2019九年级数学下册 第二十八章解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形同步练习.doc

1课时作业课时作业( (十九十九) )28.2.1 解直角三角形 一、选择题 1在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b2c2，那么下列结 论正确的是( ) AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb2如图 K191，在 RtABC 中，C90°，AC4，tanA ，则 BC 的长是( )1 2图 K191 A2 B3 C4 D8 3如图 K192，在 RtABC 中，C90°，B30°，AB8，则 BC 的长是( )图 K192A. B4 C8 D4 4 33334在 RtABC 中，C90°，BC，AC，则A 的度数为515( )链接听课例1归纳总结 A90° B60° C45° D30°5如图 K193，在ABC 中，cosB，sinC ，AC5，则ABC 的面积是( )223 5图 K193A. B12 C14 D2121 26.如图 K194，在ABC 中，C90°，A30°，若 BD 是ABC 的角平分线， BD8，则ABC 的三边长分别是( )2图 K194 A6，6，12 B2，6，4333C4，4，8 D4，12，83337如图 K195，O 的直径 AB4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC5，则 AD 的长为( )图 K195A. B. C. D.6 58 5752 35二、填空题8如图 K196，在 RtABC 中，C90°，BC15，tanA，则15 8AB_图 K196 9如图 K197，在ABC 中，A30°，B45°，AC2 ，则 AB 的长为3_图 K197 10如图 K198，在 RtABC 中，ACB90°，CDAB，垂足为D，tanACD ，AB5，那么 CD 的长是_3 4图 K198 三、解答题 11在 RtABC 中，C90°，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，根据下列条 件解直角三角形 (1)b10，A60°； (2)a2，b2 .515 链接听课例1、例3归纳总结312如图 K199，AD 是ABC 的中线，tanB ，cosC，AC.1 3222求：(1)BC 的长； (2)sinADC 的值图 K19913如图 K1910，在ABC 中，D 是 BC 上的一点，且DAC30°，过点 D 作 DEAD 交 AC 于点 E，AE4，EC2. (1)求证：ADCD； (2)若 tanB3，求线段 AB 的长图 K191014如图 K1911，在ABC 中，C150°，AC4，tanB .1 8(1)求 BC 的长； (2)利用此图形求 tan15°的值(精确到 0.1，参考数据： 1.4，1.7，2.2)235图 K19114阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中， 边角之间是否也存在某种关系呢？如图 K1912，在锐角三角形 ABC 中， A，B，ACB 所对的边分别为 a，b，c，过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtADC 中， CDbsinA，ADbcosA，BDcbcosA. 在 RtBDC 中，由勾股定理，得 CD2BD2BC2， 即(bsinA)2(cbcosA)2a2， 整理，得 a2b2c22bccosA. 同理可得 b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC. (注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上) 利用上述结论解答下列问题： (1)在ABC 中，A45°，b2 ，c2，求 a 的长和C 的度数；2(2)在ABC 中，a，b，B45°，cab，求 c 的长32图 K19125详解详析详解详析 课堂达标 1A 2.A3解析 D 在 RtABC 中，C90°，B30°，AB8，cosB，BC AB即 cos30°，BC 8BC8×4 .323 4D 5解析 A 如图，过点 A 作 ADBC，在ABC 中，cosB，22 B45°，BDAD.sinC ，AC5，3 5sinC ，3 5AD ACAD 5 AD3， CD4，BD3，则ABC 的面积是 ·AD·BC ×3×(34).1 21 221 2 6解析 D A30°， ABC60°. BD 是ABC 的角平分线， CBD30°. 解 RtBCD，RtABC，即可得ABC 的三边长 7解析 B 如图，连接 BD.AB 是O 的直径， ADB90°. OCAD， ABOC， cosAcosBOC. BC 切O 于点 B， OBBC，cosBOC ，OB OC2 56cosAcosBOC .2 5又cosA，AB4，AD .AD AB8 5 故选 B. 8答案 17解析 在 RtABC 中，C90°，tanA，BC15，解得 AC8，15 815 AC15 8 根据勾股定理，得 AB17.故答案为 17.AC2BC282152 9答案 33 解析 过点 C 作 CDAB 于点 D. 在 RtACD 中，AC2 ，A30°，CDAC·sinA，AD3.33AC2CD2 在 RtBCD 中，CD，B45°，3 BDCD，3 ABADBD3.310答案 12 5 解析 ACB90°，CDAB， ACDBCDBCDB90°， BACD.tanACD ，tanB .3 4AC BC3 4 设 AC3x，BC4x. AC2BC2AB2， (3x)2(4x)252，解得 x1， AC3，BC4.SABC AB·CD AC·BC，1 21 2CD.AC·BC AB12 5 11解： (1)B90°A90°60°30°.cosA ，c20，b cb cosA10 cos60°10 1 2 a10 .c2b22021023 (2)c4 .a2b2（2 5）2（2 15）25tanA ，a b2 52 1533 A30°， B90°A90°30°60°.12解析 (1)过点 A 作 AEBC 于点 E，根据 cosC，求出C45°，求出22AECE1，根据 tanB ，求出 BE 的长；1 3 (2)根据 AD 是ABC 的中线，求出 BD 的长，得到 DE 的长，进而求得 sin ADC 的 值解：(1)如图，过点 A 作 AEBC 于点 E.7cosC，22 C45°.在 RtACE 中，CEAC·cosC×1，222AECE1.在 RtABE 中，tanB ，即 ，1 3AE BE1 3 BE3AE3， BCBECE4. (2)AD 是ABC 的中线，CDBD2， DECDCE1. AEBC，DEAE，ADC45°，sinADC.22 13解：(1)证明：DEAD，ADE90°. 在 RtADE 中，DAE30°，AE4，DEA60°，DE AE2.1 2 又EC2， DEEC， EDCC. 又EDCCDEA60°， C30°DAE， ADCD. (2)如图，过点 A 作 AFBC 于点 F，则AFCAFB90°. AE4，EC2， AC6. 在 RtAFC 中，AFC90°，C30°，8AF AC3.1 2 在 RtAFB 中，AFB90°，tanB3，BF1，AF tanB AB.AF2BF210 14解：(1)过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图所示 在 RtADC 中，AC4. ACB150°，ACD30°，AD AC2，1 2CDAC·cos30°4×2 .323在 RtABD 中，tanB ，AD BD2 BD1 8 BD16， BCBDCD162 .3(2)在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连接 AM，如图所示 ACB150°，AMCMAC15°，tan15°tanAMD0.3.AD MD242 312 31 21.7素养提升 解析 (1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出 a 的长，根据勾股定理的逆 定理证明直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案； (2)把数据代入相应的公式，得到关于 c 的一元二次方程，解方程即可得到答案解：(1)在ABC 中，a2b2c22bccosA(2 )2222×2 ×2×4，解得2222 a2. 2222(2 )2，即 a2c2b2，2 ABC 为直角三角形 又ac2，C45°.(2)b2a2c22accosB，a，b，cosBcos45°，3222 c2c10，6解得 c.6 ±22cab，c.6 22