线段的垂直平分线（一） (2).ppt

用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如如图图，A、B表示两个表示两个仓库仓库，要在，要在A、B一一侧侧的河岸的河岸边边建建造一个造一个码头码头，使它到两个使它到两个仓库仓库的距离相等的距离相等，码头应码头应建在什么建在什么位置位置?AB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：定理：定理：线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两个端段两个端点的距离相等点的距离相等 已知：如已知：如图图，直，直线线MN AB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的点上的点求求证证：PA=PBNAPBCM证证明：明：MN AB，PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成你能写出上面你能写出上面这这个定理的逆命个定理的逆命题吗题吗?它是真命它是真命题吗题吗?如果有一个点到如果有一个点到线线段两个端点的距离相等，那么段两个端点的距离相等，那么这这个点在个点在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上即到上即到线线段两个端点的段两个端点的距离相等的点在距离相等的点在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上 当我当我们们写出逆命写出逆命题时题时，就想到判断它的真假如，就想到判断它的真假如果真，果真，则则需需证证明它；如果假，明它；如果假，则则需用反例需用反例说说明明 已知：已知：线线段段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上证证明：明：过过点点P作已知作已知线线段段AB的垂的垂线线PC，PA=PB，PC=PC，Rt PAC Rt PBC(HL)AC=BC，即即P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上CBPA证证法二：取法二：取AB的中点的中点C，过过P,C作直作直线线 AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等)又又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即，即PC AB P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上CBPA已知：已知：线线段段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上CBPA已知：已知：线线段段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线线上上证证法三：法三：过过P点作点作APB的角平分的角平分线线交交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在点在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：定理：定理：到线段两个端点的距离相等的点在到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上想一想，做一做想一想，做一做已知：如图已知：如图 1-18，在，在 ABC 中，中，AB=AC，O 是是 ABC 内一点，且内一点，且 OB=OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：一、一、线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质定理定理二、二、线线段垂直平分段垂直平分线线的判定定理的判定定理 三、用尺三、用尺规规作作线线段的垂直平分段的垂直平分线线 补充练习：补充练习：1已知：已知：ABC中，中，边边AB、BC的垂直平分的垂直平分线线相交于点相交于点P求求证证：点：点P在在AC的垂直平分的垂直平分线线上上 2如如图图，求作一点，求作一点P，使，使PA=PB，PC=PDABCD