华东师大版八年级上册125因式分解平方差公式法分解因式课件.ppt

华师版八年级上学期华师版八年级上学期精编课件精编课件第十二章第十二章 整式的乘除整式的乘除 5.25.2平方差公式法分解因式平方差公式法分解因式dadaozhijian,zhixingheyi.dadaozhijian,zhixingheyi.开开 胃胃 菜菜计算计算(看谁算得又快又准！看谁算得又快又准！)=(2018+2017)(2018-2017)=4035你算对了吗？这种计算方法你算对了吗？这种计算方法用到了什么知识？用到了什么知识？1、用提公因式法分解因式：-5x2+25x3=.-5x2(1-5x)温故知新这几道计算题都用到了平方差公式：这几道计算题都用到了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2、计算：(1)(x+3)(x-3)=(2)(3x-1)(3x+1)=(3)(x-7y)(x+7y)=(4)(2x+3y)(2x-3y)=x2-99x2-1x2-49y24x2-9y2(1)4x2+y2 (2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2(5)a2-4a+4 (6)a2-b(7)(x+a)2-(x-b)2 不能不能能能不能不能能能不能不能不能不能能能反之：反之：a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的两个数的平方差平方差，等于等于这两个数的这两个数的和和与与这两个数的这两个数的差差的的积积。例例1 1 下列多项式能否用平方差公式分解因式？下列多项式能否用平方差公式分解因式？【归纳归纳】能用平方差公式分解因式的多项式的特征：由两部分两部分组成；两部分符号相反符号相反；每部分都能写成某个式子的平方平方。例例2 2 用平方差公式分解因式：用平方差公式分解因式：1、16a2-1 2、-m2n2+4p2 4、(x+z)2-(y+z)2 =(4a)2-12=(4a+1)(4a1)=4p2-m2n2=(2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)=(x+y+2z)(x-y)=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)3、2x4-162 =2(x4-81)=2(x2+9)(x2-9)=2(x2+9)(x+3)(x-3)注意：平方差平方差公式中的公式中的a、b可以是单项式可以是单项式(数字、字母数字、字母)，还可以是多项式。，还可以是多项式。分解因式最后结果中如果有同类项，分解因式最后结果中如果有同类项，一定一定要合并要合并同类项。同类项。一定要分解到每个因式都不能再分一定要分解到每个因式都不能再分解为止解为止。因式分解的步骤：(1)(1)优先考虑优先考虑提取公因式提取公因式法；法；(2)(2)其次看是否能用其次看是否能用公式公式法法(如平方差公式如平方差公式)例例3 3 应用：应用：1、利用因式分解计算：、利用因式分解计算：252652-135225解：原式解：原式=25(2652-1352)=25(265+135)(265-135)=25400130=1.3106解：解：(65x+63)+(65x-63)(65x+63)-(65x-63)=260 2、解方程：、解方程：(65x+63)2-(65x-63)2=260130 x126=26063x=1解：由题意得解：由题意得 围成的正方形场地面积为围成的正方形场地面积为3、用用a米长的篱笆，在空地上围成一个绿化米长的篱笆，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，试问：选的场地，另一种是围成圆形的场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？用哪一种方案围成的场地面积较大？Why？平方米；平方米；围成的圆形场地面积为围成的圆形场地面积为平方米平方米.0 0用同样多的材料用同样多的材料,围成圆形场地的面积更大围成圆形场地的面积更大.练习练习&交流交流一、填空：一、填空：1、a2-(b-c)2=(a+b-c)().a-b+c2、若若x2-y2+2=0,x2+y2=5,则则x4-y4=.-103、在一个边长为在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一的正方形内挖去一个边长为个边长为7.25cm的小正方形，那么剩下部分的小正方形，那么剩下部分的面积是的面积是 .110cm24、已知兄妹年龄的平方差为已知兄妹年龄的平方差为195，则兄妹，则兄妹两人的年龄各是两人的年龄各是 .195=53922岁岁、17岁岁(a+b)(a-b)=539二、把下列各式分解因式：二、把下列各式分解因式：1、4x3-x =x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)3、9(2m-n)2-4(m+n)2=3(2m-n)2-2(m+n)2=3(2m-n)+2(m+n)3(2m-n)-2(m+n)=(8m-n)(4m-5n)4、m4-9=(m2+3)(m2-3)=(m2+3)(m+)(m-)32-12=9-1=8=81；52-32=25-9=16=82；72-52=49-25=24=83；92-72=81-49=32=84；.你能从上式中得出什么结论？说明理由你能从上式中得出什么结论？说明理由.三、观察下列计算过程：三、观察下列计算过程：32-12=9-1=8=81；52-32=25-9=16=82；72-52=49-25=24=83；92-72=81-49=32=84；.你能从上式中得出什么结论？说明理由你能从上式中得出什么结论？说明理由.三、观察下列计算过程：三、观察下列计算过程：解解：根据上列各式得出的根据上列各式得出的结论是结论是两个连续奇数的平方差是两个连续奇数的平方差是8的整数倍的整数倍.设两个连续奇数为设两个连续奇数为2n+1、2n-1(n为正整数为正整数)则则(2n+1)2-(2n-1)2=.=4n2=8n故两个连续奇数故两个连续奇数2n+1、2n-1的平方差的平方差是是8的整数倍的整数倍.1、本节学习内容：、本节学习内容：用用平方差公式法平方差公式法将多项式将多项式分解因式分解因式.2、因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤：(1)(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法；(2)(2)其次看是否能用公式法其次看是否能用公式法(如平方差公式如平方差公式).).知识知识小结小结3、注意事项：注意事项：(1)(1)平方差平方差公式中的公式中的a、b可以是单项式可以是单项式(数字、数字、字母字母)，还可以是多项式。，还可以是多项式。(2)(2)分解因式最后结果中如果有同类项，一定分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。要合并同类项。(3)(3)一定要分解到每个因式都不能再分解为止一定要分解到每个因式都不能再分解为止。课后作业课后作业1、分解因式：分解因式：(1)169m2-196n2;(2)49a2b2-121c2;(3)16-m4;(4)a4-81;(5)(2a+b)2-(a-2b)2;(6)16(m-n)2-9(m+n)2;(7)9xy2-36x3y2;(8)125mn2-20m3;(9)3m(m+n)-6(m2-n2);(10)(x3-x2)-(x-1).3、已知已知 ,求求(a+b)2-(a-b)2的值的值.2、利用因式分解计算：利用因式分解计算：640.32-0.4216挑战极限1、设设m、n为自然数且满足关系式为自然数且满足关系式12+92+92+22+m2=n2，则则m=_，n=_.2、(248-1)能被能被60到到70之间的两个整数整除，之间的两个整数整除，这两个整数是这两个整数是 和和 .3、n是自然数是自然数,代入代入n3-n中计算时中计算时,四个同学四个同学算出如下四个结果，其中正确的只可能是算出如下四个结果，其中正确的只可能是()A.421800 B.438911 C.439844 D.4281584、计算：计算：