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第一章 电磁现象的普遍规律第1页，本讲稿共87页 电动力学（48学时）教教材：电动力学材：电动力学郭硕鸿郭硕鸿高等教育出版社高等教育出版社1997参考书：参考书：电动力学电动力学西安交通大学出版社西安交通大学出版社经典电动力学经典电动力学蔡圣善蔡圣善经典电动力学经典电动力学J.D.Jackson课堂要求：课堂要求：1、出勤；、出勤；2、课堂理解、掌握；、课堂理解、掌握；3、完成课后作业。、完成课后作业。考试要求：考试要求：1、出勤、出勤、平时作业、小测验、平时作业、小测验30分分2、期末考试、期末考试70分分第2页，本讲稿共87页引言引言电动力学是物理系的一门重要的基础理论课。电动力学是物理系的一门重要的基础理论课。研究对象：研究对象：电磁场的基本属性，及其运动规律；电磁场的基本属性，及其运动规律；电磁场与带电物质的相互作用；电磁场与带电物质的相互作用；电磁场是物质存在的一种形式电磁场是物质存在的一种形式：电磁场对带电体作用；电磁场对带电体作用；电磁场象实物粒子那样具有能量、动量及质量；电磁场象实物粒子那样具有能量、动量及质量；电磁场可以和带电粒子相互作用而交换能量、动量、质量。电磁场可以和带电粒子相互作用而交换能量、动量、质量。-电磁场是物质存在的一种形式，是真实的物质。电磁场是物质存在的一种形式，是真实的物质。电磁场是一种特殊的物质电磁场是一种特殊的物质：电磁场不象实物粒子具有一定的体积、形状，而是弥漫于电磁场不象实物粒子具有一定的体积、形状，而是弥漫于整整个空间，具有波动性与叠加性，可以发生干涉、衍射等个空间，具有波动性与叠加性，可以发生干涉、衍射等现象。例如现象。例如光波、无线电波等都具有波粒二象性。光波、无线电波等都具有波粒二象性。第3页，本讲稿共87页学习电动力学的重要意义：学习电动力学的重要意义：*电磁现象的广泛存在，而其根源在于电磁场的运动。电磁现象的广泛存在，而其根源在于电磁场的运动。因此研究电磁场对认识自然具有重要意义。因此研究电磁场对认识自然具有重要意义。*光也是电磁波，因此电磁场也是光学的理论基础。光也是电磁波，因此电磁场也是光学的理论基础。*电磁理论也是许多应用科学的基础，例如，远距离高压电磁理论也是许多应用科学的基础，例如，远距离高压输电技术，电磁探矿、无线电技术、各种元器件的制造、输电技术，电磁探矿、无线电技术、各种元器件的制造、粒子加速器的研制等都以电磁场理论为基础。粒子加速器的研制等都以电磁场理论为基础。电动力学的发展过程和研究方法：电动力学的发展过程和研究方法：*实践实践-认识认识-理论理论-实践，理论来自实践、高于实践、指导实践。实践，理论来自实践、高于实践、指导实践。*由实验定律出发：由实验定律出发：奥斯特（电流的磁效应）、法拉第（电磁感应定律），奥斯特（电流的磁效应）、法拉第（电磁感应定律），电现象和电现象和磁现象作为矛盾统一的整体开始被人们认识，磁现象作为矛盾统一的整体开始被人们认识，在此基础上，在此基础上，Maxwell于于1864年把电磁规律总结为麦克斯韦方程组。年把电磁规律总结为麦克斯韦方程组。-麦克斯韦方程组是电动力学的主要内容，可用于解决各种具麦克斯韦方程组是电动力学的主要内容，可用于解决各种具体问题，深刻、系统地认识电磁现象的本质与规律。体问题，深刻、系统地认识电磁现象的本质与规律。第4页，本讲稿共87页电动力学的主要内容：电动力学的主要内容：宏观电动力学；宏观电动力学；狭义相对论；狭义相对论；微观电动力学。微观电动力学。宏观电动力学：宏观电动力学：电磁现象的普遍规律；电磁现象的普遍规律；稳恒电磁场的普遍规律稳恒电磁场的普遍规律(E,B不随时间变化不随时间变化)；电磁波的传播与辐射。电磁波的传播与辐射。狭义相对论：狭义相对论：介绍新时空观，相对论情况下电动力学的理论。介绍新时空观，相对论情况下电动力学的理论。微观电动力学：微观电动力学：带电粒子与电磁场的作用。带电粒子与电磁场的作用。本课程要求：本课程要求：*基本掌握电磁场的基本规律与特性；基本掌握电磁场的基本规律与特性；*学会分析与解决电磁问题的方法；学会分析与解决电磁问题的方法；*培养培养运用电磁规律解决问题的能力。运用电磁规律解决问题的能力。第5页，本讲稿共87页第一章第一章电磁现象的基本规律电磁现象的基本规律电磁运动的基本规律是电磁运动的基本规律是麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，它以，它以其自身的其自身的对称、和谐和对称、和谐和完美完美，把经典物理推向，把经典物理推向了了新的高峰新的高峰。