1432公式法—平方差公式 (2).ppt
14.3.2 公式法公式法 平方差公式平方差公式问题问题1 1：把下列各式分解因式把下列各式分解因式多项式多项式整式的积整式的积依据：依据：=提公因式法提公因式法=乘法分配律的逆用乘法分配律的逆用一、温故知新一、温故知新因式分解因式分解二、情景引入二、情景引入问题问题2：如图，一块长方形土地面积为如图，一块长方形土地面积为 ，宽，宽为为 ,则这个长方形的长为则这个长方形的长为 ，周长为，周长为 .长为：长为：（）（）这是什么运算？这是什么运算？学过这个运算吗？学过这个运算吗？你有解决的思路吗？你有解决的思路吗？问题问题3：多项式多项式 有什么特点？你能有什么特点？你能 将它分解因式吗？将它分解因式吗？整式的积整式的积a2-b2=.(a+b)(a-b)变形变形依据：依据：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2两个数的平方差两个数的平方差三、新知探究三、新知探究因式分解的又一种因式分解的又一种方法方法平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式的逆用的逆用两个数的两个数的平方差平方差，等于，等于这两个数这两个数的和的和与与这两个数这两个数的差的的差的积积。因式分解的方法因式分解的方法2平方差公式平方差公式问题问题4：具有什么特点的多：具有什么特点的多项式能用项式能用平方差公式平方差公式分解呢分解呢？特点：特点：两项；两项；两项的符号相反；两项的符号相反；能写成两个数（或式）的平方的形式能写成两个数（或式）的平方的形式a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式平方差公式因式分解因式分解整式乘法整式乘法辨一辨：辨一辨：x2-y2 =试一试：试一试：你能说出下列多项式因式分解的结果吗？你能说出下列多项式因式分解的结果吗？(x+y )(x y )22224x2-224y22y2y(2y)2例例1 分解因式：分解因式：(1)4x2 9 解：解：4x2 9 =(2x)2 32 =(2x+3)(2x-3)分析分析:4x2 =（2x）2,9=32,4x2 9=(2x)2 32 三、新知应用三、新知应用能用平方差公式分解能用平方差公式分解吗？为什么？吗？为什么？ab各项可以写成哪两个数各项可以写成哪两个数(或式或式)的平方的平方?依据是依据是什么什么?利用利用anbn=(ab)n进行变形进行变形例例1 分解因式：分解因式：(2)25a2 (b+c)2 解：解：25a2 (b+c)2 =(5a)2 (b+c)2 =5a+(b+c)5a-(b+c)=(5a+b+c)(5a-b-c).分析分析:25a2 =（5a）2,25a2 (b+c)2=（5a）2 (b+c)2 能用平方差公式分解吗能用平方差公式分解吗？ab各项可以写成哪两个数各项可以写成哪两个数(或式或式)的平方的平方?公式中的公式中的a、b分别是什分别是什么么？结果要结果要最简最简结果要结果要最简最简.解解:(x+m)2 (x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x+m)(x+n)=(x+m+x+n)(x+m-x-n)=(2x+m+n)(m-n)例例1 1 分解因式分解因式:(3)(x+m)2 (x+n)2 分析：分析：把把(x+m)和和(x+n)分别看成一个整体分别看成一个整体能用平方差公式法分解因能用平方差公式法分解因式吗？谁是式吗？谁是a？谁是？谁是b？公式公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的中的a、b可以表可以表示一个数、一个单项式或一个多项式示一个数、一个单项式或一个多项式分解到每一个因式分解到每一个因式不能再分解为止不能再分解为止例例2 分解因式分解因式:(1)x4-y4解解:x4-y4 =(x2)2-(y2)2分析：分析：x4-y4 可以写成可以写成(x2)2-(y2)2能用平方差公式分解能用平方差公式分解吗？谁是吗？谁是a？谁是？谁是b？1616 42=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x y).44422思考：思考：到目前为止，我们学习了几种到目前为止，我们学习了几种因式分因式分解解的方法了？的方法了？（1 1）提公因式法）提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)（2 2）平方差公式法）平方差公式法 应先提应先提 公因式公因式例例2 分解因式分解因式:(2)a3b ab解：解：a3b-ab =ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分析：分析：a3b-ab有公因式有公因式ab，应先提出公因式，应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解能用平方差公式法分能用平方差公式法分解吗？为什么？解吗？为什么？分解到每一个因式分解到每一个因式不能再分解为止不能再分解为止因式分解的因式分解的步骤步骤：1.1.有公因式的有公因式的先提先提公因式公因式,然后考虑用然后考虑用公式公式.2.2.分解到每一个因式分解到每一个因式不能再分解为止不能再分解为止。五、重回情景五、重回情景问题：问题：如图，一块长方形土地的面积为如图，一块长方形土地的面积为 ，宽，宽为为 ,则这个长方形的长为则这个长方形的长为 ，周长为，周长为 。长为：长为：（）（）=（）=提公因式法提公因式法 平方差公式法平方差公式法1、因式分解的、因式分解的 方法方法（1 1）有公因式的先提公因式）有公因式的先提公因式,然后考虑用公式；然后考虑用公式；（2 2）分解到每一个因式不能再分解为止。分解到每一个因式不能再分解为止。六、回顾小结六、回顾小结ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)2、因式分解的、因式分解的步骤步骤：七、课堂检测七、课堂检测1.将下列各式进行因式分解将下列各式进行因式分解:（1）；（；（2）；（；（3）；（4）；（；（5）；（6）；（7）；（；（8）.2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和乙、丙三人的年龄之和.
