新北师大版_八年级下册数学_第一章_三角形的证明_121_直角三角形.ppt
1.2.1 直角三角形直角三角形 乐平五中乐平五中如图，在高为米，坡角为如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？多米？30米米习题1.4 独立作业独立作业2 2w2.2.房梁的一部分如图所示房梁的一部分如图所示,其中其中BCAC,A=30BCAC,A=300 0,AB=10m,CB,AB=10m,CB1 1AB,AB,B B1 1C C1 1AC,AC,垂足为垂足为B B1 1,C,C1 1,那么那么BCBC的长的长是多少？是多少？B B1 1C C1 1呢？呢？老师提示老师提示:对于含对于含30300 0角的直角三角形边角的直角三角形边之间之间,角之间的关系要作为常识去认可角之间的关系要作为常识去认可.BCA30300 0B1 1C1 1学习目标v1经历探索、猜测、证明的过程，了解勾股定理及其逆定理的证明方法，发展学生初步的演绎推理能力。v2结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知道原命题成立其逆命题不一定成立。自学指导v阅读课本阅读课本14-18页，回答问题：页，回答问题：v1、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？v2、直角三角形的角有哪些性质？直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个三角反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。由。v3、直角三角形的边有哪些性质？直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是什么勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。的平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。v4、逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互、逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题么？定逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题么？定理的逆命题也是定理么？理的逆命题也是定理么？v5、自学检测随堂练习、自学检测随堂练习复习提问：复习提问：1 1、直角三角形的角有哪些性质、直角三角形的角有哪些性质？一般性质：一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性质直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.特殊性质：特殊性质：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余.2 2、直角三角形的边有哪些性质？、直角三角形的边有哪些性质？一般性质：一般性质：直角三角形的边具有一般三角直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质形的所有性质.特殊性质：特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐在直角三角形中，如果一个锐 角等于角等于30，那么它所对的直角，那么它所对的直角 边等于斜边的一半边等于斜边的一半.勾勾股股定定理理:如如果果直直角角三三角角形形两两直直角角边边分分别别为为a、b，斜斜边边为为c，那那么么a2+b2=c2.即即直直角角三三角角形形两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方.勾勾股股定定理理在在西方文献中又称为西方文献中又称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2cacacbcac2=4ab/2+(b-a)2c2=2ab+b2-2ab+a2c2=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2aabccbacbac勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。提问：这个命题的条件是什么？结论提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证求证.已已知知：如如图图（1），在在ABC中，中，AB2+AC2=BC2.求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.ABC图（图（1）ABC图（图（1）ABC图（图（2）证证 明明：作作 RtABC，使使A=90,AB=AB,AC=AC（如如图图（2）,则则AB2+AC2=BC2（勾勾 股股 定定 理理）.AB2+AC2=BC2,AB=AB,AC=AC,BC2=BC2.BC=BC.ABCABC(SSS).A=A=90(全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等等).因此，因此，ABC是直角三角形是直角三角形.你还有其他的证明方法吗？你还有其他的证明方法吗？及时练：及时练：1、一个三角形的三边之比为、一个三角形的三边之比为 ,这个三角形的形状是这个三角形的形状是()2、已已知知：线线段段abc的的值值如如下下，则则能能够够组组成直角三角形的是（成直角三角形的是（）(A)346(B)51213(C)124(4)135习题1.4 独立作业独立作业2 21.在在ABC中，已知，中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线边上的中线AD=12cm，求证：求证：AB=AC 定理定理:直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方。命题命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。两个命题的条件和结论有什么两个命题的条件和结论有什么样的关系？样的关系？