场的概念场的概念：如果一个物理量在全部或部分空间中的每个点如果一个物理量在全部或部分空间中的每个点都有一确定的值都有一确定的值 物理场物理场，用，用(x,y,z)(x,y,z)表示。如表示。如(x,y,z)(x,y,z)随时间变化，这样的场叫随时间变化，这样的场叫不稳定场不稳定场，否则叫，否则叫稳定稳定场场。(标量场、矢量场）标量场、矢量场）目的目的：学习电磁现象：学习电磁现象的基本规律。的基本规律。方法方法：将电磁现象的：将电磁现象的实验规律分析、总结、实验规律分析、总结、提高为电磁现象的普提高为电磁现象的普遍规律。遍规律。第6页，本讲稿共87页本章主要内容本章主要内容：研究方法研究方法是引入电场和磁场是引入电场和磁场E(x,y,z,t)、B(x,y,z,t)-描描述电磁场的各种属性。述电磁场的各种属性。E(x,y,z,t)、B(x,y,z,t)满足的微分方满足的微分方程程-电磁场的运动规律。电磁场的运动规律。静电场静电场静磁场静磁场的实验规律的实验规律库仑定律库仑定律毕萨定律毕萨定律静电场的基本静电场的基本特征与规律。特征与规律。静磁场的基本静磁场的基本特征与规律。特征与规律。变化场的实验规律。法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律B变化变化E位移电流产生磁场的规律位移电流产生磁场的规律E变化变化B电磁场的基本规律电磁场的基本规律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组洛仑兹力公式洛仑兹力公式讨论有介质时的电磁场规律讨论有介质时的电磁场规律电磁场的能量和能流（能量传播）电磁场的能量和能流（能量传播）第7页，本讲稿共87页1-1电荷与电场电荷与电场一、库仑定律一、库仑定律其中：其中：0=8.8510-12C2/Nm2真空介电常数。真空介电常数。真空中静止点电荷真空中静止点电荷Q对另一静对另一静止点电荷止点电荷Q的作用力的作用力F为：为：QQ点电荷是个极限概念：点电荷是个极限概念：当带电体的线度比带电体间的当带电体的线度比带电体间的距离小的多时就可以将其看成距离小的多时就可以将其看成是点电荷，并非真一点。是点电荷，并非真一点。国际单位制国际单位制：r-米，米，Q-库仑库仑,F-牛顿牛顿库仑力的物理本质：库仑力的物理本质：1.直接的超距作用；直接的超距作用；2.作用力通过场传递。作用力通过场传递。对静电情况是等价的，对静电情况是等价的，对迅变电荷则不同。对迅变电荷则不同。Q(t)Q0 库库 仑仑 (17361806)法国工程师、法国工程师、物理学家物理学家第8页，本讲稿共87页不规则带电体间力的作用：不规则带电体间力的作用：1.点电荷和带电体（）yxzQOQ受电荷元受电荷元dQ的力的力:Q受总力受总力:2.带电体与带电体间作用力带电体与带电体间作用力dQ1dQ2第9页，本讲稿共87页二二、静电场静电场1.静电场：静电场：假设电荷周围空间存在一种特殊的物质称之为电场。假设电荷周围空间存在一种特殊的物质称之为电场。其特征性质是对场内电荷有作用力。其特征性质是对场内电荷有作用力。2.电场强度：电场强度：根据电荷在电场中受力的特点，定义：根据电荷在电场中受力的特点，定义：大小大小等于等于单位电荷在该点受力的大小；单位电荷在该点受力的大小；方向方向为为正电荷在该点受力的方向正电荷在该点受力的方向.描述场中各点电场的强弱。描述场中各点电场的强弱。3.电场强度的计算：电场强度的计算：点电荷激发的电场点电荷激发的电场P(x,y,z)Q(x,y,z)Oq0第10页，本讲稿共87页 点电荷系点电荷系(Q Q1 1 Q Q2 2 Q Q3 3)在在 P P点激发的场强：点激发的场强：Q1Q2Pq0带电体激发的电场强带电体激发的电场强PO电荷元在电荷元在P点激发的电场强度：点激发的电场强度：当为带电面时：当为带电面时：当为带电线时：当为带电线时：第11页，本讲稿共87页4.带电体在电场内受力：带电体在电场内受力：带电体元受电场力：带电体元受电场力：带电体受电力：带电体受电力：单位带电体受力：单位带电体受力：力的体密度力的体密度-受力的分布情况。受力的分布情况。E包括包括产生的部分，即带电体上的电产生的部分，即带电体上的电荷元之间有作用。荷元之间有作用。第12页，本讲稿共87页三、三、高斯定理高斯定理(GaussLaw)高高 斯斯 (17771855)德国数学家和物理学家德国数学家和物理学家通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面内包通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面内包围的总电荷量代数和的围的总电荷量代数和的倍。