2019八年级数学上册 13.5 逆命题与逆定理教案 （新版）华东师大版.doc

113.513.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理课题§13.5 逆命题与逆定 理授课人知识技能了解互逆命题、互逆定理的概念，知 道原命题(定理)与逆命题(定理)的关 系数学思考在探索逆命题、逆定理概念过程中， 体会研究问题的方法，感受抽象数学 概念的过程问题解决能写出一个命题(定理)的逆命题，并 判断真假教 学 目 标情感态度以问题的解决为中心，树立学生在 探索中形成正确表达自己的观点的信 心教学 重点对互逆命题、互逆定理概念的理解教学 难点判断一个命题(定理)的逆命题(定理)的真假授课 类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教学活动教学步 骤师生活动设计意图回顾命题是由哪两部分组成的？如何判断一个命题的真假？ (师生共同举例分析)回顾旧知， 为讲解新知识做 铺垫.活动 一： 创设 情境 导入 新课仔细阅读表中的四个命题并填表：思考：命题(1)和命题(2)；命题(3)和命题(4)的条件和结论分 别有什么关系？ 学生活动，比较这两对命题的共同点和不同点，引入新课创设情境，激发 学生兴趣，引出 本节要讨论的内 容.活动 二： 实践 探究 交流 新知【探究 1】互逆命题 1.师生共同活动：结合上面的表格，得出互逆命题的概念： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫 做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆了解互逆命题的 概念互逆定理 的概念.2命题. 举例 例 1 “等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_锐角三角 形是等边三角形_. 例 2 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是_ 两角的平分线相等的三角形是等腰三角形_. 说明： 互逆命题是指两个命题之间的一种关系，即题设、结论相反， 任何命题都有逆命题； 互逆命题是相对的，称其中任何一个命题为原命题，另一个 命题就是这个原命题的逆命题； 写一个命题的逆命题时，不能机械地把题设、结论生硬地交 换，还应注意语言的表达方式，使叙述的逆命题主语句完整、 表意正确； 2.举例说明，原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？原命 题是假命题，它的逆命题是假命题吗？ 结论：互逆命题的真假与与命题的正确性无关. 【探究 2】互逆定理 根据互逆命题的概念，你能类似地得出互逆定理的概念吗？ 举例说明. 写出下列定理的逆定理 1.两直线平行内错角相等 2.平行于同一条直线的两直线平行 师生共同举例，得出互逆定理的概念： 如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么这个逆命题 也是一个定理，称这两个定理为互逆定理，或称其中一个是另 一个的逆定理. 理解互逆定理应注意： 互逆定理是指两个定理之间的一种关系，即题设、结论互换；互逆定理都是正确的命题，其正确性是经过证明的，同时也 可以用来证明其他命题； 任何命题都有逆命题，但是任何定理不一定有逆定理，一个 定理的逆命题，只有经过证明它的正确性后，才能上升为原定 理的逆定理活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】 例 1 (课本 P93 练习 1) 先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判 断其真假. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； (2)等边三角形的每个角都等于 60°； (3)全等三角形的对应角相等； (4)如果 ab，那么 a2b2.1.要求学生先分 清命题的两个部 分：条件和结论.2.写逆命题时注 意语言组织合理.3要求学生制成引入新课时的表格完成上面的题目，这样做具 有条理性. 例 2 已知下列命题：若 ab，则 a2b2；若 x0，则 |x|x；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角 互余其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析 先分析各命题的结构，交换命题的题设、结论可得原 定理的逆命题；再判断逆命题的真假性，从而说明它是否是原 定理的逆定理. 解答：逆命题是：若 a2b2，则 ab，这是一个假命题，它 不是原定理的逆定理. 逆命题是：若|x|x，则 x0；这是一个假命题，它不是原 定理的逆定理. 逆命题是：内错角相等，两直线平行，这是一个真命题，它 是原定理的逆定理. 逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这是一个真 命题，它是原定理的逆定理. 所以原命题正确的有，逆命题正确的只有，故均 为真命题的 2 个故选B. 教师小结：判定一个定理的逆命题是否能成为逆定理，有两种 手段：一是举反例否定它的正确性；二是用推理、证明的方法 说明它的正确性【拓展提升】 推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙， 乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙现有 5 顶帽子， 3 顶白色，2 顶黑色，老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不 知道的情况下)老师先问丙是否知道头上帽子颜色，丙回答 说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说 不知道；老师最后问甲是否知道头上帽子颜色，甲回答说知 道请你说出甲戴什么颜色的帽子，并写出推理过程. 解：甲戴的白帽子理由如下： 因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子(如果 甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子). 因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子(如果甲戴黑帽子， 甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的白帽 子)发展学生的合情 推理能力.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】 1.说出下列命题的逆命题，并判断其真假： (1)等边三角形是锐角三角形； (2)两个直角必互余； (3)若 ab，则 acbc. 2.命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；全等 三角形的对应边相等其中逆命题为真命题的有几个( )1.当堂检测，及 时反馈学习效果， 巩固命题的概念 及构成. 2.回顾与反思， 起到把握整节课 重要概念的作4A.0 B1 C2 D3 3.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.同位角相等 B.等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.三边对应相等的两个三角形全等 回顾与反思 1.同学们想一想，今天学习了哪些知识？ 2.一个命题的逆命题的真假与这个命题的真假有必然的联系吗？布置作业，专题突破 课本 P93 练习第 2 题P98 习题 13.5T1用【知识网络】框架图式总结， 更容易形成知识 网络【教学反思】 授课流程反思 A.新课导入 B情景导入 C D E 主要是从实例出发来得到互逆命题与互逆定理的概念，发展学 生的推理能力. 讲授效果反思 A.重点 B难点 C易错点 D E 本节课主要是关注两个概念，互逆命题与互逆定理，把前面所 学过的命题或是定理，找出来让学生进行一定量的练习，达到 巩固概念的目的判定逆命题的真假还是举反例或推理证明. 师生互动反思 本节课以学生活动为主，教师给出命题，学生写出逆命题，然 后判断命题的真假. 习题反思 好题题号 当堂训练 T1，2，3，例 2 错题题号 教学反思进一步 提升教师教学能 力.