第十二章全等三角形.ppt
第十二章第十二章 全等三角形全等三角形教材教法分析武汉市光谷实验中学 周泽军教材分析提纲v一、内容安排v二、本章主要变化v三、新编教材的特点v四、对教学的几个建议一、内容安排一、内容安排课时安排课时安排12.1 全等三角形 1课时12.2 三角形全等的判定 6课时12.3 角的平分线的性质 2课时数学活动小结 2课时一、内容安排一、内容安排知识结构知识结构全等三角形全等三角形对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等全等形全等形应用应用边边边，边角边，角边角边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边角角边，斜边、直角边判判定定性性质质二、本章的主要变化1.在三角形全等条件的探究过程中，语言的表达清晰、合理。使学生探究的目的性更加明朗化。（1）探究前的引导更明确）探究前的引导更明确过去过去现在现在P352.采用不同的方式处理采用不同的方式处理三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法v 过去：所有三个条件的情况都设置为所有三个条件的情况都设置为“探究探究”栏栏目目现在现在现在：现在：探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件2.修改不恰当的选学栏目和数学活动过去：阅读与思考全等与全等三角形过去过去 活动活动2：测量国旗杆的高度：测量国旗杆的高度 现在3.课本增加的习题与例题，呈现几何逻辑推理证明性增强。课本37页练习1（新增）课本40页-例4由探究6改为例题，证明的语 言表述更加几何化课本44页-练习5（新增）课本50页练习1（新增）课本52页-练习7（新增）三、新编教材的特点1.重视渗透研究几何图形的基本问题和方法（1）进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面在章引言中明确全等形研究的主要问题在章引言中明确全等形研究的主要问题利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引入入三角形三角形全等的全等的判定判定（2）利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系来研究 全等三角形判定和性质。（3）应用实验和论证相结合的方式推出新结论应用实验和论证相结合的方式推出新结论测量测量猜想猜想证明证明2.注重设计让学生自主探究的活动几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积极的意义三角形全等条件的探究过程三角形全等条件的探究过程v探究目标：探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等v探究思路探究思路：从从“一个条件一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，对开始，逐渐增加条件的数量，对“一个条件一个条件”“两个条件两个条件”“三个条件三个条件”的情形分别进行的情形分别进行探究探究v探探究究活动活动：探究探究25，第，第39，41页的思考栏目页的思考栏目探究探究2：SSS 探究探究3：SAS 探究探究4：ASA 探究探究5：HL 第第39页思考：页思考：SSA 第第41页思考页思考AAA将作图问题与判定全等问题结合起来将作图问题与判定全等问题结合起来 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件通过数学活动对所学的判定定理进行综合性的应用，体现通过数学活动对所学的判定定理进行综合性的应用，体现了“重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容”编写意图，并编写意图，并且在应用中体现数学的应用价值。且在应用中体现数学的应用价值。3.注重体现知识间的联系v 在内容和习题的编写中，体现全等三角形与线段相等、角相等的联系将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系起来系起来，让学生用运动的眼光看待全等，丰富了学生，让学生用运动的眼光看待全等，丰富了学生的视野的视野在内容的编写中，体现在内容的编写中，体现全等三角形全等三角形与与线段相线段相等等、角相等的联系角相等的联系v全等三角形全等三角形v全等三角形的对应全等三角形的对应边相等、对应角相等边相等、对应角相等线段相等、角相等线段相等、角相等线段中点线段中点角的平分线角的平分线对顶角相等对顶角相等两条直线平行与相应的角相等之两条直线平行与相应的角相等之间的关系间的关系平移前后新旧图形具有全等关系平移前后新旧图形具有全等关系三角形中一边上的中线三角形中一边上的中线1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章教学基本问题：研究图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面基本方法：利用命题陈述上的互逆关系来研究判定和性质；应用实验和论证相结合的方式推出新结论；自主探究与推理论证相结合；用分析法寻找思路，用综合法表达证明。三、对教学的几个建议2.让学生充分经历探究过程 v 教学中教学中要要让学生充分经历探究三角形全等让学生充分经历探究三角形全等条件的条件的过过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件。计划逐步探索两个三角形全等的条件。v 特别是判定三角形全等的特别是判定三角形全等的“边边边边边边”“边角边边角边”“角边角角边角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边斜边、直角边”方法在本章中也暂时没给出证明，方法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性。合理性。3.重视对学生推理论证能力的培养 本套教科书：“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”本章：“用符号表示推理”教学中可以以具体的问题为载体，教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析先引导学生分析，由已知推由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。立分析、写出完整的证明过程。同时要注意根据教学内容及同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生时地安排相应的训练，让学生逐步、逐步、切实提高推理论证能力。切实提高推理论证能力。基本要求：全体学生能独立、准确、规范的运用五个判定证基本要求：全体学生能独立、准确、规范的运用五个判定证明一次全等，过好推理证明关。明一次全等，过好推理证明关。4.熟悉全等三角形的基本图形（1）平移形：由三角形在某条直线上平移形成。某条边的相等关系一般由同一直线上的线段和（或差）而证得。可参考专题资料（有超链接）可参考专题资料（有超链接）（2）对称形：沿某条直线对折，直线两旁的图形完全重合。一般隐含公共边或公共角、对顶角。（3）旋转形：以三角形的某顶点为中心旋转形成。一般有一对相等的角，可由平行线、对顶角、角的和（或差）证得。5.证明三角形全等的常用方法(1)角平分线专题a.利用角平分线直接找全等三角形例1.（课本52页第5题）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA,PE OB,垂足分别为D,E。F是OC上另一点，连结DF,EF。求证：DF=EF.(1)角平分线专题b.利用“角平分线+垂直”构建全等三角形例2.如图，OA=OB,AOB=90，BD平分ABO交OA于点D,AEBD于E，求证：BD=2AE。(1)角平分线专题c.利用角平分线在角两边上截取两条相等的线段构造全等三角形例3.（课本第52页第7题变式）如图，ABCD,BE平分ABC,CE平分 BCD,点E在AD上,求证：BC=AB+CD。(1)角平分线专题d.利用角平分线作垂直构造直角三角形，证全等。例4.如图，在四边形OABC中，CMOA于M，1=2，CA=CB,求证：3+4=180；OA+OB=2OM.拓展：1=2，CA=CB,3+4=180；OA+OB=2OM，这四个关系中任意两个作为条件，都可得出另两个结论。（2）中点专题a.倍长中线，构造全等三角形；b.过中点所在边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形。例5.如图，ABC中，D为BC的中点,求证：AB+AC2AD.(3)截长补短专题a.截长法：在AE上截AM=CN,再证EM=EN;b.补短法：延长CN至F，使CF=AE，再证EM=EN.6.利用常用的一些基本图形展开教学超链接点击看专题资料超链接点击看专题资料把握好几何学习的两个关口1.角度的计算关：2.推理论证关：一次全等全都会，二次全等逐步会。利用角平分线、中线作辅助线，截长补短法要专题讲练，形成知识、技能，能在今后的几何解题中敢用、会用、善用。谢谢大家！