倍。1.电通量：电场强度的通量。电通量：电场强度的通量。S面元面元dS上的上的E通量：通量：曲面曲面S上的电通量：上的电通量：对封闭曲面，通常取外法线方向为正。对封闭曲面，通常取外法线方向为正。.真空中的高斯定理真空中的高斯定理第13页，本讲稿共87页对于分布电荷：对于分布电荷：.从高斯定理来看静电场的特点从高斯定理来看静电场的特点V是是S曲面所围的体积曲面所围的体积定理的普遍性定理的普遍性高斯定理由库仑定律推出（得到）高斯定理由库仑定律推出（得到）库仑定律的局限性：库仑定律的局限性：只适用于点电荷、均匀介质、稳恒电场。只适用于点电荷、均匀介质、稳恒电场。高斯定理的普遍性：点电荷、分布电荷、均匀介质、非均匀高斯定理的普遍性：点电荷、分布电荷、均匀介质、非均匀介质、稳恒电场、非稳恒电场。介质、稳恒电场、非稳恒电场。静电场是有源场静电场是有源场不断缩小不断缩小S面面如如Q0,则则如如Q=0,则则如如Q0,则则Q为电通量之源为电通量之源Q为电通量之尾或漏。为电通量之尾或漏。无电通量增加减少无电通量增加减少电力线不中断电力线不中断第14页，本讲稿共87页4高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式 高斯定理的微分形式的导出高斯定理的微分形式的导出P不断地缩小不断地缩小S面，面，但始终包围一点但始终包围一点P.不变量。不变量。按矢量散度的定义：按矢量散度的定义：或：或：其物理意义是某点处单位体积的某矢量的通量的发出或汇聚。其物理意义是某点处单位体积的某矢量的通量的发出或汇聚。第15页，本讲稿共87页因因P点是任取的，可将下标去掉点是任取的，可将下标去掉P或在给定场点，场强的散度等于该点处电荷体密度的在给定场点，场强的散度等于该点处电荷体密度的1/0-高斯定理的微分形式：高斯定理的微分形式：哈密顿算子哈密顿算子（矢量算子）（矢量算子）电场散度的意义：电场散度的意义：*电荷与电场作用的局域特性：电荷与电场作用的局域特性：-点处的电场空间变化率。电场的变化，或电电场的变化，或电场的产生或消失场的产生或消失*只激发邻近的场，使 附近的场增加或减少，无电荷就无电场产生。*远处的电场：并非由电荷直接产生，是传播过去的。远处的电场：并非由电荷直接产生，是传播过去的。04.11.10第16页，本讲稿共87页四、静电场的旋度四、静电场的旋度1.静电场的环流定理：静电场的环流定理：L2.静电场的旋度静电场的旋度：（：（环路定理的微分形式）环路定理的微分形式）按旋度的定义：按旋度的定义：S是闭线是闭线L包围的面积包围的面积对于静电场的线积分对于静电场的线积分：第17页，本讲稿共87页五、静电场的基本特征与基本方程五、静电场的基本特征与基本方程1.基本特征：基本特征：有源无旋有源无旋基基基基本本本本方方方方程程程程 2.适用范围：适用范围：静电场静电场时变场时变场静电场静电场时变场注意注意：静电场静电场“有源无旋有源无旋”来自实验总结，而非由库仑定来自实验总结，而非由库仑定律或安培环路定律导出。律或安培环路定律导出。第18页，本讲稿共87页例题例题电荷 Q 均匀分布于半径为 a 的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度解：解：矢量式：矢量式：(2)ra,球面所围的电荷为球面所围的电荷为Q散度计算：散度计算：aQ05第19页，本讲稿共87页数学基础数学基础(1)1、矢量代数、矢量代数（1）三矢量混合积）三矢量混合积（2）三矢量矢积）三矢量矢积2、梯度、散度、旋度、梯度、散度、旋度 算符算符（1 1）标量场的梯度）标量场的梯度（2）矢量场的散度）矢量场的散度（3）矢量场的旋度）矢量场的旋度第20页，本讲稿共87页（4）积分变换式）积分变换式（5）性质）性质a.标量场的梯度为无旋场：标量场的梯度为无旋场：b.矢量场的旋度必为无源场：矢量场的旋度必为无源场：c.无旋场必可表为标量场的梯度：无旋场必可表为标量场的梯度：若:则 d.无源场必可表为另一矢量的旋度：无源场必可表为另一矢量的旋度：若，则 梯度：梯度：1)1)矢量；矢量；2)方向与等位（值）面法向一致；方向与等位（值）面法向一致；3）数值：数值：4)由由梯度可以确定场沿某方向变化速率：梯度可以确定场沿某方向变化速率：散度：散度：1 1）标量；）标量；2）与坐标系无关。）与坐标系无关。StokesGauss旋度：旋度：1 1）矢量；）矢量；2）与坐标系无关。）与坐标系无关。