2019九年级数学下册 第二十六章反比例函数 26.1.2.2 反比例函数的性质的应用同步练习.doc

1课时作业课时作业( (三三) )26.1.2 第 2 课时 反比例函数的性质的应用 一、选择题1点P在反比例函数y的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线段PM，PN，2 3x则四边形OMPN的面积为( )A. B2 C2 D1332如图 K31，过反比例函数y (x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接k xAO，若SAOB2，则k的值为( )图 K31A2 B3 C4 D53以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图 K32 所示的平面直角坐标系，双曲线y 经过点D，则正方形ABCD的面积是( )3 x图 K32A10 B11 C12 D134如图 K33，边长为 4 的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y 与y 的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分2 x2 x2的面积之和是( )图 K33A2 B4 C6 D85对于反比例函数y 的图象的对称性，下列叙述错误的是( )6 xA关于原点对称B关于直线yx对称C关于直线yx对称D关于x轴对称6位于第一象限的点E在反比例函数y 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐k x标原点若EOEF，EOF的面积等于 2，则k的值为( )A4 B2 C1 D272017·衢州如图 K34，在直角坐标系中，点A在函数y (x0)的图象上，4 xABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y (x0)的图象交于点D，连4 x接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )图 K343A2 B2 3C4 D4 3二、填空题8若点A(2，3)，B(m，6)都在反比例函数y (k0)的图象上，则m的值是k x_9已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标是_10如图 K35，A，B是双曲线y 上的两点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂6 x线段若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和为_.链接听课例3归纳总结图 K3511.如图 K36，直线yax与反比例函数y (x0)的图象交于点A(1，2)，则不k x等式ax 的解集是_k x图 K36122017·铁岭如图 K37，菱形ABCD的面积为 6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y 的图象经过顶点B，则k的值为_k x4图 K37三、解答题132017·湘潭已知反比例函数y 的图象过点A(3，1)k x(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式142018·青岛如图 K38，已知反比例函数的图象经过三个点A(4，3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.(1)当y1y24 时，求m的值；(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若PBD的面积是 8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程)图 K385152017·成都如图 K39，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx的1 2图象与反比例函数y 的图象交于A(a，2)，B两点k x(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为 3，求点P的坐标图 K39转化思想在平面直角坐标系中，已知点A(，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数3y 的图象经过点A.k x(1)求k的值；(2)将AOB绕点O逆时针旋转 60°，得到COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上67详解详析详解详析课堂达标1解析 C 点 P 在反比例函数 y的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂2 3x 线段 PM，PN，所得四边形 OMPN 的面积为|2 |2 .332解析 C 点 A 是反比例函数 y 图象上一点，且 ABx 轴于点 B，Sk xAOB |k|2，解得 k±4.反比例函数的图象在第一象限，k4.故选 C.1 23解析 C 双曲线 y 经过点 D，第一象限内的小正方形的面积是 3，正方3 x 形 ABCD 的面积是 3×412.4解析 D 阴影部分的面积是 4×28.故选 D.5解析 D 双曲线 y 的两个分支分别在第二、四象限，两个分支关于原6 x 点对称，关于直线 yx 对称，故 A，B 选项正确此双曲线的每一个分支关于直线 yx 对称，故 C 选项正确只有选项 D 错误故选 D.6解析 B 设点 E 的坐标为(x，y)因为位于第一象限的点 E 在反比例函数 y的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，EOEF，EOF 的面积等于 2，所以k x×2xy2，解得 xy2，所以 k2.1 27解析 C 设 A(a， )，可求出 D(2a， )，由于四边形 ACBD 的对角线互相垂直，4 a2 a 计算对角线乘积的一半即可设 A(a， )，可求出 D(2a， )，4 a2 aABCD，S四边形 ACBD AB·CD × ×2a4.1 21 24 a故选 C.8答案 1解析 点 A(2，3)在反比例函数 y (k0)的图象上，k2×36.k x8点 B(m，6)也在反比例函数 y (k0)的图象上，k xk66m，解得 m1.9答案 (1，3)解析 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点(1，3)关于原点对称，该点的坐标为(1，3)10答案 8解析 点 A，B 是双曲线 y 上的点，6 xS矩形 ACOGS矩形 BEOF6.S阴影 DGOF2，S矩形 ACFDS矩形 BDGE66228.11答案 x1解析 直线 yax 与反比例函数 y (x0)的图象交于点 A(1，2)，k x由图象得不等式 ax 的解集是 x1.k x故答案为：x1.12答案 3解析 在 RtAEB 中，AEB90°，AB2BE，EAB30°.设 BEa，则 AB2a，OEa，由题意得 2a·a6，a2，ka23.3333故答案为 3.13解：(1)把 A(3，1)代入反比例函数解析式 y ，得 1 ，解得 k3，k xk 3反比例函数的解析式为 y .3 x9(2)一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数 y 的图象只有一个交点，3 x只有一组解，yax6，y3x)即 ax26x30 有两个相等的实数根，624a×(3)0，解得 a3，一次函数的解析式为 y3x6.14解：(1)设反比例函数的解析式为 y ，将 A(4，3)代入得 k12，y.k x12 xy1y24，4，解得 m1.12 2m12 6m经检验，m1 是原方程的解故 m 的值为 1.(2)P1(2，0)，P2(6，0)理由：由(1)得 B(2，6)，C(6，2)，D(2，2)，BD4.设点 P 的坐标为(a，0)，PBD 的面积是 8， ×|a2|×48，1 2解得 a2 或 a6，P1(2，0)，P2(6，0)15解析 (1)把 A(a，2)代入 y x，可得 A(4，2)，把 A(4，2)代入1 2y ，可得反比例函数的解析式为 y ，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到点 Bk x8 x 的坐标；(2)过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 C，先设 P(m， )，则 C(m， m)，根据POC8 m1 2的面积为 3，可得方程 m×3，求得1 2|1 2m8 m|m 的值，即可得到点 P 的坐标10解：(1)把 A(a，2)代入 y x，可得 a4，1 2A(4，2)把 A(4，2)代入 y ，可得 k8，k x反比例函数的解析式为 y .8 x点 B 与点 A 关于原点对称，B(4，2)(2)如图所示，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AB 于点 C，连接 OP.设 P(m， )，则 C(m， m)8 m1 2POC 的面积为 3， m×3，1 2|1 2m8 m|解得 m2 或 2，7点 P 的坐标为(2 ， )或(2，4)74 77素养提升解：(1)反比例函数 y 的图象经过点 A(，1)，1，解得 k.k x3k33(2)B(2，0)，OB2.又AOB 绕点 O 逆时针旋转 60°得到COD，ODOB2，BOD60°.如图所示，过点 D 作 DEx 轴于点 E.11在 RtDOE 中，OE1，DE，3点 D 的坐标是(1，)3由(1)知，反比例函数的解析式为 y，当 x1 时，y，3x3点 D(1，)在该反比例函数的图象上3