（课件）17平方差公式.ppt

208 图（图（1）探索引入探索引入1.如图，边长为如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：方形，请表示出图中阴影部分面积：图（图（1）的面积为：）的面积为：图（图（2）的面积为：）的面积为：即：即：121220 图（图（2）812 从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？2.计算下列各题：计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：规律：1）左边是两个二项式相乘；）左边是两个二项式相乘；2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.平方差公式平方差公式现在要对大家提出的猜想进行证明，我们现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家将证明过程演示给大家.证明：证明：(a+b)(a-b)我们经历了由发现我们经历了由发现猜测猜测证明的过程，最后得出证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.即：即：（a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等它们的平方差两数和与这两数差的积，等它们的平方差.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）公式的应用公式的应用 例例1、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题（1）（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分分析析：要要利利用用平平方方差差公公式式解解题题，必必须须找找到到相相同同的的项项和和互互为为相相反数的项，反数的项，结果为结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方相同项的平方减互为相反数的项的平方.ba例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解解：(2)(-2x-5y)(5y-2x)解解：(3)(ab+8)(-ab+8)解解：前前面面两两个个例例题题可可以以直直接接套套用用平平方方差差公公式式，可可是是不不要要“得意忘形得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题，现在让我们来看看下面一个例题.例例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4)(1+3x)(-1-3x)=1-32)错1)分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错3)分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方错4)分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项错分析：应将分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方当作一个整体，用括号括起来再平方现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：例例4、计算、计算分分析析：在在混混合合运运算算中中，观观察察是是否否有有可可以以运运用用平平方方差差公公式式的的项项先先进进行行计计算算，将将计计算算结结果果用用括括号号括括起起来来，避免符号出错避免符号出错.解解：（平方差公式）（平方差公式）（合并同类项）（合并同类项）（去括号（去括号）1.（1）（）（3m+2n)(3m-2n）（2）(b+2a)(2a-b)（3）（4）（）（-4a-1)(4a-1)练练习习小小结结1、平平方方差差公公式式是是特特殊殊的的多多项项式式乘乘法法，要要理解并掌握公式的结构特征理解并掌握公式的结构特征.五作业：2、在混合运算中，用平方差公式直接计、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误发生符号错误.2)右右边边是是相相同同项项的的平平方方减减互互为为相相反反数数的的项的平方项的平方.1)左左边边是是两两个个二二项项式式相相乘乘，其其中中一一项完全相同，另一项互为相反数项完全相同，另一项互为相反数.