第21页，本讲稿共87页数学基础数学基础（2）拉普拉斯算符：拉普拉斯算符：拉普拉斯算符对标量和矢量作用：拉普拉斯算符对标量和矢量作用：第22页，本讲稿共87页求 常用关系式：常用关系式：第23页，本讲稿共87页柱坐标系：柱坐标系：球坐标系：球坐标系：第24页，本讲稿共87页数学上的高斯定理：数学上的高斯定理：表明：一个矢量场穿过任意封闭曲面表明：一个矢量场穿过任意封闭曲面S的通量，等于的通量，等于 矢量场的散度对矢量场的散度对 S所包围的体积所包围的体积V的积分。的积分。对任意环路对任意环路L，静电场的环量恒等于零，即：静电场的环量恒等于零，即：因为积分曲面因为积分曲面S是任意的，所以被积函数为零，是任意的，所以被积函数为零，物理意义：静电场是无旋场物理意义：静电场是无旋场（旋度处处为零）（旋度处处为零）数学上的数学上的斯托克斯斯托克斯定理：定理：第25页，本讲稿共87页1-2电流和磁场电流和磁场一、稳恒电流一、稳恒电流的基本性质的基本性质I1.电流强度：电流强度：2.电流密度：电流密度：为了精确地描述电解质内各点为了精确地描述电解质内各点的电流情况，引入了电流密度矢量。的电流情况，引入了电流密度矢量。定义：定义：大小：给定点垂直于电流方大小：给定点垂直于电流方向的单位面积上的电流；向的单位面积上的电流；方向：电流的方向。方向：电流的方向。-点处的与电流方向一致的面元通过面元的电流：通过面元的电流：通过任一曲面元的电流：通过任一曲面元的电流：S任一曲面 S 第26页，本讲稿共87页3.电流密度与载流子密度的关系：电流密度与载流子密度的关系：令 处载流子密度为 n 个/m3,每个电量为q O一秒内通过一秒内通过sn面的电量为：面的电量为：如有多种载流子如有多种载流子1，2，3速度分别为速度分别为v1v2v34.面电流（面电流（Is）面电流密度（面电流密度（s）电流只存在于阿导体表面薄层内，称面电流。电流只存在于阿导体表面薄层内，称面电流。通过单位垂直横截线上的电流称为面电流密度。通过单位垂直横截线上的电流称为面电流密度。Ish第27页，本讲稿共87页二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律稳恒电流的条件稳恒电流的条件1.电荷守恒定律电荷守恒定律a.无论经历何种变化，封闭系统的总电荷保持不变。无论经历何种变化，封闭系统的总电荷保持不变。b.封闭系统内增加（或减少）的电荷量必等于流入（或封闭系统内增加（或减少）的电荷量必等于流入（或流出）系统的电荷量。流出）系统的电荷量。VS-电荷守恒定律积分形式电荷守恒定律积分形式每秒流出每秒流出S面的电量面的电量每秒每秒V内电荷的减少内电荷的减少如如V为全空间，为全空间，则边界面上的电流为零则边界面上的电流为零整个空间的电量守恒整个空间的电量守恒第28页，本讲稿共87页2.电荷守恒定律的微分形式电荷守恒定律的微分形式（电流的连续性方程）（电流的连续性方程）3.稳恒电流的条件稳恒电流的条件 稳恒电流：稳恒电流：电流密度的分布不随时间改变电流密度的分布不随时间改变 稳恒电流条件：稳恒电流条件：而而高斯定理：高斯定理：04.11.12第29页，本讲稿共87页由电荷守恒定律：由电荷守恒定律：空间分布条件，稳恒电流的微分条件空间分布条件，稳恒电流的微分条件。其积分条件为：其积分条件为：电流线的不间断性电流线的不间断性线线第30页，本讲稿共87页三、三、Biot-Savart定律定律1.磁场：磁场：存在于电流周围的真实物质，是由电流激发的。存在于电流周围的真实物质，是由电流激发的。电流元：电流元：或或磁力：磁力：两电流之间或电流与磁场间的作用力，两电流之间或电流与磁场间的作用力，安培力安培力静磁场：静磁场：磁场分布与时间无关，磁场不随时间变化，由稳恒电流激发。磁场分布与时间无关，磁场不随时间变化，由稳恒电流激发。磁场的特点：磁场的特点：对电流元有力的作用；对电流元有力的作用；对载流线圈有力矩的作用；对载流线圈有力矩的作用；对运动电荷有力的作用。对运动电荷有力的作用。磁力的大小：磁力的大小：实验总结出电流元 在磁场中受力:矢量矢量B为磁感应强度（单位：特斯拉为磁感应强度（单位：特斯拉Tesla）2.磁场的描述：磁场的描述：I第31页，本讲稿共87页磁感应强度定义如下：磁感应强度定义如下：大小大小方向方向时 或 的方向的方向3.Biot-Savart定律定律实验表明：稳恒电流元产生的磁场实验表明：稳恒电流元产生的磁场一段载流导线在一段载流导线在某处激发的磁感应强度：某处激发的磁感应强度：OAB第32页，本讲稿共87页OV电流元 激发的磁场：分布电流的磁场：分布电流的磁场：四、磁场的环量与旋度四、磁场的环量与旋度1.