而互相转化从而互相转化.我们说我们说,点点A的坐标为的坐标为(x,y,z),记作记作A(x,y,z)，其中其中x叫做点叫做点A的横的横坐标坐标,y叫做点叫做点A的纵坐标的纵坐标,z叫做点叫做点A的竖坐标的竖坐标.设设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).设设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.3 3、空间向量、空间向量运算的运算的坐标表示坐标表示.设设则则注意：此公式的几何意义是表示长方体的对注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。角线的长度。注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。思考：思考：当当 及及 时，时，的夹角在什么范围内？的夹角在什么范围内？练一练练一练:已知已知 求求解解:阅读教材阅读教材P94P94例例4 4及感悟及感悟.完成教材上完成教材上P94练习练习13。知识应用知识应用：再试一试：再试一试：已知空间四点已知空间四点A(-2,31),)B(2,-5,3)C(10,0,10)和和D（8，4，9），求证：），求证：四边形四边形ABCD是梯形。是梯形。例例5 5、如图、如图,在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.D DA AB BC CF1E1D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则 空间几何体中的线线（面）关系的判定、计算可转化为空间几何体中的线线（面）关系的判定、计算可转化为空间空间向量坐标运算，关键要选定单位正交基，恰当建立空间直角坐标向量坐标运算，关键要选定单位正交基，恰当建立空间直角坐标系，准确地写出点（向量）的坐标！系，准确地写出点（向量）的坐标！D DA AB BC CF1E1D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1XYZABCDEF练习：练习：在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1 中中 E、F分别是分别是 BB1 、CD 的中点的中点 ，求证：求证：D1F 平面平面ADE一、基本知识：一、基本知识：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。或证明。学习小结：学习小结：1.1.空间向量基本定理空间向量基本定理2.空间向量的直角坐标表示空间向量的直角坐标表示3.3.空向量的直角坐标运算空向量的直角坐标运算.二、思想方法：二、思想方法：1、化归转化思想；2、解法法代数化
