函数的极限高等数学ppt课件.ppt

1优秀课件，精彩无限！播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限2优秀课件，精彩无限！通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.3优秀课件，精彩无限！4优秀课件，精彩无限！2.另两种情形另两种情形:5优秀课件，精彩无限！3.几何解释几何解释:6优秀课件，精彩无限！例例1证证7优秀课件，精彩无限！二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限8优秀课件，精彩无限！9优秀课件，精彩无限！2.几何解释几何解释:注意：注意：10优秀课件，精彩无限！例例2证证例例3证证11优秀课件，精彩无限！例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.12优秀课件，精彩无限！例例5证证13优秀课件，精彩无限！3.单侧极限单侧极限:例如例如,14优秀课件，精彩无限！左极限左极限右极限右极限15优秀课件，精彩无限！左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证16优秀课件，精彩无限！三、函数极限的性质三、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性17优秀课件，精彩无限！推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理(保序性保序性)18优秀课件，精彩无限！定理定理(保号性保号性)推论推论19优秀课件，精彩无限！4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理20优秀课件，精彩无限！证证21优秀课件，精彩无限！例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在,且相等且相等.22优秀课件，精彩无限！例例7证证23优秀课件，精彩无限！二者不相等二者不相等,24优秀课件，精彩无限！四、小结四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)25优秀课件，精彩无限！过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 26优秀课件，精彩无限！思考题思考题27优秀课件，精彩无限！思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.28优秀课件，精彩无限！一、填空题一、填空题:练练 习习 题题29优秀课件，精彩无限！30优秀课件，精彩无限！练习题答案练习题答案31优秀课件，精彩无限！