安培定理安培定理（磁场的环路定理）（磁场的环路定理）磁场沿闭合曲线的环量与通过闭磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲面的电流成正比。合曲面的电流成正比。LI1I2I3I4分布电流分布电流:S曲面以曲面以L为周界；为周界；曲面方向与曲面方向与L成右旋为正方向；成右旋为正方向；为曲面上电流密度。第33页，本讲稿共87页2.稳恒磁场的旋度稳恒磁场的旋度斯托克斯定理斯托克斯定理:磁场是有旋场磁场是有旋场五、稳恒磁场的通量与散度五、稳恒磁场的通量与散度1.磁通量：磁感应强度的通量。磁通量：磁感应强度的通量。dS面的通量：面的通量：S面的通量：面的通量：2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理B线磁力线为闭合线，磁力线在任意处不中断。磁力线为闭合线，磁力线在任意处不中断。dSS第34页，本讲稿共87页3.磁场散度磁场散度-稳恒磁场无源。稳恒磁场无源。4.稳恒磁场的基本特征和基本方程稳恒磁场的基本特征和基本方程基本方程：基本方程：有旋有旋无源无源适用范围：适用范围：-普遍使用普遍使用-仅适用于静磁场。仅适用于静磁场。第35页，本讲稿共87页六、由六、由Biot-Savart定律推导磁场旋度与散度公式定律推导磁场旋度与散度公式1.由B-S定律出发导出OV利用公式：利用公式：第36页，本讲稿共87页据数学定理：据数学定理：矢量场的旋度必为无源场矢量场的旋度必为无源场标量场的梯度必为无旋场标量场的梯度必为无旋场先算先算第37页，本讲稿共87页由高斯定理：由高斯定理：由于由于V为所有电流分布区，为所有电流分布区，S包围所有电流。因而电流在包围所有电流。因而电流在S面上只有切向分量，无法线方向分量。故上述积分为零：面上只有切向分量，无法线方向分量。故上述积分为零：第38页，本讲稿共87页再求再求有旋有旋无源无源第39页，本讲稿共87页电流 I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，求空间各点的磁感应强度，并由此计算其旋度。解解(1)求磁感应强度Lxy zr利用安培环路定理利用安培环路定理(2)求磁场的旋度：求磁场的旋度：柱坐标系下：柱坐标系下：例题第40页，本讲稿共87页1-3麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、电磁感应定律一、电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：NS法拉第法拉第经过十经过十年的不懈努力年的不懈努力终于在终于在1831年年8月月29日日第一次第一次观察到磁场变观察到磁场变化时产生感应化时产生感应电流的现象。电流的现象。闭合线圈中的感应电动势闭合线圈中的感应电动势 的大小与穿过的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比。回路的磁通量的变化率成正比。B正向磁通增加2.推广的电磁感应定律推广的电磁感应定律空间磁场变化时，必有非静电场存在。空间磁场变化时，必有非静电场存在。I在导体中形成电动势。在导体中形成电动势。第41页，本讲稿共87页 3.涡旋电场 由斯托克斯由斯托克斯(Stokes)定理：定理：-涡旋电场涡旋电场静电场静电场涡旋电场涡旋电场-电荷产生，存在于电荷附近电荷产生，存在于电荷附近-变化磁场产生，存在于磁场周围变化磁场产生，存在于磁场周围增加与 成左手螺旋关系4.方向关系：方向关系：04.11.15LdS第42页，本讲稿共87页二、位移电流二、位移电流RI稳恒磁场稳恒磁场非稳恒磁场非稳恒磁场?0S1IS2任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，S2LS11.非稳恒场的矛盾非稳恒场的矛盾旋度公式出现矛盾：旋度公式出现矛盾：不成立。0稳恒电流条件稳恒电流条件电荷守恒定律（非稳恒）电荷守恒定律（非稳恒）对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。第43页，本讲稿共87页2.“位移电流位移电流”的引入的引入使修改成：矛盾化解矛盾化解确定 :比较得：比较得：-位移电流密度位移电流密度在激发磁场方面位移电在激发磁场方面位移电流和传导电流相同。流和传导电流相同。-全电流密度全电流密度(对各种情况对各种情况)第44页，本讲稿共87页RI(t)+-E实质上位移电流就是变化电场。