2019八年级数学上册 专题突破讲练 平行线性质的综合应用 折叠问题试题 （新版）青岛版.doc

1平行线性质的综合应用：折叠问题平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质一、平行线的性质方法归纳：方法归纳：平行关系平行关系数量关系（由数量关系（由“线线”推推“角角” ）由“线”的位置关系（平行） ，定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线 a、b 被直线 l 所截，且160°，则2 的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°解：ab，3160°（两直线平行，同位角相等） ，2360°。故选 C。（2）如图，直线 c 与 a、b 均相交，当 ab 时，则（ ）A. 12B. 12C. 12D. 1290°解：ab，12（两直线平行，内错角相等） ，故选：C。二、折叠问题（翻折变换）二、折叠问题（翻折变换）1. 折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。2. 折叠是一种对称变换，它属于轴对称。2（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。3. 对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。例题例题 1 1 如图所示。已知 ABCD，B100°，EF 平分BEC，EGEF。求BEG 和DEG。解解析析：根据平行线的性质及角平分线的性质可求出BEC、BED 的度数，再根据 EGEF 可得出要求的两角的度数。答答案案：解：由题意得：BEC80°，BED100°，BEFBEC40°，1 2BEG90°BEF50°，DEGBED50°50°。BEG 和DEG 都为 50°。点拨：点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。例题例题 2 2 如图所示，将宽为 4 厘米的纸条折叠，折痕为 AB，如果ACB30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解解析析：根据翻折不变性，得到CAB，从而求出ABCBAC，再得出ACB 为等腰三角形，求出 AD 和 CB 的长，进而求出ABC 的面积。3答答案案：解：延长 GA 到 F，根据翻折不变性，CAB，AGBC，GACACB30°，CAB（180°30°）÷275°，ABC180°30°75°75°，ACBC。作 ADBC，垂足为 D，纸条的宽4cm，AD4cm，在 RtACD 中，ACD30°，AC2AD2×48cm，ACBC8cm，ABC 的面积为（4×8）÷216cm2。故重叠部分的面积为 16cm2。点拨：点拨：此题考查了翻折不变性和平行线的性质和等腰三角形的性质及含 30°的角的性质，综合性较强。 平行线的性质的熟练掌握和灵活运用至关重要，对于后继学习尤其是四边形的学习有铺垫性作用。综合平行线性质和折叠不变性的题目灵活性较强，关键要找准平行线再确定角的关系。满分训练满分训练 如图，直线 ACBD，连接 AB，直线 AC，BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点 P 落在某个部分时，连接 PA，PB，构成PAC、APB、PBD 三个角。 （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0°角）（1）当动点 P 落在第部分时，求证：APBPACPBD；（2）当动点 P 落在第部分时，APBPACPBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点 P 落在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD 之间的关系，并写出动点 P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。解解析析：（1）如图 1，延长 BP 交直线 AC 于点 E，由 ACBD，可知PEAPBD。由APBPAEPEA，可知APBPACPBD；（2）过点 P 作 AC 的平行线，根据平行线的性质解答；4（3）根据 P 的不同位置，分三种情况讨论。答答案案：解：（1）解法一：如图 1 延长 BP 交直线 AC 于点 E。ACBD，PEAPBD。APBPAEPEA，APBPACPBD；解法二：如图 2过点 P 作 FPAC，PACAPF。ACBD，FPBD。FPBPBD。APBAPFFPBPACPBD；解法三：如图 3，ACBD，CABABD180°，PACPABPBAPBD180°。又APBPBAPAB180°，APBPACPBD。（2）不成立。（3） （a）当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是PBDPACAPB。（b）当动点 P 在射线 BA 上，结论是PBDPACAPB。或PACPBDAPB 或APB0°，PACPBD（任写一个即可） 。（c）当动点 P 在射线 BA 的左侧时，结论是PACAPBPBD。选择（a）证明：如图 4，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 M。ACBD，PMCPBD。又PMCPAMAPM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ，PBDPACAPB。选择（b）证明：如图 5点 P 在射线 BA 上，APB0°。ACBD，PBDPAC。PBDPACAPB 或PACPBDAPB，PACPBD。选择（c）证明：5如图 6，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 FACBD，PFAPBD。