2019九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.1 正弦同步练习.doc
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2019九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.1 正弦同步练习.doc
1课时作业课时作业( (十六十六) )28.1 第 1 课时 正弦 一、选择题 1在 RtABC 中,C90°,若将各边长度都扩大为原来的 5 倍,则A 的正弦值( ) A扩大为原来的 5 倍B缩小为原来的1 5C扩大为原来的 10 倍 D不变 22017·日照在 RtABC 中,C90°,AB13,AC5,则 sinA 的值为( )A. B. C. D.5 1312 135 1212 532017·怀化如图 K161,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(3,4),那么 sin 的值是( )图 K161A. B.3 53 4C. D.4 54 34如图 K162,将AOB 放置在 5×5 的正方形网格中,则 sinAOB 的值是( )图 K162A. B. C. D.3 22 32 13133 13135如图 K163,在 RtABC 中,BAC90°,ADBC 于点 D,则下列结论不正确 的是( )图 K1632AsinB BsinBAD ABAC BCCsinB DsinBAD ACCD AC6在 RtABC 中,C90°,若 AB4,sinA ,则斜边上的高等于3 5( )链接听课例2归纳总结A. B. C. D.64 2548 2516 512 57如图 K164,在正方形网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,O 都在格点上, 则AOB 的正弦值是( )图 K164A. B. C. D.3 10101 21 31010二、填空题 8在 RtABC 中,C90°,ACBC12,则 sinB_9如图 K165,在ABC 中,C90°,sinA ,则 sinB_4 5图 K165 10在 RtABC 中,ACB90°,CD 是斜边 AB 上的中线,CD4,AC6,则 sinB 的值是_ 11如图 K166,在O 中,过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线,切点为 D,若 AC7,AB4,则 sinC 的值为_图 K16612如图 K167,O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的直径,若O 的半径为 ,3 2AC2,则 sinB 的值是_3图 K16713如图 K168,在ABCD 中,连接 BD,已知 ADBD,AB4,sinA ,则ABCD3 4的面积是_图 K168 三、解答题 14在 RtABC 中,C90°,AC1 cm,BC2 cm,求 sinA 和 sinB 的值15在 RtABC 中,C90°.(1)若 sinA ,BC9,求 AB 的长;3 5(2)若 sinB ,AB10,求 BC 的长4 5链接听课例2归纳总结16如图 K169,在 RtABC 中,ACB90°,AB5,BC3,CDAB 于点 D, 求 sinBCD 的值图 K169417已知:如图 K1610,在ABC 中,ABAC13,BC10.求BAC,ABC 的正 弦值链接听课例1归纳总结图 K161018如图 K1611,小明将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的 点 F 处,若 ABBC45.求 sinDCF 的值图 K1611规律探究如图 K1612,根据图中数据完成填空,再按要求答题:图 K1612 sin2A1sin2B1_; sin2A2sin2B2_; sin2A3sin2B3_ (1)观察上述等式,猜想:在 RtABC 中,C90°,都有 sin2Asin2B_; (2)如图 K1612,在 RtABC 中,C90°,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想5详解详析详解详析 课堂达标 1D 2解析 B 在 RtABC 中,由勾股定理,得 BC12.AB2AC2sinA.BC AB12 13 故选 B. 3C 4解析 D 过点 A 作 ACOB 于点 C. 在 RtOAC 中,OC2,AC3, 则 OA,OC2AC2223213故 sinAOB.AC OA3133 1313 5C 6解析 B 如图所示,过点 C 作 CDAB 于点 D.在 RtABC 中,AB4,sinA ,BC AB3 5BCAB·sinA.12 5根据勾股定理,得 AC.AB2BC216 5SABC AC·BC AB·CD,1 21 2CD.AC·BC AB48 25 7解析 D 过点 A 作 ACOB 交 OB 的延长线于点 C, 则 AC,AO2 ,22242205则 sinAOB.AC AO22 510108答案 55 解析 设 ACk(k0),则 BC2k,由勾股定理,得 ABk,再由k2(2k)25正弦的定义,得 sinB.559. 10.3 52 511答案 3 4 解析 在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,CD4, AB2CD8,则 sinB .AC AB6 83 4612答案 2 3 解析 如图,连接 CD. AD 是O 的直径,ACD90°.O 的半径为 ,3 2 AD3,在 RtACD 中,sinD .AC AD2 3 BD,sinBsinD .2 3 13答案 3 7 解析 ADBD, ADB90°.AB4,sinA ,3 4BDAB·sinA4× 3,3 4 AD,AB2BD242327 ABCD 的面积AD·BD3 .7 14解:在 RtABC 中,由勾股定理,得 AB(cm),AC2BC212225sinA,BC AB252 55sinB.AC AB1555即 sinA,sinB.2 555515解:(1)sinA ,3 5 ,即 ,BC AB3 59 AB3 5 AB15.(2)sinB , ,4 5AC AB4 5即 ,AC8,AC 104 5 BC6.AB2AC210282 16解:ACB90°,CDAB, AB90°,BCDB90°, ABCD,7sinBCDsinA .BC AB3 517解:如图,过点 A 作 ADBC 于点 D,过点 B 作 BEAC 于点 E. ABAC,BC10,BD BC5.1 2 AB13, AD12,AB2BD213252sinABC.AD AB12 13又SABC BC·AD AC·BE,1 21 2BE,120 13sinBAC÷13.BE AB120 13120 169即 sinBAC,sinABC.120 16912 13 18解:ABBC45, 设 AB4x,则 BC5x. 由题意,得 FCBC5x,DCAB4x. 由勾股定理,得 DF3x. 在 RtCDF 中,D90°,DF3x,FC5x,sinDCF .DF FC3 5 素养提升 解:1 1 1 (1)1(2)证明:sinA ,sinB ,a2b2c2,a cb csin2Asin2B1.a2 c2b2 c2a2b2 c2