实质上位移电流就是变化电场。在电在电容器处与传导电流相互交替，不间断，容器处与传导电流相互交替，不间断，构成封闭量。构成封闭量。安培环路定律修改为全电流定律：安培环路定律修改为全电流定律：三、麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组无电荷、电流区无电荷、电流区场的运场的运动规律动规律第45页，本讲稿共87页普遍情况下电场的散度与旋度普遍情况下电场的散度与旋度涡旋场线连涡旋场线连续、封闭续、封闭静电场无旋静电场无旋普遍情况下磁场的散度与旋度普遍情况下磁场的散度与旋度麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：第46页，本讲稿共87页Maxwell方程组的意义：方程组的意义：电磁场最基本最普遍的方程组，概括了电磁学的所有规律。电磁场最基本最普遍的方程组，概括了电磁学的所有规律。反映了一般情况下的电荷产生电场、电流产生磁场的规律，反映了一般情况下的电荷产生电场、电流产生磁场的规律，以及电磁场内部电场、磁场相互激发的规律，运动变化规律。以及电磁场内部电场、磁场相互激发的规律，运动变化规律。在无电荷电流区，电场、磁场可以存在；电场磁场相互在无电荷电流区，电场、磁场可以存在；电场磁场相互激发，形成统一的电磁场，并导致电磁场的传播。激发，形成统一的电磁场，并导致电磁场的传播。Maxwell的电磁波的预言提出后被赫兹证实。的电磁波的预言提出后被赫兹证实。方程组揭示了电磁场的相互作用是其存在与运动的原因，方程组揭示了电磁场的相互作用是其存在与运动的原因，电荷、电流仅以一定的方式作用于电磁场。电荷、电流仅以一定的方式作用于电磁场。四、洛伦兹力公式四、洛伦兹力公式库仑力：库仑力：安培力：安培力：dV带电体受力带电体受力第47页，本讲稿共87页电磁力密度电磁力密度对电量为对电量为q的带电粒子，受电磁力的带电粒子，受电磁力洛伦兹力适用于任何速度下的带电粒子洛伦兹力适用于任何速度下的带电粒子麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组洛伦兹力公式洛伦兹力公式电荷守恒定律电荷守恒定律电磁现象的基本规律电磁现象的基本规律电动力学的基础电动力学的基础dV第48页，本讲稿共87页1-4介质的电磁性质介质的电磁性质一、电磁介质一、电磁介质1.电磁介质：与电磁场能够发生作用的物质都称为电磁介质。电磁介质：与电磁场能够发生作用的物质都称为电磁介质。介质介质电介质电介质绝缘介质绝缘介质（不导电）（不导电）导体介质导体介质半导体半导体磁介质磁介质顺磁体顺磁体逆磁体（抗磁体）逆磁体（抗磁体）铁磁质铁磁质2.介质是带电的粒子系统介质是带电的粒子系统介质组成：介质组成：分子、原子分子、原子原子核、电子原子核、电子-带电粒子系统。带电粒子系统。介质的电荷介质的电荷:自由电荷自由电荷-可以自由宏观移动的电荷。可以自由宏观移动的电荷。束缚电荷束缚电荷-不能自由宏观移动的电荷。不能自由宏观移动的电荷。介质内的微观电磁场介质内的微观电磁场（一般不予考虑）（一般不予考虑）因有大量的电荷并运动着因有大量的电荷并运动着 存在不规则并迅速变化的电磁场存在不规则并迅速变化的电磁场宏观物理量宏观物理量：微观上相当大，宏观上相当小的体积内微观物微观上相当大，宏观上相当小的体积内微观物理量的统计平均值。理量的统计平均值。第49页，本讲稿共87页3.介质与电磁场的相互作用介质与电磁场的相互作用介质介质+电磁场电磁场电流电流电荷电荷 极化现象极化现象介质内正负电荷分开，或电矩取向改变引起附加电场作用于导体上引起电荷宏观运动形成电流作用于导体上引起电荷宏观运动形成电流介质内分子电流取向改变。产生宏观磁矩引起附加磁场 作用过程：作用过程：动态到稳态动态到稳态介质介质+电磁场电磁场二、二、介质的极化介质的极化电介质的分类电介质的分类:有极分子有极分子+_无极分子无极分子_+电偶极矩为零电偶极矩为零1.极化现象极化现象磁化现象磁化现象导电现象导电现象第50页，本讲稿共87页无电场时无电场时有极分子无极分子分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈电介质宏观上对外呈电中性。电中性。在外电场中在外电场中有极分子介质有极分子介质-取向极化取向极化+-+-+-+-+-+-+-+-E无极分子介质无极分子介质-位移极化位移极化 -+_+电介质电介质极化极化的结果的结果-介质边缘出现电荷分布介质边缘出现电荷分布（均匀介质）（均匀介质）第51页，本讲稿共87页2.极化强度与极化电荷极化强度与极化电荷极化强度极化强度:描述极化程度的宏观物理量。