PACAPFPFA，PACAPBPBD。点拨：点拨：此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况。认真做好（1） （2）小题，可以为（3）小题提供思路。（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题1. 如图，直线 l1l2，若1140°，270°，则3 的度数是（ ）A. 70°B. 80°C. 65°D. 60°2. 如图，ABCD，AD 平分BAC，若BAD70°，那么ACD 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°*3. 如图，ABCD，CDE140°，则A 的度数为（ ）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°*4. 下列图形中，由 ABCD，能得到12 的是（ ）A. B. C. D. 6*5. 如图，直线 ab，1120°，240°，则3 等于（ ）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°*6. 如图，把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，若120°，则2（ ）A. 80°B. 70°C. 40°D. 20°二、填空题.7. 如图，直线 l1l2l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3上。若170°，250°，则ABC_度。*8. 如图，AD 平分ABC 的外角EAC，且 ADBC，若BAC80°，则B _°。*9. 如图，一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125°，则2_ 。*10. 如图，有一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上。如果118°，7那么2 的度数是_ 。三、解答题11. 如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A37°，求D 的度数。12. 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，140°，求2 的度数。*13. 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是 105 度，第二次拐的角B 是 135 度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C 应为多少度？*14. 将一张矩形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若折叠角FEC64°。（1）求1 的度数；（2）求证：EFG 是等腰三角形。*15. 如图 a 是长方形纸带，DEF20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，求图c 中的CFE 的度数。891. A 解析：直线 l1l2，1140°，14140°，5180°140°40°，270°，6180°70°40°70°，36，3 的度数是 70°。故选：A。 2. A 解析：AD 平分BAC，BAD70°，CADBAD70°，又ABCD，ADCBAD70°，又ACD+ADCCAD180°，ACD180°70°70°40°，故选 A。3. D 解析：CDE140°，ADC180°140°40°，ABCD，AADC40°。故选 D。4. B 解析：A. ABCD，12180°，故本选项错误；B. ABCD，13，23，12，故本选项正确；C. ABCD，BADCDA，而当 ACBD 时，12；故本选项错误；D. 当梯形 ABCD 是等腰梯形时，12，故本选项错误。故选 B。5. C 解析：如图，ab，14120°，423，而240°，120°40°3，380°。故选 C。6. B 解析：过 G 点作 GHAD，如图，1024，矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，34B90°，ADBC，HGBC，1320°，490°20°70°，270°。故选 B。7. 120 解析：如图，l1l2l3，170°，250°，3170°，4250°，ABC3470°50°120°。故答案为：120。8. 50 解析：BAC80°，EAC100°，AD 平分ABC 的外角EAC，EADDAC50°，ADBC，BEAD50°。故答案为：50。9. 115° 解析：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2DEG1FEG115°。故答案为：115°。10. 12° 解析：如图，1390°60°30°，而118°，330°18°12°，ABCD，2312°。故答案为 12°。11. 53° 解析：ABCD，A37°，ECDA37°。DEAE，D90°ECD90°37°53°。12. 100° 解：ABCD，1AEG。EG 平分AEF，1GEF，AEF21。又AEF2180°，2180°21180°80°100°。13. 150° 解析：过点 B 作直线 BECD。CDAF，BECDAF。AABE105°。CBEABCABE30°。又BECD，CBEC180°。C150°。 1114. 52° （1）解：GEFFEC64°，BEG180°64°×252°，ADBC，1BEG52°。（2）证明：ADBC，GFEFEC，GEFGFE，GEGF，EFG 是等腰三角形。15. 120° 解析：折叠前后图形的形状和大小不变，根据图示可知CFE180°3×20° 120°。故图 c 中的CFE 的度数是 120°。