w在两个命题中在两个命题中,如果一个命题的如果一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论结论和和条件条件,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互逆命题互逆命题,其中一其中一个命题称为另一个命题的个命题称为另一个命题的逆命题逆命题.w你能写出命题你能写出命题“如果两个有理数相如果两个有理数相等等,那么它们的平方相等那么它们的平方相等”的逆命题的逆命题吗吗?w它们都是真命题吗它们都是真命题吗?逆逆命命题题：如如果果两两个个有有理理数数的的平平方方相相等等，那么这两个有理数相等那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题原命题是真命题，逆命题是假命题.巩固练习：巩固练习：说说出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题，并并判判断断每每对对命题的真假：命题的真假：（1 1）四边形是多边形；）四边形是多边形；（2 2）两直线平行，同旁内角互补；）两直线平行，同旁内角互补；（3 3）如果）如果ab=0ab=0，那么，那么a=0,b=0.a=0,b=0.提提问问：一一个个命命题题是是真真命命题题，它它的的逆逆命命题题一一定是真命题吗？定是真命题吗？定理与逆定理定理与逆定理w一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真是真命题命题.w你还能举出一些例子吗你还能举出一些例子吗?w想一想想一想:互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个那么它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定互逆定理理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.互互逆逆定定理理：如如果果一一个个定定理理的的逆逆命命题题经经过过证证明明是是真真命命题题，那那么么它它也也是是个个定定理理，这这两两个个定定理理称称为为互互逆逆定定理理，其其中中一一个个定定理理称称为另一个定理的逆定理为另一个定理的逆定理.判断正误：判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题）互逆定理一定是互逆命题.我我们们已已经经学学习习了了一一些些互互逆逆定定理理，如如勾勾股股定定理理及及其其逆逆定定理理、“两两直直线线平平行行，内内错错角角相相等等与与“内内错错角角相相等等，两两直直线线平平行行”等等.请请你再举出一些互逆定理的例子你再举出一些互逆定理的例子.随堂练习随堂练习1.说出下列命题的逆命题，并判断每说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：对命题的真假：（1）.四边形是多边形；四边形是多边形；（2）.两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；（3）.如果如果ab=0，那么，那么a=0，b=0；巩固练习：巩固练习：1 1、写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题，并并判判断断每对命题的真假：每对命题的真假：(2)(2)矩形是正方形矩形是正方形；(3)如果如果x2 0，那么，那么x 0;(4)直角都相等直角都相等.2、在在ABC中中，已已知知AB=13cm,BC=10cm,BC边边上上的的中中线线AD=12cm.求证：求证：AB=AC.知识拓展知识拓展已知：已知：ABC中，中，C=600，AB=14，AC=10，AD是是BC边上的高，求边上的高，求BC的长的长解后反思解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在有直角三角形时，个重要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。为能应用勾股定理创造条件。习题习题1.4 独立作业独立作业3 3w3.3.如图如图,正四棱柱的底面边长为正四棱柱的底面边长为5cm,5cm,侧棱长为侧棱长为8cm,8cm,一只蚂蚁欲从正一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点四棱柱的底面上的点A A沿棱柱侧面到沿棱柱侧面到点点C C1 1处吃食物处吃食物,那么它需要爬行的最那么它需要爬行的最短路径是多少？短路径是多少？老师提示老师提示:对于空间图形需要动手对于空间图形需要动手操作操作,将其转化为平面图形来解决将其转化为平面图形来解决.BCAB1 1C1 1D1 1A1 1DBAB1 1D1 1A1 1DC1 1C 已知：在已知：在ABC中，中，C=900，AD是是BC边上的中线，边上的中线，DE AB，垂足为垂足为E，求证：求证：AC2=AE2-BE2解后反思解后反思证明线段的平方和或差，常常考虑运证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。勾股定理。梦想成真试一试试一试P142 21.如图如图(单位：英尺单位：英尺),在一个长方体的在一个长方体的房间里房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板离天花板1英尺的英尺的A处处,苍蝇则在对面苍蝇则在对面墙的正中间离地板墙的正中间离地板1英尺的英尺的B处处.试问试问:蜘蛛为了捕获苍蝇蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的需要爬行的最短距离是多少最短距离是多少?AB301212 小小结结:请请同同学学们们用用自自己己的的语语言言小小结结本节课所学知识本节课所学知识.提高练习：提高练习：1、如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，AB=2,BC=,CD=5,DA=4,B=90求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积.2 2、在在ABCABC中中，若若ABC=123,ABC=123,则则BCACAB=BCACAB=则则ABC是是三角形三角形.
