2019八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1等腰三角形的性质作业.doc

113.313.3 1.1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质 , 一、选择题1等腰三角形有一个角是 120°，则另两个角分别是( )A60°，60° B30°，30°C30°，120° D20°，120°22017·重庆九龙坡七校期末联考一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为( )A17 B15C13 D13 或 1732016·呼伦贝尔如图 K291，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC.若170°，则BAC的大小为( )A40° B30° C70° D50°图 K2914.如图 K292，ABCD，点E在BC上，CDCE.若ABC34°，则BED的度数是( )图 K292A104° B107° C116° D124°5如图 K293，在等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36°，则1的度数为( )2A36° B60° C72° D108°图 K2936如图 K294，在四边形ABCD中，ADBC，DEAB，DEDC，C80°，则A的度数为( )图 K294A80° B90° C100° D110°7若等腰三角形的一个内角等于 88°，则另两个内角的度数分别为( )链接听课例3归纳总结A88°，4° B46°，46°或 88°，4°C46°，46° D88°，24°图 K2958如图 K295，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50°，则CDE的度数为( )A50° B51° C51.5° D52.5°二、填空题9如图 K296，在等腰三角形ABC中，ABAC，A30°，BDAC于点D，则CBD_10在等腰三角形ABC中，ABAC，其周长为 16 cm，则AB边的取值范围是_3图 K29611如图 K297，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CGCD，DFDE，则E_°.链接听课例5归纳总结图 K297三、解答题122017·北京如图 K298，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.图 K29813如图 K299，已知ABC中，ABBDDC，ABC105°，求A，C的度数图 K299414如图 K2910，ABC和ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BEBD.链接听课例5归纳总结图 K291015在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为 12 和 18 的两部分，求三角形的三边长516如图 K2911，已知ABC中，ABAC，ADAE，BAE30°，求的度数图 K291117如图 K2912，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连结AE.求证：AEBC.图 K291218小明做了一个如图 K2913 所示的“风筝”骨架，其中ABAD，CBCD.(1)八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，她认为ACBD，垂足为E，并且BEED，你同意王云的判断吗？为什么？(2)设ACa，BDb，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积.链接听课例4归纳总结6图 K2913规律探究 2016·六盘水如图 K2914，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，.若A70°，则An1AnBn1的度数为( )图 K2914A. B.70° 2n70° 2n1C. D.70° 2n170° 2n27详解详析详解详析【课时作业】课堂达标1B2解析 A 等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，有两种情况：三边长为3，3，7，这种情况的三边不能构成三角形；三角形的三边长为 7，7，3，此时三角形的周长为 17.3解析 A ADBC，C170°.ABAC，BC70°，BAC180°BC40°.故选A.4B5解析 C ABAC，A36°，ABCC72°.BD 平分ABC，ABD36°，1AABD72°.故选C.6C7B8解析 D ACCDBDBE，A50°，ACDA50°，BDCB，BDEBED.BDCBCDA50°，B25°.BBDEBED180°，8BDEBED ×(180°25°)77.5°，1 2CDE180°CDABDE180°50°77.5°52.5°.故选D.9答案 15°解析 因为 ABAC，所以ABCC.因为A30°，所以C75°.又因为 BDAC，所以CBD90°75°15°.104 cmAB8 cm11答案 15解析 ABC 是等边三角形，ACB60°.CGCD，ACD120°，CDG30°.DFDE，E15°.12证明：ABAC，A36°，ABCC (180°A) ×(180°36°)72°.1 21 2又BD 平分ABC，ABDDBC ABC ×72°36°，BDCAABD36°36°1 21 272°，CBDC，AABD，ADBDBC.913解：ABBD，BDAA.BDDC，CCBD.设CCBDx，则BDAA2x，ABD180°4x，ABCABDCBD180°4xx105°，解得 x25°，2x50°，即A50°，C25°.14证明：ABC 和ADE 均是等边三角形，ABAC，AEAD，BACDAE60°.ABAC，AD 为 BC 边上的中线，BADCAD BAC30°，1 2BAEBAD30°.在ABE 和ABD 中，AEAD，BAEBAD，ABAB，ABEABD(S.A.S.)，BEBD.15解：根据题意画出图形，如图10设等腰三角形的腰长 ABAC2x，BCy.BD 是腰上的中线，ADDCx.若 ABAD 的长为 12，则 2xx12，解得 x4，则 xy18，即 4y18，解得 y14，等腰三角形的腰长为 8，底边长为 14.若 ABAD 的长为 18，则 2xx18，解得 x6，则 xy12，即 6y12，解得 y6，等腰三角形的腰长为 12，底边长为 6.综上所述，三角形的三边长分别为 8，8，14 或 12，12，6.16解析 根据等腰三角形的性质求出CB，根据三角形外角的性质求出BCAED30°，根据AEDADEC，得出等式AEDAED30°，求出 即可解：ABAC，BC.AECBBAEB30°AED，BCAED30°.AEAD，AEDADEC，11即AEDAED30°，230°，15°.17导学号：90702269证明：ABC 和CDE 都是等边三角形，BCADCE60°，BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC 和EAC 中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC，DBCEAC.又DBCACB60°，ACBEAC，AEBC.18解析 (1)根据“S.S.S.”证ABCADC，推出BACDAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可推出 ACBD；(2)四边形 ABCD 的面积为 SSABDSCBDBD·AC，代入求出即可解：(1)同意理由如下：在ABC 和ADC 中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(S.S.S.)，BACDAC.ABAD，ACBD，BEDE(等腰三角形的“三线合一”)(2)ACa，BDb，12四边形 ABCD 的面积 SSABDSCBD BD·AE BD·CE BD·(AECE)1 21 21 2 BD·AC ab.1 21 2素养提升C 解析 在ABA1中，A70°，ABA1B，BA1A70°.A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角，B1A2A135°.BA1A 270° 2同理可得B2A3A217.5°，B3A4A38.75°，70° 2270° 23An1AnBn1.70° 2n1故选C.