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导数概念 课件第1页，共29页，编辑于2022年，星期六 直线直线 才是过才是过点点 的切线。那么如何来求呢？的切线。那么如何来求呢？对一般曲线对一般曲线 而言，而言，2.几何曲线的切线斜率问题几何曲线的切线斜率问题给定一曲线给定一曲线 ，求过点，求过点 的切线。的切线。第2页，共29页，编辑于2022年，星期六2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线切线.播放第3页，共29页，编辑于2022年，星期六下面具体来求切线的斜率下面具体来求切线的斜率:第4页，共29页，编辑于2022年，星期六一、导数的定义一、导数的定义定义定义1第5页，共29页，编辑于2022年，星期六在（在（1）式中）式中,若令若令 ,得到如下形式：得到如下形式：导数的其它表述形式：导数的其它表述形式：在（在（2）式中）式中,若令若令 ，得到如下形式：，得到如下形式：（1）（2）（3）在上述在上述3个等价的表述式中个等价的表述式中,虽然形式不一样，但它虽然形式不一样，但它们的本质都是增量之比取极限，也就是函数在一点们的本质都是增量之比取极限，也就是函数在一点 处的变化率。处的变化率。第6页，共29页，编辑于2022年，星期六莱布尼茨创设了微积分符号。莱布尼茨创设了微积分符号。牛顿最早创建了微积分。牛顿最早创建了微积分。导数的发明史：导数的发明史：1646年年1716年年 1643年年1727年年 导数的符号是采用莱布尼茨的。导数的符号是采用莱布尼茨的。公认的结果是：他们两人从不同的角度各自独立的发明了微公认的结果是：他们两人从不同的角度各自独立的发明了微积分，他们都是微积分的奠基人。积分，他们都是微积分的奠基人。第7页，共29页，编辑于2022年，星期六二、由定义求导数二、由定义求导数求导步骤求导步骤:例例1 1解：解：第8页，共29页，编辑于2022年，星期六解解:其图形如右：其图形如右：例例2 设设讨论函数在讨论函数在 处是否可导？处是否可导？第9页，共29页，编辑于2022年，星期六根根头发闪闪发亮，根根头发闪闪发亮，条条曲线处处可导。条条曲线处处可导。第10页，共29页，编辑于2022年，星期六2.右导数右导数:三、三、单侧导数单侧导数1.左导数左导数:定理定理1定义定义2：左导数和右导数统称为单侧导数。左导数和右导数统称为单侧导数。第11页，共29页，编辑于2022年，星期六例例3 3解：解：若将若将 换成换成 ，正弦函数在任意一点，正弦函数在任意一点 处的导数为：处的导数为：.它是关于它是关于 的函数，习惯上称为导函数的函数，习惯上称为导函数.第12页，共29页，编辑于2022年，星期六四、四、导函数导函数定义定义3：第13页，共29页，编辑于2022年，星期六，求求例例4、设设函数函数解：解：即：即：。第14页，共29页，编辑于2022年，星期六要求导数很简单，要求导数很简单，先求两个改变量，先求两个改变量，两者相除求两者相除求比值比值，再对比值取极限。再对比值取极限。小小小小 结结结结第15页，共29页，编辑于2022年，星期六（米），（米），则该则该物体在物体在已知物体的运已知物体的运动规动规律律为为秒秒时时的速度的速度为为：。设设在在处处可可导导，即，即存在，存在，则则 。答案答案 。(2)。思考题思考题思考题思考题第16页，共29页，编辑于2022年，星期六P51，T1，T2作业题作业题作业题作业题第17页，共29页，编辑于2022年，星期六谢谢 谢谢 各各 位位 ！第18页，共29页，编辑于2022年，星期六2.切线问题切线问题播放第29页，共29页，编辑于2022年，星期六