14船有触礁的吗(1)三角函数的应用--.ppt
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系4.4.船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余两锐角互余 A+B=A+B=9 900.直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:勾股定理勾股定理 a a2+b+b2=c=c2.回顾与思考回顾与思考1 1bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinAsinA=cosB,tanAcosB,tanA=cotBcotB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1.船有无触礁的危险w如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内暗礁海里内暗礁.今有货轮四由西向东航今有货轮四由西向东航行行,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处,往东行往东行驶驶2020海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西25250 0的的C C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.w要解决这个问题要解决这个问题,我们可以将其数学我们可以将其数学化化,如图如图:w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做怎么去做?w你你认为货轮继续向东航行途中会有触认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗?ABCD北东550250真知在实践中诞生w解解:要知道要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只只要要过点过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里,则则无无触礁的危险触礁的危险.根据题意可知根据题意可知,BAD=,BAD=55550 0,CAD=,CAD=25250 0,BC=,BC=2020海里海里.设设AD=x,AD=x,则则数学化?w答答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D550250ABCD北东古塔究竟有多高w如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰角为测得仰角为30300 0,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得测得仰角为仰角为60600 0,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不小明的身高忽略不计计,结果精确到结果精确到1m).1m).想一想想一想P214 4w要解决这问题要解决这问题,我们仍需我们仍需将其数学化将其数学化.w请与同伴交流你是怎么请与同伴交流你是怎么想的想的?准备怎么去做准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?30060050 x x 例题欣赏例题欣赏P225 5?这样解答DABC50m300600答答:该塔约有该塔约有43.3m43.3m高高.w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=,A=30300 0,DBC=,DBC=60600 0,AB=,AB=50m50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=ADC=60600 0,BDC=,BDC=30300 0,600300楼梯加长了多少w某某商场准备改善原有楼梯的商场准备改善原有楼梯的安全性能安全性能,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果结果精确到精确到0.01m).0.01m).做一做做一做P226 6w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么请与同伴交流你是怎么想的想的?准备怎么去做准备怎么去做?ABCD4m350400联想的功能 随堂练习随堂练习P227 7这样做w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=,A=35350 0,BDC=,BDC=40400 0,DB=,DB=4m4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的的长长.ABCD4m350400答答:调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m.联想的功能 随堂练习随堂练习P228 8这样做w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=,A=35350 0,BDC=,BDC=40400 0,DB=,DB=4m4m.求求(2)(2)AD AD的的长长.ABCD4m350400答答:楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面.钢缆长几何w如如图图,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹夹角角,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).随堂练习随堂练习P229 9w怎么做怎么做?我先将它我先将它数学化数学化!EBCD2m4005m真知在实践中诞生w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,CDB=,CDB=40400 0,EC=,EC=2m2m,DB=,DB=5m5m.求求DEDE的长的长.随堂练习随堂练习P221010就这样?BDE51.12.EBCD2m4005m答:钢缆ED的长度约为7.97m.大坝中的数学计算w2 2 如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=1350 0.w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小;w(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个那么修建这个大坝共需多少土石方大坝共需多少土石方(结果精确到结果精确到0.00.01m1m3).).随堂练习随堂练习P221111w咋咋办办w先构造直先构造直角三角形角三角形!ABCD解答问题需要有条有理w解解:如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小;随堂练习随堂练习P221212w有两个有两个直角三角直角三角形形w先做先做辅助线辅助线!ABCD6m8m30m1350w过点过点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.EF计算需要空间想象力w解解:如图如图,(2),(2)如果坝如果坝长长100m,100m,那么修建这个那么修建这个大坝共需多少土石方大坝共需多少土石方(结果精确到结果精确到0.00.01m1m3).).随堂练习随堂练习P221313w再再求体求体积积!w先算先算面积面积!答答:修建这个大坝共需土石方修建这个大坝共需土石方约约10182.3410182.34m m3.100mABCD6m8m30m1350EF回味无穷n解解三角函数应用题三角函数应用题的基本思想的基本思想小结 拓展n解三角函数应用题的一般步骤:n1.数学化:将实际问题抽象出一个几何图形;回味无穷n解解三角形三角形小结 拓展n由已知的边和角求未知的边和角元素类型abcAB两边两直角边已知一直角边和斜边已知一边一角一直角边和一角已知已知斜边和一角已知知识的升华独立独立作业作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！
