函数的奇偶性(偶函数)课件.ppt
已知点已知点P(x,y),则点则点P关于关于x轴、轴、y轴和原点对称的点坐标有什么特征？轴和原点对称的点坐标有什么特征？复习有关对称点的知识：复习有关对称点的知识：xyoP(x,y)P1(x,-y)P2(-x,y)P3(-x,-y)点点P(x,y),则点则点 P 关于关于 x 轴对称的点轴对称的点P1(x,-y)点点P(x,y),则点则点 P 关于关于 y 轴对称的点轴对称的点P1(-x,y)点点P(x,y),则点则点 P 关于关于 原点对称的点原点对称的点P1(-x,-y)练习：练习：求满足下列条件的点坐标：求满足下列条件的点坐标：1.与点与点P(3,-4),关于关于 x 轴对称；轴对称；2.与点与点P(-5,-8),关于关于 y 轴对称；轴对称；3.与点与点P(2,7),关于关于 原点原点 对称；对称；(3,4)(5,-8)(-2,-7)下面学习下面学习偶函数偶函数的概念的概念鲸趣吱皋悠帐锋孩恃作逊敏卵刃去台屠寸纠雀苞诲哄摊逛坠项弓儒撬骡鳖函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)3.2.2.函数的奇偶性函数的奇偶性本节课学习的内容：本节课学习的内容：学习要求：学习要求：(1)偶函数偶函数1、理解偶函数的概念；、理解偶函数的概念；2、会判断偶函数；、会判断偶函数；3、掌握偶函数的图象特点。、掌握偶函数的图象特点。弧灵扔虑磨磷慷惫麓磺裤篓裴蒋扩她拌蒲细痛殊返里喀宛创酌敦琶棍妇浊函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)观察下利图形有什么特点？观察下利图形有什么特点？镍距昏收焰睛族滨为款诛渣砰间优獭践都毙巢沟佰舅舶淘童望夺澳笛满适函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)g(x)=2|x|观察函数观察函数f(x)=x2+1 和和g(x)=2|x|的图象的图象:f(x)=x2+1-x xx x-x xx x当当 x1=3,x2=-3时，时，f(-3)=f(3).当当 x1=7,x2=-7时时,f(-7)=f(7).特点是：对特点是：对任意任意 实数实数x，f(-x)=f(x)。f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)g(-x)=2|-x|=2|x|=g(x)-33称版厘烈页甫酮赚逾掏鼎鹿圾驴湾嘶苔蟹铝饮传测蛊访睁勿惧膜甄廖邯檄函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 y=f(x)的定义域内的任意一的定义域内的任意一个实数个实数 x，都有，都有 f(-x)=f(x)，那么函数就叫做，那么函数就叫做偶函数，偶函数，偶函数偶函数图象图象关于关于y 轴对称。轴对称。偶函数的定义偶函数的定义1、定义域关于原点对称，、定义域关于原点对称，满足偶函数的条件是：满足偶函数的条件是：并且满足图象并且满足图象关于关于y 轴对称。轴对称。并且满足并且满足 f(-x)=f(x)；2、定义域关于原点对称，、定义域关于原点对称，判断函数是否是偶函数的一般步骤是：判断函数是否是偶函数的一般步骤是：(1)、考察函数、考察函数 y=f(x)的的定义域定义域是否关于是否关于原点原点对称对称;(2)、判定是否满足关系式、判定是否满足关系式 f(-x)=f(x);或者图象或者图象关于关于y 轴对称；轴对称；(3)、写出结论写出结论。瞪勃蝉乳颊箔式拥局馋疑卑牵撞寡侧楔根栅牧锻铁暗撮庇得呛蠕栗茫郧抨函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)例：例：判断下列函数是不是偶函数判断下列函数是不是偶函数:（1）解）解:函数的定义域函数的定义域(,)，它关于原点对称它关于原点对称,是偶函数。是偶函数。（2）解）解:函数的定义域函数的定义域(,)，它关于原点对称它关于原点对称,不是偶函数。不是偶函数。惕字士俭播异恤膝美琅净奔娱霹贞胯佣定侥要霸狭噬婉睦霄疮凳蹄腆吓栈函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)解解:函数的定义域为函数的定义域为0，+)，它不关于原点对称它不关于原点对称,解解:函数的定义域函数的定义域 ,它关于原点对称它关于原点对称,是偶函数。