2019八年级数学上册 第14章三角形全等的判定 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形作业.doc
1第第 2 2 课时课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形两角及其夹边分别相等的两个三角形知识要点基础练知识点 1 判定三角形全等的方法“ASA” 1.在ADF和BCE中,AD=BC,A=B,直接利用“ASA”证得ADFBCE的条件是(B)A.AF=BEB.D=C C.F=BD.CE=DF2.如图,若利用“ASA”来判定ACDABE,则可以添加的条件是(D)A.AEB=ADC,C=B B.AEB=ADC,CD=BE C.AC=AB,AD=AE D.AC=AB,C=B 知识点 2 判定三角形全等的方法“ASA”的简单实际应用3.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上 完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是(C)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如图,要测量河岸相对两点A,B之间的距离,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使 CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上,测出BD=10,ED=4,则AB的长 是(C)A.5B.10 C.4D.以上都不对知识点 3 判定三角形全等的方法“ASA”的推理证明的应用5.如图,ABCD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF. 证明:ABCD,B=FED,2在ABF和DEF中, = , = , = ,?ABFDEF(ASA),AF=DF.综合能力提升练6.如图,点B,E在线段CD上,若C=D,则添加下列条件,不一定能使ABCEFD的是(C) A.BC=FD,AC=ED B.A=DEF,AC=ED C.AC=ED,AB=EF D.ABC=EFD,BC=FD7.如图,已知AD是ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使AEDAFD,需 添加的一个条件是 EDA=FDA(答案不唯一) . 8.如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线ACAB,再由点C观测,在BA延长线上找一点 B',使ACB'=ACB,这时只要量出AB'的长,就知道AB的长,为什么? 解:ACAB,CAB=CAB'=90°.在ABC和AB'C中, = ', = , = ',?ABCAB'C(ASA),AB=AB'.9.如图,点P在AOB的平分线上,若使AOPBOP,则需添加一个条件. (1)小明添加的条件是:AP=BP.你认同吗? (2)你添加的条件是 APO=BPO ,请用你添加的条件完成证明. 3解:(1)不认同,按小明添加的条件,并不能证明全等. (2)理由:点P在AOB的平分线上,AOP=BOP,在AOP和BOP中, = , = , = ,?AOPBOP(ASA). 10.如图,在ABC中,A=90°,AB=AC,ABC的平分线BD交AC于点D,CEBD,垂足为E.试 猜想CE与BD的数量关系,并说明理由.解:BD=2CE. 理由如下:延长BA,CE相交于点F. BD平分ABC,CBE=FBE.在BCE和BFE中, = , = , = = 90°,?BCEBFE(ASA).CE=EF. BAC=90°,CEBD, ACF+F=90°,ABD+F=90°. ABD=ACF.在ABD和ACF中, = , = , = = 90°,?ABDACF(ASA).BD=CF. CF=CE+EF=2CE,BD=2CE. 11.(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔 离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇 集如下:如图,ABOHCD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,ODCD,垂足为D.已知 AB=20 米,请根据上述信息求标语CD的长度. 解:ABCD,ABO=CDO,ODCD,CDO=90°, ABO=90°,即OBAB, 相邻两平行线间的距离相等,OD=OB,4在ABO与CDO中, = , = , = ,?ABOCDO(ASA),CD=AB=20 米.12.(南充中考)已知ABN和ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,1=2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:M=N.证明:(1)在ABD和ACE中, = , 1 = 2, = ,?ABDACE(SAS), BD=CE. (2)1=2, 1+DAE=2+DAE,即BAN=CAM, 由(1)得ABDACE,B=C,在ACM和ABN中, = , = , = ,?ACMABN(ASA), M=N. 13.如图,小强在河的一边,要测河面的一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下: 在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上; 在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O; 画DFCD,使F,O,A在同一直线上;在线段DF上找一点E,使E与O,B共线. 他说测出的线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗?为什么? 解:有道理. 理由:DFCD,ACCD,C=D=90°, O为CD的中点,CO=DO,在ACO和FDO中, = , = , = ,?ACOFDO(ASA),5AO=FO,A=F,在ABO和FEO中, = , = , = ,?ABOFEO(ASA), AB=EF.拓展探究突破练14.如图,点A,B,E,F在同一直线上,有下列命题:“若AE=BF,A=B,则ACFBDE.” 判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请再添加一 个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.解:命题“若AE=BF,A=B,则ACFBDE”是假命题,可添加条件AC=BD,使它成为一个 真命题. 证明如下:AE=BF, AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在ACF和BDE中, = , = , = ,?ACFBDE(SAS).(本题答案不唯一,合理即可)