描述极化程度的宏观物理量。定义为：定义为：微观上相当大，宏观上非常小 极化电荷：介质内由极化而产生的非自由电荷。极化电荷：介质内由极化而产生的非自由电荷。体电荷体电荷面电荷面电荷极化体电荷：极化体电荷：VSQp-+n+-p有多少电偶极子被拦腰切断？有多少电偶极子被拦腰切断？体元内的极化分子体元内的极化分子的头将穿出的头将穿出dS面。面。从从dS面穿出的电荷面穿出的电荷:从从S面穿出的电荷面穿出的电荷:第52页，本讲稿共87页体积体积V内的极化电荷：内的极化电荷：VSQp极化体电荷密度：极化体电荷密度：均匀极化介质均匀极化介质非均匀极化介质非均匀极化介质极化面电荷极化面电荷p极化面电荷密度：极化面电荷密度：分界面两侧单位分界面两侧单位面积内一定厚度层内出现的电荷。面积内一定厚度层内出现的电荷。SII面出的正电荷：面出的正电荷：SI面出的正电荷：面出的正电荷：层内总电荷层内总电荷：从介质 I 指向介质 II 介I 介II SIISI第53页，本讲稿共87页3.极化电流极化电流极化电流产生：当外电场发生变化时，极化强度也发生变化，极化电流产生：当外电场发生变化时，极化强度也发生变化，这种变化产生的电流称为极化电流。这种变化产生的电流称为极化电流。S极化电流大小：极化电流大小：穿出穿出S面的面的极化电荷极化电荷：S面上的面上的极化电流极化电流：4.有介质时电场的散度有介质时电场的散度有介质时有介质时第54页，本讲稿共87页令：（电位移矢量）（电位移矢量）5.之间关系 对各向同性的线性介质对各向同性的线性介质介质极化率介质的介电系数相对介电系数三、介质的磁化三、介质的磁化1.介质的磁化分子电流与分子磁矩分子电流与分子磁矩如分子电流圈的面积为 则分子电流的磁矩为 分子中电子的各种运动形成的电流总和。分子中电子的各种运动形成的电流总和。右旋方向 04.11.17第55页，本讲稿共87页介质的磁化介质的磁化无外磁场时，无外磁场时，介质对外不显磁性。介质对外不显磁性。有外磁场时 分子磁矩取向排列，介质对外显磁性。磁化强度磁化强度描述介质磁化程度的宏观物理量。描述介质磁化程度的宏观物理量。定义为：定义为：-单位体积内的总分子磁矩。单位体积内的总分子磁矩。2.磁化体电流 在磁化介质体内任取一个面在磁化介质体内任取一个面S,考察通过考察通过S面的电面的电流流Im(分子电流有序排列取向的结果）分子电流有序排列取向的结果）S穿过穿过S面一次的分子电流环面一次的分子电流环有贡献有贡献iSLIm穿过穿过S面两次的分子电流环面两次的分子电流环无贡献无贡献第56页，本讲稿共87页r以以为轴线，为轴线，以以为底面（为底面（r2=a）作圆柱体作圆柱体则中心在圆柱体内的分子电流都与 套连：圆柱体内分子电流总数：圆柱体内分子电流总数：与 套连分子电流：穿过穿过S面的磁化电流面的磁化电流：-磁化体电流密度。磁化体电流密度。SLIm第57页，本讲稿共87页3.磁化面电流 PS介质 II介质 I“薄层薄层”对所选取的闭合线：对所选取的闭合线：如介质 II 为真空第58页，本讲稿共87页4.磁场强度（）介质内的总电流：介质内的总电流：传导电流 位移电流 诱导电流诱导电流极化电流磁化电流 令 -有介质时的位移电流密度。有介质时的位移电流密度。-磁场强度磁场强度第59页，本讲稿共87页5.的实验关系式 介质磁化率-介质的相对导磁率介质的相对导磁率-介质的导磁率介质的导磁率四、介质中的麦克斯韦方程组四、介质中的麦克斯韦方程组介质通过产生电荷与电流介质通过产生电荷与电流作用于电磁场：作用于电磁场：第60页，本讲稿共87页五、介质的电磁性质五、介质的电磁性质1.各向同性的线性介质各向同性的线性介质 适用于：适用于：稳恒场稳恒场（静电场、静磁场）（静电场、静磁场）缓变场缓变场（似稳场）（似稳场）实验实验定律定律对迅变场对迅变场因 变化太快，跟不上 的变化 在时间上有滞后效应：在时间上有滞后效应：不再是常数电磁波折射率：电磁波折射率：电磁波的色散效应电磁波的色散效应第61页，本讲稿共87页2.各向异性的线性介质各向异性的线性介质 不同方向的磁化、极化都不同，但仍是线性关系：不同方向的磁化、极化都不同，但仍是线性关系：写成矩阵写成矩阵=写成张量式：写成张量式：极化率张量极化率张量对迅变化场更复杂：对迅变化场更复杂：与 的关系类似于上式 第62页，本讲稿共87页3.非线性介质线性介质 电极化强度电极化强度P与电场与电场E的高次方也有关系的高次方也有关系与 的关系类似于上式 对铁磁材料物质：对铁磁材料物质：M和和H是非线性，是非线性，而且依赖于磁化而且依赖于磁化过程。不可写成过程。不可写成解析式。