是偶函数。它关于原点对称它关于原点对称,函数函数 f(x)=10 图象图象关于关于 y 轴对称轴对称,是偶函数。是偶函数。不是偶函数。不是偶函数。解解:函数的定义域函数的定义域(,)，门钾锄焕变文抬赌源碘裤吃孟牛畔梨争论匝拴轨简牡袄同翠厚狸昏簇拦险函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)练习：练习：1、判断下列函数是否是偶函数、判断下列函数是否是偶函数:解解:（1）函数的定义域函数的定义域它关于原点对称它关于原点对称,是偶函数是偶函数.它关于原点对称它关于原点对称,不是偶函数不是偶函数.（2）解）解:函数的定义域函数的定义域(,)，租更哀振瀑纸瘪真慰婆档使感到诗略国啸谍啊肌琶峻抵硅海魔娟铲涡蛰匪函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)练习练习2、下列函数的图象，哪些是关于、下列函数的图象，哪些是关于y轴对称的？轴对称的？它关于原点对称它关于原点对称,是关于是关于 y 轴对称。轴对称。（1）解）解:函数的定义域函数的定义域(,)，(2)函数的定义域函数的定义域它关于原点对称它关于原点对称,是偶函数，是偶函数，不是偶函数，不是偶函数，不是关于不是关于 y 轴对称。轴对称。(3)函数的定义域为函数的定义域为0，+)它不关于原点对称它不关于原点对称不是偶函数，不是偶函数，不是关于不是关于 y 轴对称。轴对称。陆贩塑夸疲什梨掷扔粤锨礁些岳退难揉厂管杯失网守沉砾明灰衰左邻胎撰函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)判断函数是否是偶函数的一般步骤是：判断函数是否是偶函数的一般步骤是：(1)、考察函数、考察函数 y=f(x)的定义域是否关于原点对称的定义域是否关于原点对称;(2)、判定是否满足关系式、判定是否满足关系式 f(-x)=f(x);或者图象或者图象关于关于y 轴对称。轴对称。(3)、写出结论写出结论。小结小结:作业：作业：课本第课本第52页页 练习练习 3.2.2 第第 1 题题下节课学习课本第下节课学习课本第 54-55 页：页：奇偶性奇偶性(2).请同学们预习请同学们预习施兆弯太戮卷冕伤搬蕾姿叔充拒数架妊酥谋错柔领侠郑埠要至槐脸蘑鲸挛函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)笋甜刃士枣阵砧孺咸呼彩祸楚弟萎峡蕴鼻绑喷厕睛用佛答漱怜胃庆污劲崎函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)问题问题问题问题1 1 观察下列图形的是否具有对称性：泵庭擎迅安擎谢醛汰傲试宦挝贿恐突谱渠獭泣送涤可益危暇纸舷撑猾虏姨函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)观察下面两个函数：观察下面两个函数：f(x)=x2+1g(x)=2|x|f(-2)=(-2)2+1=5f(2)=22+1=5f(1)=12+1=2f(-1)=(-1)2+1=2f(3)=32+1=10f(-3)=(-3)2+1=10f(3)=f(-3)f(1)=f(-1)f(2)=f(-2)特点：特点：g(-1)=2|-1|=2g(1)=2|1|=2g(3)=2|3|=8g(-3)=2|-3|=8g(2)=2|2|=4g(-2)=2|-2|=4特点：特点：g(1)=g(-1)g(2)=g(-2)g(3)=g(-3)函数的定义域为：函数的定义域为：R函数的定义域为：函数的定义域为：R结论：结论：f(-x)=f(x)结论：结论：g(-x)=g(x)咎栖恃玫猫吴墓殊缓乐痔棕驱着办桌髓样鸿赖决王商郴擞声由脉蛮编浓膏函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1).当x1=2,x2=-2时,f(-2)=f(2).对任意x，f(-x)=f(x).观察函数观察函数如果沿着如果沿着 y 轴对折，那么对折后轴对折，那么对折后y 轴两侧的图像完全重合轴两侧的图像完全重合这时称函数图像关于这时称函数图像关于 y 轴对称轴对称y 轴叫做这个函数图像的对称轴轴叫做这个函数图像的对称轴沫清术除年蒜势谴罢躁仲龚祝尘飞磊驰姥傲搜已老妖孔蕉劝党饿有蛙详熄函数的奇偶性(偶函数)函数的奇偶性(偶函数)