解析式。OHM磁滞回线代之为磁化曲线代之为磁化曲线第63页，本讲稿共87页1-5电磁场的边值关系电磁场的边值关系一、电磁场量在两种介质分界面两侧的突变一、电磁场量在两种介质分界面两侧的突变在场的作用下，介质分界面上出现束缚电荷和电流分布，在场的作用下，介质分界面上出现束缚电荷和电流分布，这使界面两侧的场发生跃变。这使界面两侧的场发生跃变。1.电场在界面两侧的突变电场在界面两侧的突变介 I介 II+S在外电场作用下，介质分界面上的在外电场作用下，介质分界面上的束缚电荷使两侧电场发生突变。束缚电荷使两侧电场发生突变。2.磁场在界面两侧的突变磁场在界面两侧的突变介 I介 II在外磁场作用下，界面上出现的在外磁场作用下，界面上出现的面电流使界面两侧磁场突变。面电流使界面两侧磁场突变。3.边值关系边值关系不同介质分界面两侧的场量关系式。不同介质分界面两侧的场量关系式。为何需要边值关系为何需要边值关系？如何导出边值关系如何导出边值关系？第64页，本讲稿共87页二、电磁场量的法向分量的边值关系二、电磁场量的法向分量的边值关系1.电位移 的法向边值关系 介介I介介IIPSh介质介质分界面分界面作一薄圆柱作一薄圆柱Gauss面面:0Dn跃变与自由电荷密度有关；跃变与自由电荷密度有关；电场电场En的跃变与总电荷密度有关；的跃变与总电荷密度有关；极化强度极化强度Pn的跃变与束缚电荷密度有关。的跃变与束缚电荷密度有关。第65页，本讲稿共87页2.磁场 的法向边值关系 S介I介IIPSh作一薄圆柱作一薄圆柱Gauss面面磁感应强度矢量在分界磁感应强度矢量在分界面两侧永远连续。面两侧永远连续。三、电磁场切向分量的边值关系三、电磁场切向分量的边值关系1.电场 的切向边值关系 PS介质介质II介质介质I第66页，本讲稿共87页电场的切向分量连续。电场的切向分量连续。变形：变形：的任意性切向连续切向连续PS介质 II介质 I第67页，本讲稿共87页2.磁场 的切向边值关系式 PS介介II介介I第68页，本讲稿共87页四、电磁场的边值关系四、电磁场的边值关系1.场的边值关系场的边值关系D的面散度的面散度E的面散度的面散度B的面散度的面散度H的面散度的面散度2.电流的边值关系电流的边值关系PhS2S1S介 I介 II选取扁圆柱形选取扁圆柱形Gauss曲面曲面第69页，本讲稿共87页1-6电磁场的能量与能流电磁场的能量与能流一、电磁场的能量与能流一、电磁场的能量与能流1.电磁场的能量电磁场的能量V单位体积的带电体受洛伦兹力（电磁场力）：单位体积的带电体受洛伦兹力（电磁场力）：电磁场对单位体积带电体作功：电磁场对单位体积带电体作功：其功率为其功率为:电磁场应具有能量电磁场应具有能量W(场的能量场的能量)，且：且：引入电磁场能量密度的概念引入电磁场能量密度的概念-单位体积内场的能量。单位体积内场的能量。第70页，本讲稿共87页2.电磁场的能量流动电磁场的能量流动V电磁场的能量流密度 ：大小：大小：单位时间垂直通过单位横截面的能量。单位时间垂直通过单位横截面的能量。方向：方向：能量的传输方向。能量的传输方向。单位时间通过面元 的能量:3.封闭系统内电磁场能量的变化封闭系统内电磁场能量的变化场对系统内电荷作功场对系统内电荷作功：场能流入或流出系统边界面：场能流入或流出系统边界面：电荷动能增加，场能减少。电荷动能增加，场能减少。场能增加或减少。场能增加或减少。s第71页，本讲稿共87页二、玻印廷定理（包括电磁能量在内的能量守恒定律）二、玻印廷定理（包括电磁能量在内的能量守恒定律）定理的建立：定理的建立：Vs带电体的动能：带电体的动能：Ek电场能量：电场能量：W单位时间流单位时间流入的能量入的能量单位时间内单位时间内场能增加量场能增加量单位时间内总单位时间内总动能增加量动能增加量玻印廷定理玻印廷定理各项意义各项意义第72页，本讲稿共87页三、电磁场的能量密度与能流密度三、电磁场的能量密度与能流密度1.导出场能密度导出场能密度w及能流密度及能流密度SV带电体动能密度增长率：带电体动能密度增长率：把各量用场量表示把各量用场量表示第73页，本讲稿共87页一般线性介质：一般线性介质：将上式改写为：将上式改写为：-玻印廷（玻印廷（Poynting）定理定理比较比较对各向同性线性介质：对各向同性线性介质：第74页，本讲稿共87页四、电磁能量的传输四、电磁能量的传输能量是在场中传输，能量是在场中传输，负载上消耗的能量负载上消耗的能量由场中传入。由场中传入。RI(t)电流在传输能量电流在传输能量？数据数据：如如J=1安培安培/毫米毫米2小，也小。传能传能？导线何用导线何用？使电磁场的能量定向传播。使电磁场的能量定向传播。